11.1.1 不等式及其解集-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(人教版2024)

第十一章 不等式与不等式组 11. 1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 学习目标 1.感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的概念. 2.理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来. 学习重难点 理解不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来. 把不等式的解集在数轴上表示出来. 难点 重点 回顾复习 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题.例如，当两家商场推出不同的优惠方案时，到哪家商场购物花费少？ 创设情境 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 该正方形与圆面积有什么关系呢？ 新知探究 知识点1 不等式的概念 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 问题1 你从这段文字中获得了哪些信息呢？ 问题2： 汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？ 6:00—8:00之间，汽车走过的实际路程是多少？ 汽车行驶210 km的时间必须是在6:00—8:00这2 h之内，即所用的时间要不到2 h； 6:00—8:00这2 h之内，汽车走过的实际路程超过210 km. 问题3： 设车速是x km/h，从时间上看，汽车要在8:00之前驶过A地，则以这个速度行驶210 km所用的时间小于2 h，如何表示这样的数量关系？ 问题4： 设车速是x km/h，从路程上看，汽车要在8:00之前驶过A地，则以这个速度行驶2 h的路程要大于210 km，如何表示这样的数量关系？ 不等式的概念： 不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”等. 像和这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式 . 像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式 . 常见的不等号： 符号 名称 读法 实际意义 举例 ＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3 ＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1 ≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4 常见的不等式基本语言及其符号表示： 不等式基本语言 符号表示 a 是正数 a > 0 a 是负数 a < 0 a，b 同号 ab > 0 a，b 异号 ab < 0 例题示范 例 下列式子是不等式的有(　　) ①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1＜3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3. A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个 D 导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”等不等符号，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式． 新知探究 知识点2 用不等式表示不等关系 列不等式的一般步骤是： (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来． 列不等式： (1)a与1的和是正数：____________； (2)a与3的和小于－3：____________； (3)a与－2的差大于5：____________； (4)a的5倍小于10：____________； (5)a的三分之一大于－7：____________. 导引：根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式． a＋1>0 a＋3<－3 a－(－2)>5 5a<10 a>－7 列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边． 例题示范 例 下列不等关系用不等式表示错误的是(　　) A．若a是负数，则a＜0 B．若m的值小于1，则m＜1 C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0 D．若a的大于b，则 a≠b D 新知探究 知识点3 不等式的解与解集 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 注意：一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个. 判断一个数是不是不等式的解的方法 判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是. x 90 96 99 100 105 106 108 110 2x>210? 判断下列数中哪些是不等式 的解：90，96，99，100，105，106，108，110. 比 105 小的数都不是不等式的解，比 105 大的数都是不等式的解. 不是 不是 是 不是 不是 不是 是 是 你从表格中发现了什么规律？ 18 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 注意： 不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集. 能使不等式成立的未知数的值. 能使不等式成立的所有未知数的值. 怎样表示不等式的解集呢？ 用式子： 用最简形式的不等式(如 x>a 或 x<a)来表示. 用数轴： 一般标出数轴上某一范围，其中的点对应的数值都是不等式的解. 不等式的解集 x > a x < a 数轴表示 用数轴表示不等式的解集的步骤： 1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点,边界点 画空心圆圈(表示不包括这一点). 2.定方向：大于向右，小于向左. 0 a 0 a 常见不等式的解集在数轴上的表示： 例题示范 例 下列说法中，正确的是(　　) A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个 D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个 D 随堂练习 D 1.下列数学表达式： ① -0.0001<0； ② m-3n>1； ③ 2x-3 ＞0 ； ④ y=x+2； ⑤ d≠-1； ⑥ x-xy+(-y). 其中是不等式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.在数 -4，-1，0，3，10 中，是不等式 x-2<3 的解的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 3.用不等式表示如图所示的解集，正确的是( ) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x≠－2 A 拓展提升 1.在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是(　　) C （a）解集为：x>3. （a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0. 2.直接说出下面不等式的解集，并用数轴把它们表示出来. （c）解集为：x>2. （b）解集为:x<4. 0 3 0 4 0 2 归纳小结 知识方法要点 关键总结 注意事项 不等式的概念 表示不等关系的式子 不等符号 列不等式 理清要比较的两个量；正确使用不等号 弄清题意，抓住关键词 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值 不等式的解集 一个含未知数的不等式的所有解 解集中包含了每一个不等式的解 不等式解集的表示方法 ①用简单的不等式表示；②用数轴表示 界点和方向 绿卡图书—走向成功的通行证 30 $$