1.6.2菱形的判定 教学设计2025-2026学年湘教版八年级数学下册

分课时教学设计 第二课时《1.6.2菱形的判定》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《菱形的判定》是湘教版八年级上册第1章《四边形》的第六节第二课时的内容。本节课以铅笔拼接四边形的情境引出“四条边都相等的四边形是菱形”的判定定理1，再通过探究对角线的关系，推导得出“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理2，结合例题实现判定定理的综合应用，同时通过反例辨析明确“对角线互相垂直的四边形不一定是菱形”的前提条件。内容上承接菱形的性质，延续“猜想—证明—应用—辨析”的几何探究逻辑，渗透转化与反证思想，完善了特殊平行四边形的判定体系，为后续学习正方形的判定奠定基础。 学习者分析 学生已掌握菱形的性质、平行四边形的判定及勾股定理等知识，具备一定的几何推理能力，但易混淆菱形两个判定定理的适用条件，如忽略“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”中的“平行四边形”前提，在综合证明题中，难以快速根据条件选择合适的判定定理，且对利用线段垂直平分线、全等三角形推导菱形判定的思路梳理不清晰。 教学目标 1.掌握菱形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.能运用判定定理证明一个四边形或平行四边形是菱形，解决相关几何证明问题。 3.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 4.能辨析菱形判定的常见误区，培养思维的严谨性。 教学重点 菱形两个判定定理的推导与应用。 教学难点 理解“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的推导过程，以及灵活选择判定定理解决综合问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 回顾：1.怎么判定一个四边形是菱形？ 2.菱形的性质是什么？ 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形的性质定理1：菱形的四条边相等. 菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直. 菱形的对称性： 1.菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 2.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾菱形的定义和性质 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知 教师活动2： 探究一：菱形的判定定理1 【思考】如图，用4支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？为什么？ 教师讲授：图中的四边形是菱形. 理由如下：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 因为AD=BC，AB=DC， 所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB=AD， 由菱形的定义得，四边形ABCD是菱形. 【归纳】菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言 ∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 例2如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形. 证明：因为线段BD垂直平分AC， 所以BA=BC，DA=DC，OA=OC. 在△AOB和△COD中， 因为∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC， 所以△AOB≌△COD（角角边）， 从而AB=CD， 因此AB=BC=CD=DA. 于是四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）. 探究二：菱形的判定定理2 【探究】前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？ 教师讲授：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，BO≠OD，于是四边形ABCD不是平行四边形，从而四边形ABCD不是菱形 . 因此，两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. 教师讲授：如图，在▱ABCD中，AC⊥BD，垂足为O， 则OA=OC， 于是直线BD是线段AC的垂直平分线. 根据线段垂直平分线的性质定理得，DA=DC. 于是▱ABCD是菱形. 【归纳】菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言 在▱ABCD中， ∵AC⊥BD， ∴ ▱ABCD是菱形. 学生活动2： 认真思考，运用已学知识完成习题 认真听讲，经历菱形的判定定理1的证明过程 认真听讲，了解什么是菱形的判定定理1，规范书写 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真思考，运用已学知识进行探究 认真听讲，经历菱形的判定定理2的证明过程 认真听讲，了解什么是菱形的判定定理2，规范书写 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例3如图，在▱ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长. 解:因为四边形ABCD为平行四边形， 所以OA=AC=3，OD=BD=4. 又因为AD=5，满足=+， 所以△DAO是直角三角形，∠DOA=90°， 即DB⊥AC. 于是▱ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 因此AB=AD=5. 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列条件中，能判定是菱形的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2.连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？（　　） A．平行四边形　　　　B．矩形　　　　C．菱形　　　　D．正方形 3.如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（　　） A．20　　　　B．24　　　　C．40　　　　D．48 选做题： 4.平行四边形中，对角线与互相垂直，那么这个四边形的邻边______． （填“相等”或“不相等”）． 5.如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是　 　． 6.如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若，则四边形的周长为　 　． 【综合拓展类作业】 7.如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题正确的是（　　） A．平行四边形的两条对角线互相垂直 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．平行四边形的四条边相等 D．四个角相等的四边形是矩形 2.如图，将一张矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得四边形．若，，则四边形的面积为（　　） A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．8 3.如图，在中，，，，点为中点，以，为边作平行四边形，则的长为（　　） A．16　　　　B．12　　　　C．8　　　　D．6 【综合拓展类作业】 4.如图，在平行四边形中，平分交CD于点E，过点E作交于点F．求证：四边形是菱形． 教学反思 本节课通过实操情境和探究活动引导学生掌握菱形的判定定理，多数学生能完成基础定理应用，但在例3的综合证明环节，部分学生难以结合勾股定理逆定理判断对角线垂直，进而选择合适的判定定理，对“对角线互相垂直的四边形不一定是菱形”的辨析也不够深入，且实操探究环节的互动性不足，未能充分调动学生的探究积极性。后续可通过构建判定定理选择流程图，引导学生梳理解题思路，增加小组讨论辨析误区的环节，同时设计阶梯式的证明题组，强化学生对定理的理解与应用能力。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $