精品解析：山东省青岛经济技术开发区第四中学2021-2022学年上学期期末复习九年级数学试卷

山东省青岛市开发区四中2021-2022学年上学期期末复习九年级数学试卷 一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，能看到的线用实线表示． 【详解】几何体的俯视图是． 故选：B． 2. 如图，在中，，则的值为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据正切的定义，设，，勾股定理得到，再根据正弦的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵在中， ，， ∴， ∴设，， ∴， ∴； 故选：A． 3. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 30°，则电线杆AB的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F， ∵∠BCD=150°， ∴∠DCF=30°，又CD=4， ∴DF=2，CF= =2， 由题意得∠E=30°， ∴EF= ， ∴BE=BC+CF+EF=6+4， ∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米， 即电线杆的高度为（2+4）米． 故选：B． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 4. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 619 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应该在与之间，从表格中选择对应的数据即可． 【详解】解：由表格得： 时，， 时，， 的一个解的范围为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的范围，理解方程解得含义是解题关键． 5. 如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（ ） A. （2，1） B. （，） C. （2，﹣1） D. （2，﹣） 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣， 所以点E′的坐标为（2，﹣1）． 故选C． 考点：位似变换；坐标与图形性质． 6. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若，则折痕长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，勾股定理，矩形的性质，解题关键是由勾股定理列出关于的方程． 连接，由矩形的性质得到，由勾股定理求出，由由折叠的性质得到，，设，由勾股定理得到，求出，得到，由勾股定理求出，判定是等腰三角形，由等腰三角形的性质得到． 【详解】连接，交于点， ∵四边形是矩形， ， ， 根据折叠的性质得，和关于对称，， ， ∴垂直平分， ， 设， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选∶A． 7. 如图，在中，点分别是和上的点， ，，，则四边形的面积为（　　） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出 ，再证明和相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积，再求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴的面积． ∴四边形的面积． 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的图象大致如图所示，它们的表达式可能分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图像的位置判断的符号，再结合二次函数的图像和性质，逐项判断即可 【详解】A、由反比例函数的图像可知，，则二次函数的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误； B、由反比例函数的图像可知，，则二次函数的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误； C、由反比例函数的图像可知，，则二次函数的图像开口向上，对称轴应位于轴的右侧，与图像不符，故选项错误； D、由反比例函数的图像可知，，则二次函数的图像开口向上，对称轴应位于轴的左侧，与图像相符，故选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数，二次函数图像的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数和二次函数的图像和性质． 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 9. 计算8sin3060的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：原式== 故答案为1. 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 10. 一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为________个． 【答案】15 【解析】 【分析】设口袋中红球有x个，用黑球的个数除以球的总个数等于摸到黑球的频率，据此列出关于x的方程，解之可得答案． 【详解】设口袋中红球有x个， 根据题意，得：， 解得x=15， 经检验：x=15是分式方程的解， 所以估计口袋中大约有红球15个 故答案为：15 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解题的关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． 11. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象于点，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活应用k的几何意义． 根据反比例函数k的几何意义和的面积为的面积减去的面积即可解决问题． 【详解】解：∵轴，点A是反比例函数的图象上一点， 点B是反比例函数的图象上一点， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________ 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a的值即可． 【详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3）， 故设抛物线解析式为， 将点（0，）代入，得：， 解得， 则抛物线解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 13. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=____时，四边形ADFE是平行四边形． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：当=时，四边形ADFE是平行四边形．理由如下： ∵=，∴∠CAB=30°，∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠FEA=∠BAC，在△ABC和△EAF中，∵∠ACB=∠EFA，∠BAC=∠AEF，AB=AE，∴△ABC≌△EAF（AAS），∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．故答案为． 考点：1．平行四边形的判定；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 14. 数学兴趣小组在探究一个题：如图，中，． （1）若，则___________；请你帮助填写． （2）小强继续探索，得到：若，则； （3）小红也探索出了正确结果：若，则； （4）最后，请你再次帮助兴趣小组，探索最终探究结果：若 ，，则___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】证明，可得；根据题意得，，……，由此发现规律，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 根据题意得，，……， 由此发现，． 三、解答题（本题共计10小题，共计78分） 15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹． 已知：线段a， 求作：正方形ABCD，使其对角线AC=a 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先画一条线段AC=a，然后作AC的垂直平分线，交AC于O，然后以O为圆心， a长为半径作弧，交AC的垂直平分线于B、D两点，连接AB、BC、CD、AD，即可得出所求作的正方形． 【详解】解：作法：（i）作线段AC=a， （ii）作线段AC的垂直平分线，交AC于O， （iii）以O为圆心， OA长为半径作弧，交AC的垂直平分线于B、D两点， （iv）连接AB、BC、CD、AD， 则正方形ABCD即为求作的图形． 【点睛】本题考查了尺规作图，解题关键是明确正方形对角线互相垂直平分且相等的性质，按照尺规作图的方法画图. 16. （1）解方程：； （2）求二次函数图象与一次函数的图象的交点坐标． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）令y相等列出方程求解即可． 【详解】（1）解： ∴， 得，． （2）解：根据题意得：， 解得：，． 把，分别代入得，． 二次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为，． 【点睛】此题考查解一元二次方程，一次函数与二次函数图象交点问题，正确理解函数图象交点的计算方法及解方程的解法是解题的关键． 17. 祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败，女排精神代代流传．中国女排一路都在创造奇迹，书写中国人的传奇…．2020年9月，电影《夺冠》正式上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个小球（除编号外都相同）．从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则小亮胜，若两次数字之和为偶数，则小丽胜． （1）请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）游戏对双方不公平，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列出表格得出所有等可能的结果数； （2）找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）如图： 和 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 （2）根据题意，则 P（小亮胜），P（小丽胜）． ， 游戏对双方不公平． 【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 18. 如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园． （1）请用含的代数式表示正方形乙的边长：__________米； （2）若丙地的面积为32平方米，请求出的值． 【答案】（1） （2）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）根据图形结合甲和乙为正方形即可得出正方形乙的边长； （2）由（1）可得：丙的长为米，从而得出丙的宽为米，结合“丙地的面积为32平方米”得出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲和乙为正方形， 结合图形可得正方形乙的边长为米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得：丙的长为米， 丙的宽为米， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 的值为或． 19. 如图，地在地的正西方向，因有大山阻隔，由地到地需绕行地，已知地位于地北偏西67°方向，距离地117千米，地位于地南偏西30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求地到地之间高铁线路的长． （结果保留整数，参考数据：，，，） 【答案】134千米 【解析】 【分析】过点作于点，根据三角函数的定义求出AD，CD，在根据正切求解即可； 【详解】解：过点作于点， 则，， ，， ∴， ， ∵， ∴， ∴（千米）； 答：地到地之间高铁线路长约为134千米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，准确计算是解题的关键． 20. 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积． 【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=﹣x+4．(2)8. 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数y2=的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可． 【详解】（1）∵反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）． 把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+4． （2）如图，设直线y=﹣x+4与x轴交于C，则C（8，0）． S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×8×3﹣×8×1=12﹣4=8． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键． 21. 在四边形中，，对角线平分，我们把这类四边形定义为“准菱形”． （1）如图，在“准菱形”中，若，则__________（填“”“”或“”）； （2）如图，在“准菱形”中，若是线段延长线上一点且，试判断四边形的形状并证明； （3）如图，在“准菱形”中，若是线段上一点且，点在对角线上，且，求证． 【答案】（1）= （2）菱形，证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质，解题关键是灵活利用全等三角形的判定和性质、平行、等腰三角形的性质证明转化线段和角的关系． （1）由“边边边”判定即可得出结论； （2）由四边形是“准菱形”可得平分，，进而判定，可得，再由平行+角平分线模型可证明，由此得出四边形是菱形； （3）证明：连结，同理（2）得，进而可得，结合，求出，由此得出是等边三角形，进而可得，，由此即可得出结论． ， ． 【小问1详解】 证明： 四边形是“准菱形”， ， ，， ， ． 【小问2详解】 结论：四边形是菱形． 证明：四边形是“准菱形”， 平分， ． ， ， ． ， ， ， ， 四边形是菱形． 【小问3详解】 证明：连结， 同理得， ． ， ， ． ， ． 在四边形中， ， ． ， ， 是等边三角形， ． ， 是等边三角形， ， ， ． 在和中， ， ， ． 22. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示． 求演员弹跳离地面的最大高度； 已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 【答案】(1) ；（2）能成功；理由见解析. 【解析】 【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得最大值，即为最大高度； （2）将x=4代入抛物线解析式，计算函数值是否等于3.4进行判断. 【详解】(1)y=-x2+3x+1=-+ ∵-＜0， ∴函数的最大值是． 答：演员弹跳的最大高度是米． (2)当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4=BC， 所以这次表演成功． 【点睛】此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题． 23. 【问题提出】：将一个边长为 （≥2）的正方形的四条边等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方形的个数（此处长方形包括正方形）和正方形个数分别是多少？ 【问题探究】：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律． 探究一：将一个边长为2的正方形的四条边分别 2 等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方形的个数（此处长方形包括正方形）和正方形个数分别是多少？ 如图1，从上往下，共有2行，我们先研究长方形（此处长方形包括正方形）的个数： （1）第一行有宽边长为1，底长为1～2的长方形，共有2+1=3个； （2）第二行有宽边长为1，底长为1～2的长方形，共有2+1=3个； 为了便于归纳分析，我们把长方形下面的底在第二行的所有长方形均算作第二行的长方形，以下各行类同第二行．因此底第二行还包括宽边长为2，底长为1～2 的长方形，共有2+1=3个． 即：第二行长方形共有 2×3个． 所以如图1，长方形共有 2×3+3=9=（2+1）2 我们再研究正方形的个数： 分析：边长为1的正方形共有22个，边长为2的正方形共有12个， 所以：如图 1，正方形共有22 + 12 = 5 =×2×3×5 个． 探究二：将一个边长为3的正方形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方（此处长方形包括正方形）的个数和正方形个数分别是多少？ 如图2，从上往下，共有3行，我们先研究长方形的个数： （1）第一行有宽长为1底长为1～3 的长方形，共有3+2+1=6个； （2）第二行有宽边长为1，底长为 1～3的长方形，共有3+2+1=6个； 底在第二行还包括宽边长为2，底长为1～3 的长方形，共有3+2+1=6个． 即：第二行长方形共有2×6个． （3）第三行有宽边长为1，底长为1～3 的长方形，共有3+2+1=6个； 底在第三行还包括宽边长为 2，底长为 1～3 的长方形，共有 3+2+1=6个． 底在第三行还包括宽边长为 3，底长为 1～3 的长方形，共有 3+2+1=6个． 即：第三行长方形共有 3×6个． 所以如图 2，长方形共有 3×6+2×6+6=（3+2+1）×6=（3+2+1）2． 我们再研究正方形的个数： 分析：边长为1的正方形共有 32个，边长为 2 的正方形共有 22个，边长为 3 的正方形共有 12个． 所以：如图2，正方形共有 32 + 22 + 12 =14 =×3×4×7 个． 探究三：将一个边长为 5 的正方形的四条边分别 5 等分，连接各边对应的等分点， 则该正方形被剖分的网格中的长方形（此处长方形包括正方形）的个数和正方形个数分别是多少？ 如图 3，从上往下，共有 5 行，我们先研究长方形的个数： （1）第一行有宽边长为 1，底长为 1～5 的长方形，共有 5+4+3+2+1=15个； （2）第二行有宽边长为 1，底长为 1～5 的长方形，共有 5+4+3+2+1=15个； 底在第二行还包括宽边长为 2，底长为 1～5 的长方形，共有 5+4+3+2+1=15个． 即：第二行长方形共有2×15个． （3）模仿上面的探究，第三行长方形总共有 3×15 个． （4）按照上边的规律，第四行长方形总共有 个． （5）按照上边规律，第五行长方形总共有 个． 所以，如图 3，长方形总共有 个． 我们再研究正方形的个数： 分析：边长为 1 的正方形共有 52个，边长为 2 的正方形共有 42个，边长为 3 的正方形共有 32个，边长 为 4 的正方形共有 22个，边长 为 5 的正方形共有12个． 所以：如图 3，正方形共有5 2+ 42 + 32 + 22 + 12 =× 个．（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式） 【问题解决】 将一个边长为（≥2）的正方形的四条边 等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该正方形被剖分的网格中的长方形（此处矩形包括正方形）的个数是 和正方形个数分别是× ．（用含的代数式表示） 【问题应用】 将一个边长为 （≥2）的正方形的四条边 12 等分，连接各边对应的等分点，若得出该正方形被剖分的网格中的长方形的（此处长方形包括正方形）个数 是 个，正方形个数是 个． 【答案】（4）4×15；（5）5×15，（5+4+3+2+1）×15；5×6×11；【问题解决】，；【问题应用】6084，650 【解析】 【分析】（4）根据规律求解即可； （5）根据规律求解即可； 问题解决：依据规律可求解； 问题应用：依据规律可得解 【详解】（4）按照上边的规律，第四行长方形总共有4×15个． 故答案为：4×15 （5）按照上边的规律，第五行长方形总共有5×15个． 所以，如图3，长方形总共有（5+4+3+2+1）×15个． 我们再研究正方形的个数： 分析：边长为1的正方形共有52个，边长为2的正方形共有42个，边长为3的正方形共有32个，边长为4的正方形共有22个，边长为5的正方形共有12个． 所以：如图3，正方形共有52+42+32+22+12=×5×6×11个．（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式） 故答案为：5×15，（5+4+3+2+1）×15，5×6×11 【问题解决】将一个边长为（≥2）的正方形的四条边等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该正方形被剖分的网格中的长方形（此处矩形包括正方形）的个数是和正方形个数分别是××（+1）×（2+1）．（用含的代数式表示） 故答案为：，×（+1）×（2+1） 【问题应用】将一个边长为（≥2）的正方形的四条边12等分，连接各边对应的等分点，若得出该正方形被剖分的网格中的长方形的（此处长方形包括正方形）个数是6084个，正方形个数是650个 故答案为：6084，650 【点睛】本题是一道找规律的试题，通过分析找出规律是解决本题的关键． 24. 如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O．动点P从点B开始沿BC边以2cm/s的速度运动，动点Q从点A开始沿AD边以lcm/s的速度运动，过点Q作，QM交CD于点M，交BD于点N，点E，F分别是PQ，PM与AC的交点．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为ts，解答下列问题： （1）当t为何值时，？ （2）设的面积为，写出S与t的关系式； （3）是否存在某一时刻，使AC将分成和四边形EFMQ面积比为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）是否存在某一时刻t，使NP平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当t为时，；（2）S与t的函数关系式是；（3）t的值为2s时，AC将分成和四边形EFMQ面积比为；（4）当t为时，NP平分 【解析】 【分析】（1）根据平行列比例式即可； （2）用运动时间t表示AQ、BP、DQ、CP、DM、CM的长，再用面积和差表示即可； （3）根据面积比求出与的相似比为，再列比例式，把（2）中表示的线段长代入即可； （4）过点O作于点G，可知平分，若NP平分，，又因为，根据平行列比例式即可． 【详解】解：（1），， 即，， 若，， 即，． 答：当t为时，． （2） ， 答：y与t的函数关系式是． （3）若，则， ，， ，， 与的相似比为， 即，， 四边形ABCD是矩形，， ，， ，， 即，， 答：t的值为2s时，AC将分成和四边形EFMQ面积比为． （4）过点O作于点G， 四边形ABCD是矩形，， 平分，， ，， 若NP平分，， ，，， ，即， ，， 即，， ，，， 答：当t为时，NP平分． 【点睛】本题考查了相似三角形判定与性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理和动点问题，能够用速度和时间表示线段长，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市开发区四中2021-2022学年上学期期末复习九年级数学试卷 一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 1. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则的值为（　　） A. B. C. D. 无法确定 3. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 30°，则电线杆AB的高度为（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 5. 如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（ ） A. （2，1） B. （，） C. （2，﹣1） D. （2，﹣） 6. 如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，若，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点分别是和上的点， ，，，则四边形的面积为（　　） A. B. 9 C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数图象大致如图所示，它们的表达式可能分别为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 9. 计算8sin3060的值是_____． 10. 一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为________个． 11. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象于点，则的面积为__________． 12. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________ 13. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=____时，四边形ADFE是平行四边形． 14. 数学兴趣小组在探究一个题：如图，中，． （1）若，则___________；请你帮助填写． （2）小强继续探索，得到：若，则； （3）小红也探索出了正确结果：若，则； （4）最后，请你再次帮助兴趣小组，探索最终的探究结果：若 ，，则___________． 三、解答题（本题共计10小题，共计78分） 15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹． 已知：线段a， 求作：正方形ABCD，使其对角线AC=a 16. （1）解方程：； （2）求二次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标． 17. 祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败，女排精神代代流传．中国女排一路都在创造奇迹，书写中国人的传奇…．2020年9月，电影《夺冠》正式上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个小球（除编号外都相同）．从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则小亮胜，若两次数字之和为偶数，则小丽胜． （1）请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 18. 如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园． （1）请用含的代数式表示正方形乙的边长：__________米； （2）若丙地的面积为32平方米，请求出的值． 19. 如图，地在地的正西方向，因有大山阻隔，由地到地需绕行地，已知地位于地北偏西67°方向，距离地117千米，地位于地南偏西30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求地到地之间高铁线路的长． （结果保留整数，参考数据：，，，） 20. 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积． 21. 在四边形中，，对角线平分，我们把这类四边形定义为“准菱形”． （1）如图，在“准菱形”中，若，则__________（填“”“”或“”）； （2）如图，在“准菱形”中，若是线段延长线上一点且，试判断四边形的形状并证明； （3）如图，在“准菱形”中，若线段上一点且，点在对角线上，且，求证． 22. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示． 求演员弹跳离地面的最大高度； 已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 23. 【问题提出】：将一个边长为 （≥2）正方形的四条边等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方形的个数（此处长方形包括正方形）和正方形个数分别是多少？ 【问题探究】：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律． 探究一：将一个边长为2的正方形的四条边分别 2 等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方形的个数（此处长方形包括正方形）和正方形个数分别是多少？ 如图1，从上往下，共有2行，我们先研究长方形（此处长方形包括正方形）的个数： （1）第一行有宽边长为1，底长为1～2的长方形，共有2+1=3个； （2）第二行有宽边长为1，底长为1～2的长方形，共有2+1=3个； 为了便于归纳分析，我们把长方形下面的底在第二行的所有长方形均算作第二行的长方形，以下各行类同第二行．因此底第二行还包括宽边长为2，底长为1～2 的长方形，共有2+1=3个． 即：第二行长方形共有 2×3个． 所以如图1，长方形共有 2×3+3=9=（2+1）2 我们再研究正方形的个数： 分析：边长为1的正方形共有22个，边长为2的正方形共有12个， 所以：如图 1，正方形共有22 + 12 = 5 =×2×3×5 个． 探究二：将一个边长为3的正方形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方（此处长方形包括正方形）的个数和正方形个数分别是多少？ 如图2，从上往下，共有3行，我们先研究长方形的个数： （1）第一行有宽长为1底长为1～3 的长方形，共有3+2+1=6个； （2）第二行有宽边长为1，底长为 1～3的长方形，共有3+2+1=6个； 底在第二行还包括宽边长为2，底长为1～3 的长方形，共有3+2+1=6个． 即：第二行长方形共有2×6个． （3）第三行有宽边长为1，底长为1～3 长方形，共有3+2+1=6个； 底在第三行还包括宽边长为 2，底长为 1～3 的长方形，共有 3+2+1=6个． 底在第三行还包括宽边长为 3，底长为 1～3 的长方形，共有 3+2+1=6个． 即：第三行长方形共有 3×6个． 所以如图 2，长方形共有 3×6+2×6+6=（3+2+1）×6=（3+2+1）2． 我们再研究正方形的个数： 分析：边长为1的正方形共有 32个，边长为 2 的正方形共有 22个，边长为 3 的正方形共有 12个． 所以：如图2，正方形共有 32 + 22 + 12 =14 =×3×4×7 个． 探究三：将一个边长为 5 的正方形的四条边分别 5 等分，连接各边对应的等分点， 则该正方形被剖分的网格中的长方形（此处长方形包括正方形）的个数和正方形个数分别是多少？ 如图 3，从上往下，共有 5 行，我们先研究长方形的个数： （1）第一行有宽边长为 1，底长为 1～5 的长方形，共有 5+4+3+2+1=15个； （2）第二行有宽边长为 1，底长为 1～5 的长方形，共有 5+4+3+2+1=15个； 底在第二行还包括宽边长为 2，底长为 1～5 的长方形，共有 5+4+3+2+1=15个． 即：第二行长方形共有2×15个． （3）模仿上面的探究，第三行长方形总共有 3×15 个． （4）按照上边的规律，第四行长方形总共有 个． （5）按照上边的规律，第五行长方形总共有 个． 所以，如图 3，长方形总共有 个． 我们再研究正方形的个数： 分析：边长为 1 的正方形共有 52个，边长为 2 的正方形共有 42个，边长为 3 的正方形共有 32个，边长 为 4 的正方形共有 22个，边长 为 5 的正方形共有12个． 所以：如图 3，正方形共有5 2+ 42 + 32 + 22 + 12 =× 个．（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式） 【问题解决】 将一个边长为（≥2）的正方形的四条边 等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该正方形被剖分的网格中的长方形（此处矩形包括正方形）的个数是 和正方形个数分别是× ．（用含的代数式表示） 【问题应用】 将一个边长为 （≥2）的正方形的四条边 12 等分，连接各边对应的等分点，若得出该正方形被剖分的网格中的长方形的（此处长方形包括正方形）个数 是 个，正方形个数是 个． 24. 如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O．动点P从点B开始沿BC边以2cm/s的速度运动，动点Q从点A开始沿AD边以lcm/s的速度运动，过点Q作，QM交CD于点M，交BD于点N，点E，F分别是PQ，PM与AC的交点．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为ts，解答下列问题： （1）当t为何值时，？ （2）设的面积为，写出S与t的关系式； （3）是否存在某一时刻，使AC将分成和四边形EFMQ面积比为？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由； （4）是否存在某一时刻t，使NP平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $