26.1.1 反比例函数-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 础知识储备出 知识点二在实际问题中建立反比例函数模型 般地，形如y (k为常数，k 0)4 5.【新情境·国家规划】建设中的G107马头南 的函数，叫做反比例函数.自变量x的取值范围是 至冀豫界段是河北省“十四五”建设项目，其 的一切实数 ++++ 某段施工需运送土石方10m3,则土石方运 送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t A基础练 必备知识梳理·一 (天)满足 ( ) 知识点一 反比例函数的定义 A.反比例函数关系B.正比例函数关系 1.(教材P8习题T2改编) 一题多变 C.一次函数关系D.二次函数关系 (1)【判断反比例函数】 6.【新情境·科技信息】2024年4月30日， 下列函数中，y是x的反比例函数的是( 我国发射的神舟十七号载人飞船从离地面 A.y-2 By-会 C.y-2 1 D.y= 约400km的空间站出发，成功在东风着陆 (2)【已知反比例函数，求参数的值】 场着陆，返回飞行时间t(s)与它的平均速度 ①若y=是是y关于1的反比例两数：则 v(km/s)之间的函数关系式是 7.三角形的面积是15，底边的长为x,底边上 n 的高是y,根据三角形的面积公式可列式为 ②若y=x"-是y关于x的反比例函数，则n ,变形为y= ,其 的值是 中，y (填“是”或“不是”)x的反比例 2.反比例函数y一一中，长的取值范围是( 函数. 知识点三 确定反比例函数的解析式 A.k>1 B.k>-1C.k≥1 D.k≠1 3【概念辨折】在反比例函数)一品中，的值是 8.反比例函数y=中，当x=2时，y=3,则这 个反比例函数的解析式是 ,自变量x的取值范围是 9.（答题模板)若y与x十1成反比例，且x=1 函数y的取值范围是 时，y=一2. 易错点○)因忽略反比例函数中≠0致错 (1)求y与x之间的函数解析式； 4.若y=(m十1)xm-2是反比例函数，则m的值 (2)当x=一2时，y的值是 ；当y=1 是 ( 时，x的值是 A.1 B.-1 C.1或-1 D.任意实数 解：1)设y=x千1·当x=1时y=一2， 【点拨】若反比例函数以y=kx1的形式呈现，则≠0， ∴.-2= 解得k= 且自变量x的指数为一1，构建方程和不等式解答。 ∴.y与x之间的函数解析式是y= 1 九年级数学·下册 B综合练 骨关键能力提升一 (3)R关于I的函数是不是反比例函数？如 10.【教材P3练习T2变式】下列函数：①y= 果是，请写出它的比例系数； (4)I=10A时，R的值是 2. ：@y异@y,w=4:y 2x1.其中y是x的反比例函数的有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 11.某地计划修建铁路L千米，铺轨天数为 t(天)，每天铺轨量为s(千米/天)，则在下列 三个结论中，正确的是 () ①当I一定时，t是s的反比例函数； ②当t一定时，l是s的反比例函数； ③当s一定时，l是t的反比例函数 A.仅① B.仅② C素养练 学科素养培育 C.仅③ D.①②③ 14.【一日一优】已知y=y-y2,其 12.【串题练透考点】已知关于x的函数y=(5m 中y与x成反比例，y2与x成正 -3)x2-"十(m十n) 比例，且当x=1时，y=一1；当 (1)当m,n为何值时，该函数为一次函数？ x=3时，y=5.求x=5时，y的值. (2)当m,n为何值时，该函数为正比例函数？ (3)当m,n为何值时，该函数为反比例函数？ 13.【新课标·跨物理学科】在直流电路中，电流 I(A)、电阻R(2)、电压U(V)之间满足关系 式U=IR,下表给出了R和I的一些对应值. (1)请写出电流I(A)与电阻R(2)之间的函 数解析式，并判断它是我们学过的哪种 沙解题妙超 函数； 反比例函数的三稀表达形式：①=兰：@y (2)利用写出的函数解析式完成下表： kx1;③xy=k(其中k≠0)是判断反比例函数的 R(2) 20 40 60 80 110 依据.对于形如“y=kx””的反比例函数，应注意x I(A) 11 2 的指数n=一1，系数k≠0，如T4,T12(3). 助学助教优质高敦 2九年级数学·下册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 知识储备 ≠不等于0 x 基础练 1.aC2①3@12.D3号≠0y≠04A5.A61-407.y e 150是8y-至9.4-5-4一10.C1.A12.解：1D由 x 题意，得2-1=1且5m-3≠0.解得1=1且m≠号，(2)由题意，得2-1=1且5m-3≠0 且m十n=0.解得n=1,=一1；(3)由题意，得2一n=一1且5m一3≠0且m十n=0.解得 1=3,m=-3、13.解：11=贸，反比例函数；(2)号号号(3)R关于1的函数 是R=是反比例函数，比例系数是20。（④214.解：设)-（6≠0)y=:x (k,≠0.：y=-为“y=一x.把x=1,y=-1和=3y=5分别代入y= x 音复快2，a当5专- 〔k一=-1， 5 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识储备 1.双2.(1)第一、三减小(2)第二、四增大 基础练 1.(1)双曲线(2)①③2.D3.-2(答案不唯一)4.(1)>(2)>(3)A5.解： 山由题意，得一1<0，即<1：(2)=9时y=兰.当x=2时y=含=4当x=4时y =令-2≠1.点B(2,4)在这个函数的图象上，点C4,D不在这个函数图象上.6.D 7.x<-3或x>08.C9.D10.a<c<b11.解：画图略(1)3(2)-3<x<-2 (3)当-1<<2且x≠0时y的取值范围是)>6或<-3.12.(1)m<号(2)四 边形ABOD为平行四边形.∴AD∥OB,AD=OB=2.又：A点坐标为(0,3)，D点坐标 为(2,3).∴1-2m=2×3=6.“该反比例函数的解析式是y=。.(3)(4,0)或(V3, 0)或(-/13,0) 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 知识储备 子 基础练 1.(1)-8(2)-22.(1)①6②A(2)①2②43.-44.B5.-46.解：(1)把 A(2,3)代入y=与y=m十1中，得k-2×3=6,2m十1-3.k=6,m=1.反比例 函数是y=,一次函数是y=x十1：(2)将x=4代入y=x十1中.得y=5,D4,5.将 x=4代人y=中，得y=多B(4.多）Sw=名×(5-名）×(4-2)=子 -152