26.1.1 反比例函数-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 26.1.1 反比例函数 在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示? (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。 　　 (3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 函数关系式为：S=60t 函数关系式为：y=50－0.1x 函数关系式为： 情境导入 新课探究 课堂小结 （7）圆的面积S随半径r的变化而变化。 （4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 （5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 （6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。 函数关系式为： 函数关系式为： 函数关系式为：S=x2 函数关系式为：S=πr2 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 情境导入 新课探究 课堂小结 S=60t y=50－0.1x S=x2 S=πr2 在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？ S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数） y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数） 在剩下的５个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？ S=x2 S=πr2 新 课 探 究 26.1.1 反比例函数 　你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？ 形如 　　　　　　 的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数。 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数的意义 （k为常数，k≠0） 下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ 新课探究 情境导入 课堂小结 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. (1) 写出y关于x的函数解析式； (2) 当x=4时，求y的值. 解：(1)设 . 因为当x=2时，y=6，所以有 . 解得k=12 因此 (2)把x=4代入 ，得 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.下列哪些关系中的y是x的反比例函数？ y=x2-1 xy=123 y=4x √ √ 新课探究 情境导入 课堂小结 2.在反比例函数中，当时，y的值为（    ） A．2 B． C． D． 3.反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． B C 新课探究 情境导入 课堂小结 5. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 4. 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 新课探究 情境导入 课堂小结 6.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y. 写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以变量y与x之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 新课探究 情境导入 课堂小结 7.当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？ 解:根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1且m﹣3≠0， 解得：m=﹣3； 根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1且m﹣3≠0， 解得：m=±1．     课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 26.1.1 反比例函数 情境导入 课堂小结 新课探究 反比例函数 反比例函数：定义/三种表达方式 用待定系数法求反比例函数解析式 建立反比例函数模型 THANK YOU $