20 专项突破提升(一) 二次根式的化简与求值-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

专项突破提升(一)　二次根式的化简与求值 类型一　最简二次根式 1．(4分)下列式子中，属于最简二次根式的是(　C　) A． B． C． D． 2．(4分)若两个最简二次根式与可以合并，则a，b的值分别是(　A　) A．a＝0，b＝2 B．a＝1，b＝1 C．a＝0，b＝2或a＝1，b＝1 D．a＝2，b＝0 类型二　二次根式的性质及运用 3．(4分)下列运算结果正确的是(　B　) A．＝－9 B．(－)2＝2 C．÷＝3 D．＝±5 4．(4分)下列说法正确的是(　C　) A．若＝－a，则a＜0 B．若＝a，则a＞0 C．＝a2b4 D．5的平方根是 5．(4分)当xy＜0时，化简的结果为(　A　) A．－y B．y C．y D．－y 6．(4分)实数a，b，c在数轴上的位置如图，则代数式－|a－b|＋可化简为(　D　) A．－a－b＋c B．a－b－c C．－a－b－c D．－a＋b－c 7．(4分)化简|x－y|－的结果是 y ．(x＜y＜0) 8．(4分)实数a在数轴上的位置如图所示，化简＋|a－2| 的结果为 3 ． 9．(12分)(1)计算：； 解：原式＝4＋2－5＝． (2)下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成下列填空： 解：()2×(5＋2)＝(3－2＋2) ×(5＋2)……第1步 ＝(5－2)×(5＋2)……第2步 ＝25－12……第3步 ＝13．……第4步 ①上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 ；(用字母表示) ②上述解答过程，从第 3 步开始出错，具体的错误是 (2)2计算错误(合理即可) ； ③计算的正确结果为 1 ． 类型三　二次根式比较大小 10．(4分)若a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是(　A　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 11．(4分)4，15三个数的大小关系是(　A　) A．4＜15＜ B．＜15＜4 C．4＜＜15 D．＜4＜15 12．(4分)比较大小：2 < 3 > ．(均填“>”“<” 或“＝”) 类型四　二次根式的有关运算 13．(4分)化简：＝ 10 ，－＝ － ． 14．(12分)计算： (1)； (2)(2＋)(2－)－()2； (3)． 解：(1)原式＝3－2＝2． (2)原式＝4－7－(6－4＋2) ＝－3－8＋4 ＝－11＋4． (3)原式＝2＋3 ＝ ＝． 15．(6分)先化简，再求值：，其中x＝－2． 解： ＝ ＝|x－1|． 当x＝－2时，原式＝|－2－1|＝3． 16．(8分)已知x＝，y＝，求下列代数式的值： (1)x2＋y2； (2)． 解：∵x＝，y＝， ∴x＋y＝2，xy＝－2． (1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(2)2－2×(－2)＝24． (2)＝＝＝－12． 17．(8分)已知(x－5＋)2＋|y－5－|＝0． (1)求x，y的值； (2)求xy的算术平方根． 解：(1)∵(x－5＋)2≥0，|y－5－|≥0，(x－5＋)2＋|y－5－|＝0， ∴x－5＋＝0，y－5－＝0， 解得x＝5－，y＝5＋． (2)∵xy＝(5－)(5＋)＝25－3＝22， ∴xy的算术平方根为． 类型五　二次根式的综合应用 18．(4分)如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c．若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为(　A　) A．6 B．6 C．18 D． 19．(4分)如果等腰三角形的两边长分别为2和5，那么这个三角形的周长是(　B　) A．4＋5 B．2＋10 C．4＋5或2＋10 D．4＋10 20．(4分)已知a＋＝，则a－的值为(　C　) A．±2 B．8 C．± D．6 21．(4分)若规定一种运算为a★b＝(b－a)，如：3★5＝×(5－3)＝2，则★＝ －2 ． 22．(10分)先阅读下列解答过程，然后再解答问题． 形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a＋b＝m，ab＝n， 使得()2＋()2＝m，·＝， 那么便有＝＝±(a＞b)． 例如，化简：． 解：把化为， 则m＝7，n＝12． 由于4＋3＝7，4×3＝12， 即()2＋()2＝7，＝， 故＝＝＝2＋． 问题： (1)填空：＝ 1＋ ，＝ 2＋ ； (2)化简：．(请写出计算过程) 解：(2)＝ ＝ ＝－2． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $