15 第十九章成果展示 一次函数-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

第十九章成果展示　一次函数 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是(　D　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝· 2．若一次函数y＝x＋4的图象与x轴交于点P，则点P的坐标为(　A　) A．(－4，0) B．(4，0) C．(0，－4) D．(0，4) 3．下列函数中，y是x的正比例函数的是(　B　) A．y＝2x－1 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝－2x＋1 4．一次函数y＝－5x＋3的图象经过的象限是(　C　) A．第一、第二、第三象限 B．第二、第三、第四象限 C．第一、第二、第四象限 D．第一、第三、第四象限 5．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且自信地对乌龟说：“这次我让你先跑一段距离我再去追．”这次兔子认真比赛，终于夺冠，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(　C　) 6．已知(－3，y1)，(1.5，y2)，(－1，y3)是直线y＝－2x＋b(b为常数)上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(　B　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2 7．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－1)与(－2，0)，则不等式kx＋b＞0的解集是(　A　) A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜－1 D．x＞－1 8．如图，已知函数y1＝3x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则下列结论正确的是(　D　) A．a<0 B．b<0 C．x<－2时，y1>y2 D．x<－2时，y1<y2 9．如果点A(m，n)，B(m＋1，n＋2)均在一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上，那么k的值为(　A　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 10．如图，在矩形ABCD中，一动点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是(　D　) 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知自变量为x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝ 2 ，该函数的解析式为 y＝2x ． 12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点．若x1＜x2，则y1 < y2．(填“>”“<”或“＝”) 13．若一次函数y＝－x＋a与y＝x＋b的图象相交于点(m，8)，则a＋b＝ 16 ． 14．如果直线y＝－2x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，那么k的值为 ±6 ． 15．已知点P(a，b)在直线y＝－x－9上，且＝3，则代数式a2＋b2－ab的值为 33 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4……依此规律进行下去，则点A2 025的坐标为 (21 012，21 013) ． 三、解答题(本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)已知y与x＋2成正比例关系，且当x＝1时，y＝－6． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若点M(m，4)在这个函数的图象上，求点M的坐标． 解：(1)设y＝k(x＋2)， 把x＝1，y＝－6代入，得－6＝k(1＋2)， 解得k＝－2． 则y关于x的函数解析式为y＝－2(x＋2)， 即y＝－2x－4． (2)把M(m，4)代入y＝－2x－4， 得4＝－2m－4，解得m＝－4， ∴点M的坐标是(－4，4)． 18．(8分)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的函数解析式； (2)若直线AB上有一点C在第一象限且点C的坐标为(a，2)，求△BOC的面积． 解：(1)设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)． ∵直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)， ∴ 解得 ∴直线AB的函数解析式为y＝2x－2． (2)∵点C(a，2)在直线AB上， ∴2a－2＝2．∴a＝2． ∴C(2，2)．∴S△BOC＝×2×2＝2． 19．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－1≤x≤5，相对应的函数值的范围为－6≤y≤0，求此函数的解析式． 解：当k＞0时，函数值y随x的增大而增大， ∴当x＝－1时，y＝－6； 当x＝5时，y＝0． ∴ 解得 ∴函数的解析式为y＝x－5． 当k＜0时，函数值y随x的增大而减小， ∴当x＝－1时，y＝0； 当x＝5时，y＝－6． ∴ 解得 ∴函数的解析式为y＝－x－1． 综上，此函数的解析式为y＝x－5或y＝－x－1． 20．(10分)汛期来临，水库水位不断上涨．经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万立方米，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸泄洪的速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量为16万立方米，每小时每个泄洪闸泄洪14万立方米．已知泄洪的前a h只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y(单位：万立方米)与泄洪时间x(单位：h)的关系如图，根据图象解答问题： (1)求a的值； (2)求泄洪20 h水库超过警戒线的水量． 解：(1)(640－520)÷(14×2－16)＝10， ∴a＝10． (2)当10≤x≤30时，设y关于x的解析式为y＝kx＋b，将(10，520)和(30，0)代入，得 解得 ∴当10≤x≤30时，y关于x的解析式为y＝－26x＋780．将x＝20代入，得y＝260． ∴泄洪20 h水库超过警戒线的水量为 260万立方米． 21．(12分)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A． (1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1． ①求点B的坐标及k的值； ②直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于 ． (2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围． 解：(1)①∵直线y＝－2x＋1过点B，点B的横坐标为－1，∴y＝－2×(－1)＋1＝3． ∴B(－1，3)． ∵直线y＝kx＋4过点B， ∴－k＋4＝3，解得k＝1． (2)∵直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，－2＜x0＜－1， ∴当x0＝－2，即E(－2，0)时，代入y＝kx＋4， 得－2k＋4＝0，解得k＝2． 当x0＝－1，即E(－1，0)时，代入y＝kx＋4， 得－k＋4＝0，解得k＝4． 故k的取值范围是2＜k＜4． 22．(12分)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他对本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y(单位：kg)与销售时间x(单位：天)之间的函数关系如图(1)，销售单价p(单位：元/千克)与销售时间x(单位：天)之间的函数关系如图(2)．(销售额＝销售单价×销售量) (1)从图(1)可知，第6天日销售量为 12 kg，第18天日销售量为 12 kg； (2)求第6天和第18天的日销售额； (3)若日销售量不低于24 kg的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ (1)　　　　　　　　(2) 解：(2)∵第6天日销售量为12 kg，销售单价为 10元/千克， ∴第6天日销售额为12×10＝120(元)． 当10≤x≤20时，设销售单价p关于销售时间x的函数解析式为p＝mx＋n． ∵点(10，10)，(20，8)在p＝mx＋n的图象上， ∴ 解得 ∴p＝－x＋12(10≤x≤20)． 当x＝18时，p＝－×18＋12＝8.4，y＝12， ∴第18天日销售额为8.4×12＝100.8(元)． 答：第6天和第18天的日销售额分别为120元、100.8元． (3)根据题意，若日销售量不低于24 kg， 则y≥24，当0≤x≤15时，y＝2x，解不等式2x≥24，得x≥12； 当15＜x≤20时，y＝－6x＋120，解不等式－6x＋120≥24，得x≤16． ∴12≤x≤16，即“最佳销售期”共有5天． ∵p＝－x＋12(10≤x≤20)中，－＜0， ∴p随x的增大而减小． ∵12≤x≤16，∴当x＝12时，p取得最大值，最大值为－×12＋12＝9.6． 答：此次销售过程中，“最佳销售期”共有 5天，在此期间销售单价最高为9.6元． 23．(14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C(m，6)． (1)求m的值和一次函数的解析式． (2)求△OBC的面积． (3)在x轴上是否存在点M，使得△ABM是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)将C(m，6)代入y＝x， 得6＝m，解得m＝4， ∴C(4，6)． 设一次函数的解析式为y＝kx＋b， 则 解得 ∴y＝x＋3． (2)在y＝x＋3中，令x＝0，得y＝3， ∴B(0，3)． ∴S△OBC＝OB·|xC|＝×3×4＝6． (3)在x轴上存在点M，使得△ABM是等腰三角形． ∵A(－4，0)，B(0，3)， ∴AB＝5，OA＝4． 当B为等腰三角形顶角顶点时，点M与点A关于y轴对称， ∴M(4，0)． 当A为等腰三角形顶角顶点时，AM＝AB＝5， ∴M(－9，0)或M(1，0)． 当M为等腰三角形顶角顶点时，设M(t，0)． ∵MA＝MB， ∴(t＋4)2＝t2＋9， 解得t＝－， ∴M． 综上所述，点M的坐标为(－9，0)或(1，0)或(4，0)或． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $