3.2图形的旋转同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.2图形的旋转 同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 3．点关于原点对称的点是，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知是等边三角形，D为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（    ） A．65° B．60° C．55° D．50° 5．如图，已知中，，，将绕点A逆时针旋转得到，以下结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，使，则度数为（    ） A．70° B．40° C．50° D．80° 7．如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数，若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，其中分别和对应，则旋转中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是____． 12．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为________． 13．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为______． 14．如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的面积为__． 15．如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则点B的坐标是____． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是_______． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点上． (1)画出关于原点O对称的； (2)将绕点E顺时针旋转得到，画出； (3)若是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为 ． 18．如图，为等边内一点；将绕点顺时针旋转至的位置，连接． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若，求的长与的面积． 19．如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； (2)【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： (3)如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2图形的旋转 同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B A B D B A C 1．C 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， 不是中心对称图形； B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形； D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形． 故选：C． 2．C 【分析】本题重点考查旋转的三要素即旋转中心，旋转角，旋转方向的应用． 根据旋转的性质，判断每个选项的图形是否可由原图形旋转得到。 【详解】解：A．该图形与原图形完全相同，可由原图形旋转（或）得到，故此选项不符合题意； B．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，因为形状、大小未变，只是方向改变，故此选项不符合题意；     C．图形不能由由原图形经过旋转得到，故此选项符合题意；     D．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，形状、大小不变，方向改变符合旋转性质，故此选项不符合题意；     故选：C． 3．A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴， 故选：． 4．B 【分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角． 【详解】解：根据题意△ABC是等边三角形， ∴AB=AC， ∴可得B点旋转后的点为C， ∴旋转角为∠BAC=60°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角． 5．A 【分析】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可． 【详解】解：∵绕A点逆时针旋转得到， ∴，，，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴． ∴． ∴．故C结论正确，不符合题意； 在中，， ∴． ∴． ∴与不垂直．故A结论错误，符合题意； 在中，， ∴． ∴．故D结论正确，不符合题意． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角、平行线的性质．旋转中心为点，与，与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是由旋转得到的， ∴， ∴，， ∴， 在中， ， ∵， ∴， 即， ∵， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，旋转角，，然后由等边对等角及三角形的内角和定理可得，于是得解． 【详解】解：将绕点A逆时针方向旋转到的位置， 旋转角，， ， 故选：． 8．B 【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可． 【详解】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵点的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变换，熟练掌握点的对称与旋转是解决本题的关键． 先根据图中的位置求出点A的坐标，再根据关于y轴的对称可求解点，再根据绕原点O旋转即可求解点的坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， ∴点A关于y轴对称的点， 将点绕原点O旋转， ∴如图，点． 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形的旋转变化，根据分别与对应，所以和垂直平分线交点即为旋转中心，作出旋转中心，可得结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵分别与对应， ∴和垂直平分线交点即为旋转中心，即点， ∴点， 故选：． 11．/120度 【分析】先由直角三角形两锐角互余得到，再由旋转性质得到，，结合等腰三角形的判断与性质、三角形内角和定理得到，数形结合表示出求值即可得到答案． 【详解】解：在中，，则， 将绕点逆时针旋转得到， ，， 在等腰中，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、旋转性质、等腰三角形判断与性质、三角形内角和定理等知识，熟记三角形相关性质是解决问题的关键． 12．/25度 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．先由旋转得出，，，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出的度数解答即可． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解答本题的关键． 先由旋转性质得到，，，进而得到是等腰直角三角形，则，再根据题意，得到，在中，由含的直角三角形性质得到，从而由勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接， ，，， 即是等腰直角三角形， ，且， ， ，， 在中，，，，则， 由勾股定理可得， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了中心对称及等边三角形的性质，熟知等边三角形的性质及中心对称的性质是解题的关键． 先求出及的长，进一步得出及的长，据此求出的长，最后用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵是等边三角形，O为的中点，， ∴，． 在中， ． ∵与关于点B中心对称， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M，利用全等三角形的判定与性质结合点B的坐标即可解决问题． 【详解】解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点B作的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， ∴． 又∵，轴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 16． 【分析】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造出直角三角形． 过点C作轴于点E，由题意可得，，再利用含度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点C作轴于点E， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴，， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了作关于原点对称的图形，旋转作图，确定旋转中心， （1）根据旋转画出图形即可； （2）根据旋转画出图形即可； （3）根据旋转中旋转中心点到对应点的距离相等的性质，即可求解． 【详解】（1）解：如图； （2）解：如图 （3）解：如图； 是由绕着某点旋转得到的，则该点的坐标为． 18．(1)是等边三角形，理由见解析 (2)，的面积为 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质． （1）根据旋转的性质得到，可知，即可证明是等边三角形； （2）根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理求出，将绕点顺时针旋转至的位置，连接，将绕点顺时针旋转至的位置，连接，可知，，，最后根据计算即可． 【详解】（1）解：是等边三角形．理由如下： 由旋转可知：． ， 是等边三角形． （2）解：是等边三角形， ， ． ． 如图2，将绕点顺时针旋转至的位置，连接，将绕点顺时针旋转至的位置，连接． ； 同理可得：． ． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由旋转的性质可知，，从而可求，进而可证，即得出； （2）设相交于点F，则．由等边对等角结合三角形内角和定理可求出，从而可求出，进而可得． 【详解】（1）证明：由题意可知，， ∴，即． 又∵， ∴， ∴； （2）解：如图，设相交于点F，    ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． 20．(1)，证明见详解 (2)见解析 (3) 【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理等三角形综合知识，通过旋转构造特殊三角形是解题的关键． （1）根据提示易得等边三角形和直角三角形，继而得解； （2）将绕点顺时针旋转得到，连接，证明，得到相等边，然后利用勾股定理进行证明即可； （3）将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接，利用（1）的思路，得出全等的三角形和等边三角形，得出相等的角和边，最后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：，证明如下： 根据旋转的性质得，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得，； （2）解：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴； （3）解：如图，将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接， 同（1）可得为等边三角形， ∴， 同（1）可得， ∴，， ∴， ∴点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $