1.6.2菱形的判定 教学设计2025-2026学年湘教版八年级数学下册

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

学生活动1：

回顾：1.怎么判定一个四边形是菱形？

2.菱形的性质是什么？

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.

菱形的性质定理1：菱形的四条边相等.

菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直.

菱形的对称性：

1.菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

2.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.

认真思考，举手回答问题

回顾菱形的定义和性质

活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。

环节二：探究新知

教师活动2：

探究一：菱形的判定定理1

【思考】如图，用4支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？为什么？

教师讲授：图中的四边形是菱形.

理由如下：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.

因为AD=BC，AB=DC，

所以四边形ABCD是平行四边形.

又因为AB=AD，

由菱形的定义得，四边形ABCD是菱形.

【归纳】菱形的判定定理1：

四条边都相等的四边形是菱形.

几何语言

∵AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形.

例2如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.

学生活动2：

认真思考，运用已学知识完成习题

认真听讲，经历菱形的判定定理1的证明过程

认真听讲，了解什么是菱形的判定定理1，规范书写

学生认真思考，独立完成习题

证明：因为线段BD垂直平分AC，

所以BA=BC，DA=DC，OA=OC.

在△AOB和△COD中，

因为∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC，

所以△AOB≌△COD（角角边），

从而AB=CD，

因此AB=BC=CD=DA.

于是四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）.

探究二：菱形的判定定理2

【探究】前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？

教师讲授：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，BO≠OD，于是四边形ABCD不是平行四边形，从而四边形ABCD不是菱形 .

因此，两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.

教师讲授：如图，在▱ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，

则OA=OC，

于是直线BD是线段AC的垂直平分线.

根据线段垂直平分线的性质定理得，DA=DC.

于是▱ABCD是菱形.

【归纳】菱形的判定定理2：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

几何语言

在▱ABCD中，

∵AC⊥BD，

∴ ▱ABCD是菱形.

认真听讲

认真思考，运用已学知识进行探究

认真听讲，经历菱形的判定定理2的证明过程

认真听讲，了解什么是菱形的判定定理2，规范书写

活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证