22 专项突破提升(三) 平行四边形的性质及综合应用-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

专项突破提升(三)　平行四边形的性质及综合应用 类型一　平行四边形的边、角性质 1．(4分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，则下列结论中错误的是(　D　) A．AB＝DC B．∠B＝∠D C．∠A＝∠C D．AB＝BC 2．(4分)如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是(　B　) A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 3．(4分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是边BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F．已知AB＝4，∠F＝∠CDE，则BF的长为 4 ． 类型二　平行四边形中面积与周长的计算 4．(4分)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形有(　A　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上的任意一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是 16 ． 6．(4分)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP．若S△APH＝2，则S四边形PGCD＝ 8 ． 类型三　平行四边形的对角线的性质 7．(4分)若平行四边形两对角线的长度分别为10 cm和20 cm，下列可能是平行四边形的边长的是(　C　) A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．16 cm 8．(4分)如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等的三角形有(　C　) A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 9．(4分)在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长为 3 ． 10．(4分)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝3，BC＝5，则OA的取值范围为 1＜OA＜4 ． 11．(4分)如图，▱ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm，则AD＝ 4 cm，AB＝ 7 cm． 12．(4分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H．若AB＝2，BC＝2，则AH的长为 ． 类型四　平行四边形中角平分线的性质 13．(4分)如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E．若AE＝3，AD＝8，则 CD的长为(　B　) A．4 B．5 C．2 D．3 14．(12分)如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F．若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积． 解：如图，过点D作DH⊥AF，交FA的延长线于点H． ∵AF∥CD， ∴∠BFE＝∠CDE． ∵DF平分∠ADC， ∴∠CDE＝∠ADE＝∠BFE． ∴AD＝AF＝6． ∵AB＝3， ∴BF＝AF－AB＝3． ∵∠BAD＝120°， ∴∠DAH＝60°． ∴∠ADH＝30°． ∴AH＝3． ∴DH＝＝3． ∴S△ADF＝AF·DH＝×6×3＝9． 类型五　已知平行四边形证明线段或角相等 15．(4分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE．若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形．其中，正确结论的个数是(　D　) A．0 B．1 C．2 D．3 16．(4分)如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A＝∠B．下列结论：①AC＝DE；②CD＝AE；③AC平分∠BCD；④O是DE的中点；⑤AC＝AB．其中，正确的有 ①②④ ．(填序号) 17．(14分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：AF＝CD； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？证明你的结论． (1)证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE． ∵E为AD的中点， ∴AE＝DE． 在△AFE和△DBE中， ∴△AFE≌△DBE(AAS)． ∴AF＝BD． ∵AD为边BC上的中线， ∴BD＝CD． ∴AF＝CD． (2)解：当△ABC是等腰三角形，即AC＝AB时，四边形ADCF是矩形．证明如下： ∵AF＝CD，且AF∥CD， ∴四边形ADCF为平行四边形． 当AC＝AB时， ∵AD为边BC上的中线， ∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°． ∴四边形ADCF为矩形． 类型六　平行四边形性质的综合应用 18．(9分)如图，ABCD是一个正方形花园，公园内修建了两条小路BE和CF，且BE⊥CF，那么这两条小路的长度相等吗？为什么？ 解：这两条小路的长度相等．理由如下： 如图． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠D＝∠DCB＝90°， 即∠1＋∠2＝90°． 又∵BE⊥CF， ∴∠2＋∠3＝90°． ∴∠1＝∠3． ∴△BEC≌△CFD(ASA)． ∴BE＝CF，即这两条小路的长度相等． 19．(15分)如图，在▱ABCD中，AB＝4 cm，BC＝6 cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点(E不与A，D重合)，且点E由A向D运动，速度为1 cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，设点E的运动时间为t s． (1)求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形． (2)①当t取何值时，CE⊥AD? ②当t取何值时，▱CEDF的两条邻边相等？ (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CF∥ED． ∴∠FCG＝∠EDG． ∵G是CD的中点，∴CG＝DG． 在△FCG和△EDG中， ∴△FCG≌△EDG(ASA)． ∴FG＝EG． ∵CG＝DG， ∴四边形CEDF是平行四边形． (2)解：①如图，过点A作AM⊥BC于点M． ∵∠B＝60°，AB＝4 cm， ∴BM＝2 cm． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CDA＝∠B＝60°，CD＝AB＝4 cm，AD＝BC＝6 cm． 当CE⊥AD时，四边形AMCE为矩形， ∴AE＝BC－BM＝4 cm． ∴t＝4． ∴当t＝4时，CE⊥AD． ②由题意可知，两条邻边相等时四边形CEDF为菱形， ∴CE＝DE． ∵∠CDE＝60°， ∴△CDE是等边三角形． ∴CE＝DE＝CD＝4 cm． ∴AE＝AD－DE＝2 cm． ∴t＝2． ∴当t＝2时，▱CEDF的两条邻边相等． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $