21.2.1（第2课时）平行四边形的对角线的特征（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十一章 四边形 人教版(新教材) 八年级下册 21.2.1(第2课时) 平行四边形的对角线的特征 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图， ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)能设法验证你的猜想吗? A B C D O 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 平行四边形的性质(2) A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 应用格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD. 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？ ∴AB=CD. ∵l1∥l2，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 解： 结论 夹在两条平行线间的 平行线段相等. 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？ 仍有AB=CD. 变式： 其他条件不变，若AB⊥l1,CD⊥l2, AB与CD是否相等？为什么？ 结论 两条平行线间的距离处处相等. 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm， ∴AB＋AD＝30cm， 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm， 求平行四边形ABCD的面积. 解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠BAD +∠B =180° ∵∠BAD = 150°∴∠B = 30° 在Rt△ABE中，∠B =30° ∴AE = AB = 4 cm ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2. E 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在平行四边形ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD=45°，AD=2，求平行四边形ABCD对角线AC的长. F 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 劳动课上，老师要将一块平行四边形的试验田均分给甲乙两组进行花卉栽培，且试验田中的灌溉点O在分界线上，以满足甲乙两组共同使用灌溉点． (1)如图1，在平行四边形ABCD中，老师决定把相对的两块三角形试验田（△AOD和△BOC）分给甲组，剩下的部分分给乙组．方案公布后，两个小组的同学议论纷纷，有的认为这样不公平．在学习平行四边形的性质之后，你认为这种方案公平吗？请说明理由． 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1)在平行四边形ABCD中，老师决定把相对的两块三角形试验田(△AOD和△BOC)分给甲组，剩下的部分分给乙组．你认为这种方案公平吗？请说明理由． H G 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)如图2，你能否找到一种仅借助直尺将试验田(平行四边形ABCD)分成两块的方法，使两个小组分得的试验田一样大，并且共用灌溉点？请在图2上画出来． 解：(2)如图，作出平行四边形的两条对角线 过对角线的交点和O点的直线能将平行四边形平分. 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,点E,F分别是OB、OD上的中点.连接AE、CF， 求证：∠DAE=∠BCF. . 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵E，F分别是OA，OC的中点， 在△DOF和△BOE中， ∴△DOF≌△BOE（SAS），∴BE＝DF.　 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠ODE=∠OBF， ∵ ∠DOE=∠BOF. ∴△DOE≌△BOF. ∴OE=OF. 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 平行四边形的性质(3) 如图，在□ABCD中，有以下结论： (1)△AOD的周长－△AOB的周长＝AD－AB(AD＞AB)； (2)S△AOB＝S△AOD＝S△BOC＝S△COD＝ S□ABCD； (3)过点O的任意一条直线平分□ABCD的周长和面积； (4)平行四边形一条对角线的两端点到另一条对角线的距离相等. 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 E F 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图， 本题考查了勾股定理的逆定理，求平行线间的距离等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 性质01 性质03 推论 平行四边形对角线互相平分 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等. 平行四边形 对角线的性质 性质02 两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形 两条平行线间的平行线段相等 两条平行线间的距离 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 详解 平行四边形一定具有的性质是（   ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线平分一组对角 解：A、平行四边形对角线互相平分，故此选项符合题意； B、平行四边形对角线不一定互相垂直，故此选项不符合题意； C、平行四边形对角线不一定相等，故此选项不符合题意； D、平行四边形对角线不一定平分一组对角，故此选项不符合题意． 故选：A． 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 A.20 B.21 C.22 D.23 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 详解 A.1 B.10 C.10 D. 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 . . 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习05 ····· 详解 如图，l1//l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1，S2，S3，则下列正确的是（    ） A.S1>S2>S3 B.S1=S2>S3 C.S1>S2=S3 D.S1=S2=S3 解：∵l1//l2， ∴设l1和l2之间的距离为h, ∴S1=5h， S2=h=5h， S3=h=5h， ∴S1=S2=S3. 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 详解 如图， 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 详解 仅用无刻度直尺作图：过点M 作直线l且平分平行四边ABCD的面积. B M C ● D A O 解：如图所示． 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习08 ········ 详解 解：∵四边形ABCD是平行四边形， DO＝1.5 cm，AB＝5 cm， ∴DB＝3 cm，CD＝AB＝5 cm. 又∵BC＝4 cm，∴DB2＋BC2＝CD2， ∴△DBC是直角三角形，且∠CBD＝90°， ∴DB⊥BC.∴S□ABCD＝BC·DB＝3×4＝12（cm2）.　 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm， BC＝4 cm，求□ABCD的面积. 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习09 ········· 详解 如图，在平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC,F在AB上，BF=2AF， 若. 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习10 ·········· 详解 如图，在Rt， 21.2.1 -2 平行四边形的对角线的特征 $