精品解析：广东佛山市顺德区拔萃实验学校2025-2026学年八年级下学期三月阶段性评测数学试卷

2025-2026学年八年级（下）三月阶段性评测数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断即可求解． 【详解】解：由旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形可知， 选项A、B、C不是中心对称图形，只有选项D是中心对称图形． 2. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 利用最简分式定义进行分析即可． 【详解】解：A、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意； B、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、该分式的分子、分母中含有公因式x，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】据不等式的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不等式的两边都加上2可得，原变形错误，故本选项不符合题意； B．不等式的两边都减去3可得，原变形正确，故本选项符合题意； C．不等式的两边都乘以可得，原变形错误，故本选项不符合题意； D．不等式的两边都除以4，可得，原变形错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 下列各式从左到右是因式分解的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式”逐项判断即可得． 【详解】解：A、等式的右边不是乘积的形式，是整式的乘法，则此项不是因式分解，该选项不符合题意； B、，原式因式分解不彻底，该选项不符合题意； C、等式的右边不是乘积的形式，则此项不是因式分解，该选项不符合题意； D、满足因式分解的定义，则此项是因式分解，该选项符合题意． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形全等 B. 有一边相等的两个等边三角形全等 C. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 D. 顶角及一腰对应相等的两个等腰三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形全等，故该选项正确，不符合题意； B. 有一边相等的两个等边三角形全等，故该选项正确，不符合题意； C. 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，可能角不是两边的夹角，不能判断两三角形全等，故该选项不正确，符合题意； D. 顶角及一腰对应相等的两个等腰三角形全等，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，判断直角三角形全等，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．根据旋转的性质可得． 【详解】解:∵绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．， ∴． 7. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 内任意一点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择三条角平分线的交点， 故选：D． 8. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线与交于点，连结．若，则的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查是线段的垂直平分线的性质、尺规作图，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据尺规作图得到是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：由尺规作图可知：是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长为：， 故选：A． 9. 用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角是钝角或直角”，第一步应假设（    ） A. 一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角 B. 一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角 C. 一个四边形中没有一个内角是钝角或直角 D. 一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法定义：先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法，进行判断即可． 【详解】解：由反证法的定义得 先假设结论：“至少有一个内角是钝角或直角”不成立， 则有：一个四边形中没有一个内角是钝角或直角， 故选：C． 【点睛】本题考查了反证法的定义，理解定义是解题的关键． 10. 马扎（图1）是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带．图2为其侧面示意图．，与交于点．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，等边对等角，根据题意得出，再由对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 两个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据在数轴上两个不等式的解集找出它们的公共部分即可． 【详解】解：观察数轴可得：这两个不等式组成的不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知不等式的公共部分就是不等式组的解集是本题的关键． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先提取公因式，然后通过平方差公式进行二次分解即可，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解． 【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0 ∴x=2 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件． 14. 已知不等式组的解集为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先求出不等式组的解集，再根据已知的解集可建立关于的方程，解方程可得的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ， 解得， 故答案为：． 15. 如图，O是正内一点，，，，则和的面积比为 ____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先将绕点顺时针旋转，使与重合，点旋转至，过点作交的延长线于点，再利用旋转的性质得到为等边三角形，进一步得到为直角三角形，进而求出相关三角形的面积，即可解答． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转，使与重合，点旋转至，过点作交的延长线于点， 由旋转得，，，，， 为等边三角形，， ，． 设等边三角形的高为，（）， 则由勾股定理得，， ． ，， ， 为直角三角形，即， ， ． ， ． ， ， ， ， ， 即和的面积比为． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3． 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当时， 原式． 18. 如图，在中，是的平分线，且，，求的度数． 【答案】，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，依据三角形内角和定理可得，再根据是的平分线，可得，依据三角形内角和定理，即可得到答案，熟练掌握并灵活运用三角形内角和是其性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∴， 四．解答题（二）：本大题共5小题，每小题9分，共27分 19. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．周老师布置了一道思维拓展题：代数式 有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宸的解题步骤如下： ∴当时，数式的最小值是4，此时 小宸的解法及结果得到了周老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）若是一个完全平方式，则k的值等于 ； （2）求代数式的最小值，并求此时x的值； （3）对于任意实数x、y，若多项式最小值为2，求m的值． 【答案】（1）4 （2）最小值为2，此时 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方式的特点及其非负性求解代数式的最值，掌握利用完全平方式的特点把代数式变形是解本题的关键． （1）根据完全平方公式的特点解答即可； （2）根据题目提供的方法配方成完全平方公式，然后根据偶次方的非负性即可得答案． （3）根据题目提供的方法配方成完全平方公式，根据偶次方的非负性几何多项式的最小值为2，解方程即可得答案． 【小问1详解】 解：， ∵是一个完全平方式， ∴， 故答案为：4； 【小问2详解】 当时，代数式有最小值是2， 此时； 【小问3详解】 依题意得， ． 20. 为迎接六一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元． （1）求A、B两类玩具每套进价分别是多少元． （2）该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，若玩具店销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元．问该玩具店至少购进A类玩具多少件？ 【答案】（1）A、B两类玩具每套进价分别是100元，75元 （2）16件 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设A、B两类玩具每套进价分别是x元，y元，根据A类玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元建立方程组求解即可； （2）设购进A类玩具m件，则购进B类玩具套，根据全部售出后所获得利润不少于1200元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A、B两类玩具每套进价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得： 答：A、B两类玩具每套进价分别是100元，75元． 【小问2详解】 解：设购进A类玩具m件，则购进B类玩具套， 由题意得，， 解得：， ∴m的最小值为16， 答：至少购进A类玩具16件． 21. 画出函数的图象，结合图象： （1）求方程的解； （2）求不等式的解集； （3）若，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】先作出函数的图象，数形结合即可解决问题． 【小问1详解】 解：当时，，即直线与轴交于点； 当时，，即直线与轴交于点； 作出函数的图象，如图所示： 观察图象知，函数图象经过点， 则方程的解为； 【小问2详解】 解：观察图象知，当时，函数图象在轴下方，即， 不等式的解集为； 【小问3详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得； 观察图象知，当时，． 22. 如图1，是等腰直角三角形，，正方形与有公共顶点，当绕点旋转时，边、分别与（或延长线图3）、（或延长线图3）相交于点、，连接，数学兴趣小组的同学们在研究图1时，发现有这么一个结论：；为了解决这个问题，他们经过讨论，采取了以下方案：延长到，使，连接，得到图2，请你根据他们的思路，结合图2，解决下列问题： （1）证明： ①； ②； （2）根据图3， ①结论是否成立，如不成立，写出线段、、的数量关系并证明． ②若，，求正方形的边长并直接写出中边上的高． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）①不成立，，见解析；②边长是6，高是 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，正方形的性质，以及勾股定理的应用． （1）①延长到，使，连接，由正方形的性质可得出，，利用证明即可． ②由全等的性质可得出，，由等腰三角形的性质得出，进一步可得出，利用证明，即可得，等量代换得出； （2）①在上取，连接，同（1）②过程一样利用证明，利用证明，可得出； ②设正方形的边长是，则，利用求出，由勾股定理得：代入即可求出x．再由勾股定理求出，如图3，过F点与H，即可求出． 【小问1详解】 证明：①延长到，使，连接， 四边形是正方形， ，， 在和中， ，， ； ②， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①不成立，三线段、、的数量关系是， 证明：在上取，连接， 在和中，，， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ，， ， ， ， ； ②解：设正方形的边长是，则， ，， 在中， 由勾股定理得： ， 解得：，即正方形的边长是6． ∴， ∵， 如图3，过F点于H， ∴ 中边上的高是． 23. 如图，，，，，垂足为F．求证： （1）； （2）平分； （3）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理； （1）由可得，易得，即可证明； （2）由可得，由，可得，进而推出，即可证明平分； （3）由勾股定理可得，，进而证明. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴平分. 【小问3详解】 证明：由（2）得：， 又∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 又∵在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（下）三月阶段性评测数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右是因式分解的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形全等 B. 有一边相等的两个等边三角形全等 C. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 D. 顶角及一腰对应相等的两个等腰三角形全等 6. 如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 内任意一点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 8. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线与交于点，连结．若，则的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角钝角或直角”，第一步应假设（    ） A. 一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角 B. 一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角 C. 一个四边形中没有一个内角是钝角或直角 D. 一个四边形中至多有一个内角钝角或直角 10. 马扎（图1）是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带．图2为其侧面示意图．，与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 两个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为______． 12. 因式分解：______． 13. 若分式的值为0，则x的值是______． 14. 已知不等式组的解集为，则__________． 15. 如图，O是正内一点，，，，则和的面积比为 ____________________ ． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 解不等式组： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，是的平分线，且，，求的度数． 四．解答题（二）：本大题共5小题，每小题9分，共27分 19. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．周老师布置了一道思维拓展题：代数式 有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宸的解题步骤如下： ∴当时，数式的最小值是4，此时 小宸的解法及结果得到了周老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）若是一个完全平方式，则k的值等于 ； （2）求代数式的最小值，并求此时x的值； （3）对于任意实数x、y，若多项式的最小值为2，求m的值． 20. 为迎接六一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元． （1）求A、B两类玩具每套进价分别是多少元． （2）该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，若玩具店销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元．问该玩具店至少购进A类玩具多少件？ 21. 画出函数的图象，结合图象： （1）求方程的解； （2）求不等式解集； （3）若，直接写出的取值范围． 22. 如图1，是等腰直角三角形，，正方形与有公共顶点，当绕点旋转时，边、分别与（或延长线图3）、（或延长线图3）相交于点、，连接，数学兴趣小组的同学们在研究图1时，发现有这么一个结论：；为了解决这个问题，他们经过讨论，采取了以下方案：延长到，使，连接，得到图2，请你根据他们的思路，结合图2，解决下列问题： （1）证明： ①； ②； （2）根据图3， ①结论是否成立，如不成立，写出线段、、的数量关系并证明． ②若，，求正方形边长并直接写出中边上的高． 23. 如图，，，，，垂足F．求证： （1）； （2）平分； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $