暑期巩固提升测试01【范围：第十九章 一次函数】-2024-2025学年人教版八年级数学下册暑假提升试题

2024-2025学年人教版八年级数学下册暑假单元专题提升测试 第十九章 一次函数巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A．1 B． C． D． 2．（本题3分）关于直线，下列说法正确的是（   ） A．直线l与y轴交于 B．直线l经过第二、三、四象限 C．y随x的增大而增大 D．点在直线l上 3．（本题3分）已知一次函数（是常数，且），与的部分对应值如表所示，那么的值等于（    ） 0 1 1 A． B．0 C． D．2 4．（本题3分）对每个是三个值中的最大值，则当变化时，函数的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D． 5．（本题3分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，当满足时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点叫做“平衡点”．例如：都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知正比例函数随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如果将直线：平移后得到直线：，那么下列平移过程正确的是（  ） A．将向左平移2个单位 B．将向右平移2个单位 C．将向上平移2个单位 D．将向下平移2个单位 10．（本题3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 12．（本题3分）某个一次函数的图像与直线平行，并且经过点，则这个一次函数解析式为 ； 13．（本题3分）如果点，在同一正比例函数的图象上，那么m的值为 ． 14．（本题3分）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 分钟． 15．（本题3分）同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是 ． 16．（本题3分）一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸，每份进价元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为份，所获得的利润为元，则与的关系式为 ． 17．（本题3分）如图，两条直线和相交于点，两直线与轴所围成的的面积是 ． 18．（本题3分）如图，一次函数的图象上有两点点的横坐标为3，点的横坐标为（且），过点分别作轴的垂线，垂足为，的面积分别为，则的大小关系是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）已知，一次函数经过和两点． (1)求此一次函数解析式； (2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图像与坐标轴围成的三角形面积． 20．（本题9分）在平面直角坐标系中，是原点，已知点．直线是一次函数的图象． (1)当时，求直线与轴的交点坐标； (2)当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围． 21．（本题9分）小明和小华进行赛跑，小明从起跑点出发，小华在起跑点前方一段距离处出发．如图，分别表示小华和小明到起跑点的距离s（m）与时间t（s）之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)小华出发时离起跑点______m，他的速度为______； (2)出发多久后，小明追上了小华？ 22．（本题9分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点是一次函数图象上一点． (1)求一次函数的解析式； (2)当的面积为5时，求点的坐标． 23．（本题9分）某小区的菜鸟驿站由甲负责扫描快递入库，乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的关系如图． (1)点的坐标为________，乙平均每小时运送________件快递出库； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)当仓库里的快递数量为300件时，直接写出的值． 24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出当时，的取值范围； (3)若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标． 25．（本题12分）如图．在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴和轴于点和点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． (1)求直线的函数解析式； (2)若点是直线上一点，且，求点的坐标； (3)若点是直线上一点，且，求点的坐标． 第14页，共15页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版八年级数学下册暑假单元专题提升测试 第十九章 一次函数巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义，函数表达式中的未知数的最高次数为1，且该项系数不为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴且， 解得， 故选：A． 2．（本题3分）关于直线，下列说法正确的是（   ） A．直线l与y轴交于 B．直线l经过第二、三、四象限 C．y随x的增大而增大 D．点在直线l上 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象经过的象限，求一次函数的函数值，求一次函数与y轴的交点坐标，根据解析式可判断函数经过的象限和增减性，据此可判断B、C；求出和时的函数值即可判断A、D． 【详解】解：∵直线l解析式为，， ∴直线l经过第二、三、四象限，且y随x的增大而减小，故B说法正确，C说法错误； 在中，当时，， ∴直线l与y轴交于点，故A说法错误； 在中，当时，， ∴点不在直线l上，故D说法错误； 故选：B． 3．（本题3分）已知一次函数（是常数，且），与的部分对应值如表所示，那么的值等于（    ） 0 1 1 A． B．0 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查求一次函数的解析式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据表格信息，利用待定系数法解一次函数的解析式即可． 【详解】解：根据题意，将代入中，得， ①②得， ， 把代入①，得， ， ， 当时，， ． 故选：B． 4．（本题3分）对每个是三个值中的最大值，则当变化时，函数的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键．分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，画出大致图象，再根据交点坐标和图象即可求解． 【详解】解∶联立方程组， 解得， ∴直线与的交点为， 联立方程组， 解得， ∴直线与的交点为， 联立方程组， 解得， ∴直线与的交点为， ∴函数图象如下， ∴由图象可知当时，最大，且； 当时，最大，且， ∴当x变化时，函数y的最小值为， 故选：D． 5．（本题3分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，当满足时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，不等式的性质．把点的坐标代入一次函数解析式得到是解题的关键．把点和的坐标代入得到，然后将其代入不等式组，通过不等式的性质来求的取值范围． 【详解】解：把点代入， 得， 把代入， 则． ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 6．（本题3分）定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点叫做“平衡点”．例如：都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键． 根据可得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ，即， ， ， ， 故选：B． 7．（本题3分）已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质．根据一次函数的性质即可求当时，列出不等式，进而求出的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数的图象上两点， 当时，， ∴ y随的增大而减小， ， ， 故选：A． 8．（本题3分）已知正比例函数随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正比例函数图象的性质．理解直线所在的位置与的符号有直接的关系是解题的关键．当时，直线必经过一、三象限，随的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，随的增大而减小． 根据正比例函数图象与系数的关系列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：∵正比例函数中，的值随自变量的值增大而减小， ∴，解得． 故选：A． 9．（本题3分）如果将直线：平移后得到直线：，那么下列平移过程正确的是（  ） A．将向左平移2个单位 B．将向右平移2个单位 C．将向上平移2个单位 D．将向下平移2个单位 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】解：将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是． 故选：D． 10．（本题3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．一次函数与的图像如图所示，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数交点与一元一次不等式的解集的确定，正确理解交点的横坐标是不等式解集的界点值是解题的关键． 以交点坐标的横坐标为不等式解集的界点值，结合图像写出解集即可． 【详解】解：∵一次函数与的图像交点为，且， ∴． 故选A． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系．对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：， 直线一定经过第二、四象限． 当时， 图象过第一、二、四象限； 当时，图象过原点及第二、四象限． ， 故答案为． 12．（本题3分）某个一次函数的图像与直线平行，并且经过点，则这个一次函数解析式为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式，掌握两条直线是平行的关系，则他们的自变量系数相同是解答本题的关键． 设直线的解析式为，根据两直线平行的问题得到，然后把点代入可计算出即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵一次函数的图像与的图像平行， ∴， ∴， 把代入得， 解得， 故直线的解析式为． 故答案为：． 13．（本题3分）如果点，在同一正比例函数的图象上，那么m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求正比例函数的函数值，先设出这个正比例函数解析式，并利用待定系数法求出对应的解析式，再求出时的函数值即可得到答案． 【详解】解：设这个正比例函数的解析式为， 把点A坐标代入中得：， ∴， ∴这个正比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 分钟． 【答案】37.2 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象求出上坡和下坡的速度是解题的关键． 根据函数图象结合速度＝路程÷时间求出小明上坡和下坡的速度，然后根据时间＝路程÷速度求出小明从学校骑车回家的时间即可． 【详解】解：由函数图象可知上坡的速度为（百米/分）， 下坡的速度为（百米/分）， ∴小明从学校骑车回家的时间为（分钟）． 故答案为：37.2 15．（本题3分）同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是 ． 【答案】77 【分析】本题主要考查了求函数值．把代入计算即可． 【详解】解：当时，， 即它的华氏度数是． 故答案为：77 16．（本题3分）一位卖报人每天从报社固定购买100份报纸，每份进价元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为份，所获得的利润为元，则与的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，关键是根据题意列出解析式． 根据题意，结合获得的利润减去退回去报纸的费用即为获得的利润，列出关系式即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 17．（本题3分）如图，两条直线和相交于点，两直线与轴所围成的的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线围成的三角形的面积，求直线与坐标轴的交点，求得直线解析式是解题的关键． 先根据交点坐标求得，进而求得点的坐标，的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可 【详解】解：两条直线和相交于点， 解得 ， 令，解得 由，令，解得， ． 故答案为：． 18．（本题3分）如图，一次函数的图象上有两点点的横坐标为3，点的横坐标为（且），过点分别作轴的垂线，垂足为，的面积分别为，则的大小关系是 ． 【答案】 【分析】分别求出的大小，关于a的函数关系式，然后根据非负数的性质求出的取值范围，跟比较即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小． 【详解】解：∵一次函数的图象上有两点点的横坐标为3，点的横坐标为， ∴当时，，当时，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∵轴，轴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为： 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）已知，一次函数经过和两点． (1)求此一次函数解析式； (2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图像与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题涉及的知识点是一次函数的应用． （1）先设一次函数表达式，再根据交点坐标代入计算即可得到函数解析式． （2）利用函数与x轴，y轴的交点坐标结合三角形面积公式即可得到结果． 【详解】（1）设一次函数的表达式为： ∵图像经过点， 则， 解得 ∴此一次函数解析式为：； （2）由（1）知， 当时，当时， ∴一次函数与坐标轴的交点为， ∴此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图像与坐标轴围成的三角形面积． 20．（本题9分）在平面直角坐标系中，是原点，已知点．直线是一次函数的图象． (1)当时，求直线与轴的交点坐标； (2)当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，与坐标轴的交点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，令则，得直线与轴的交点坐标为，即可作答． （2）先分别把代入得出的值，再结合直线与线段有交点，进行作答即可． 【详解】（1）解：∵直线是一次函数的图象，且 ∴， 令，则， 解得， ∴直线与轴的交点坐标为； （2）解：依题意，把代入， 得， 解得， 把代入， 得， 解得， ∴当直线与线段有交点时，则． 21．（本题9分）小明和小华进行赛跑，小明从起跑点出发，小华在起跑点前方一段距离处出发．如图，分别表示小华和小明到起跑点的距离s（m）与时间t（s）之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)小华出发时离起跑点______m，他的速度为______； (2)出发多久后，小明追上了小华？ 【答案】(1)，3 (2)20s 【分析】本题考查了函数图象获取信息和一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出一次函数解析式． （1）根据图象可得到答案； （2）待定系数法求出的表达式和的表达式，根据路程相等列方程并解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由图象可得，小华出发时离起跑点， 小华的速度为：， 故答案为：，3 （2）解：设的表达式为，把代入得到， 解得 ∴的表达式为， 设的表达式为，把代入得到， 解得， ∴的表达式为， 当时， 解得， 即出发后，小明追上了小华． 22．（本题9分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点是一次函数图象上一点． (1)求一次函数的解析式； (2)当的面积为5时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查一次函数的图象和几何变换，坐标与图形面积，熟练利用数形结合的方法解题是关键． （1）由平移的性质可得到，再将点代入解析式求解； （2），结合点，利用当的面积为5时，建立方程求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象平移得到， 一次函数为， 一次函数经过点， ， ， 一次函数为． （2）解：对于，当时，， 解得：， ∴，即， 设   ， ∴ ， 解得：或， 当时，， 当时，， ，或． 23．（本题9分）某小区的菜鸟驿站由甲负责扫描快递入库，乙负责运送快递出库．仓库里原有快递200件，已知甲平均每小时扫描200件快递入库，甲工作2小时后，乙同时开始工作．又过了3小时，甲因故离开，乙按原速工作．仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的关系如图． (1)点的坐标为________，乙平均每小时运送________件快递出库； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)当仓库里的快递数量为300件时，直接写出的值． 【答案】(1)；150 (2) (3)或8 【分析】（1）根据题意，甲工作2小时，库里快递数量为，继而可以确定点的坐标为，设乙平均每小时运送m件快递出库，根据图象信息，得，解方程即可； （2）分和两段解答即可； （3）根据题意，得，或，解答即可． 本题考查了函数图象信息问题，解方程，熟练掌握解方程，读取图象信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，甲工作2小时，库里快递数量为， 故点的坐标为， 设乙平均每小时运送m件快递出库，根据图象信息，得， 解得； 故答案为：；150． （2）解：当时，设解析式为，根据题意，得， 解得， 故； 当时，根据题意，得， 故． （3）解：根据题意，得， 解得； 当时， 解得， 故x的值为或8． 24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． (1)求直线的解析式； (2)直接写出当时，的取值范围； (3)若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数的解析式，直线的交点问题，一次函数与不等式的解集，三角形的面积，熟练掌握待定系数法，数形结合思想是解题的关键． （1）把代入求出点，把坐标、分别代入计算即可； （2）根据，利用数形结合思想计算即可； （3）设，结合点，求出或，即可得到答案． 【详解】（1）解：直线与直线交于点， ， ， 直线交轴于点， ， 解得：， 直线的解析式为； （2）解：根据函数图象得，当时，； （3）解：令，则， 解得：， ， 设， ， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 25．（本题12分）如图．在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴和轴于点和点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． (1)求直线的函数解析式； (2)若点是直线上一点，且，求点的坐标； (3)若点是直线上一点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，求一次函数的解析式，根据三角形的面积求点的坐标，位似图形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）利用待定系数法进行求解即可； （2）过点作于点，交于点，设点，则，，表示出相关线段的长度，然后利用面积公式列出关于绝对值的方程，最后进行求解即可； （3）根据同高的三角形，面积比就等于底的比，得出，继而得出，设坐标，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由可得，， ∵点为线段的中点， ∴， 当函数值为0时，即， 解得， ∴， 设直线的函数解析式为， 将，代入解析式得， 解得 ∴直线的函数解析式为； （2）解：如图，过点作于点，交于点， 设点，则，， 此时，， ∴， 整理得， 解得或， 点的坐标为或； （3）解：如图所示， ∵与的高相等，且， ∴, 假设，则有， ， 即， 解得或， ∴点的坐标为或． 第14页，共15页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$