第8章实数闯关练习-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

第8章实数闯关练习-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列实数中小于的数是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同旁内角相等，两直线平行 D．既是分数也是无理数 4．估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．已知整数m满足，则m的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如果四个有理数之和的平方是，其中三个数是，则第四个数是（    ） A．11 B．7 C．11或7 D．或 7．如图，数轴上表示2，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（   ） A． B． C． D． 8．已知，如果，那么的值是（   ） A． B．2360 C．23600 D．236 9．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．5 二、填空题 10．4的算术平方根是___________． 11．计算的结果是________． 12．的整数部分是______． 13．判断命题“若，则”是假命题，可以举一个反例x为________（写一个即可）． 14．一个正数的平方根是与，则这个正数的算术平方根是______． 15．如图所示的数轴被墨迹覆盖，，，中被墨迹覆盖的是_________． 16．点，在数轴上，以为边作正方形，该正方形的面积是10，若点对应的数是，则点对应的数是______． 三、解答题 17．计算：． 18．求下列各式中的值： (1)； (2)． 19．已知数有平方根． (1)求x的取值范围； (2)数A的两个不同的平方根是和，求A的值． 20．如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． (1)实数的值是 ； (2)求的值； (3)数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 21．如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为． (1)求长方体水池的长、宽、高． (2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第8章实数闯关练习-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B B B C C B B A 1．B 【分析】根据无理数是无限不循环小数，逐项判断即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意； B、是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故不符合题意； D、是分数，属于有理数，故不符合题意． 2．B 【分析】根据绝对值性质、算术平方根性质及数的大小比较法则依次判断即可． 【详解】解：A、∵正数的绝对值是它本身， ∴，故该选项不符合题意； B、∵负数都小于，是负数， ∴，故该选项符合题意； C、∵正数的算术平方根是正数， ∴故该选项不符合题意； D、∵正数都大于，是正数， ∴，故该选项不符合题意． 3．B 【分析】本题考查了判断命题真假，对顶角相等，垂线的定义理解，同旁内角互补两直线平行，无理数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据对顶角定义、垂直公理、平行线判定定理、有理数与无理数的概念，对四个命题逐一判断，再作出选择． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角， 故相等的角是对顶角是假命题， 故A不符合； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 这是垂直的基本公理， 它是真命题， 故B符合； ∵平行线的判定定理是同旁内角互补，两直线平行，而非同旁内角相等， ∴同旁内角相等，两直线平行是假命题， 故C不符合； ∵分数属于有理数，而是无理数，不是分数， ∴既是分数也是无理数是假命题， 故D不符合， 故选：B． 4．B 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 5．C 【分析】本题考查无理数的估算，只需确定介于哪两个连续整数之间，即可求出整数m的值． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴， ∵，m为整数， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】通过设未知数，利用平方根的定义分情况列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设第四个数为， ∵ 四个有理数之和的平方是， ∴ 四个有理数之和为或， ① 当四个数之和为时，，解得； ② 当四个数之和为时，，解得； ∴ 第四个数是11或7． 7．B 【分析】设点C表示的数为x，根据对称得出，得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵数轴上表示2，的对应点分别是A、B， ∴， 即， 解得． 即点C表示的数为． 8．B 【分析】算术平方根的小数点向右移动n位，被开方数的小数点向右移动位，据此即可求出x的值． 【详解】解：∵，， ∴是将的小数点向右移动1位得到的， 根据算术平方根的移动规律，被开方数的小数点应向右移动2位， ∴将的小数点向右移动2位，可得． 9．A 【分析】理解题目给出的新定义，用表示不小于的最小整数，按照操作规则逐步计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意，对2026逐步进行操作： ∵ ， ∴ ，可得第一次操作结果； ∵，， ∴ ，可得第二次操作结果； ∵， ∴，可得第三次操作结果； ∵，可得第四次操作结果； 因此对2026只需进行4次操作后变为2． 10．2 【分析】根据算术平方根的定义，寻找平方等于4的非负实数即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根， ∵，且2是正数， ∴4的算术平方根是2． 11．12 【详解】解：原式 ． 12． 1 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质得到的取值范围，即可确定其整数部分． 【详解】解：∵，，且， ∴根据算术平方根的性质，可得. 不等式两边同时减1，得， 即， ∴的整数部分是1． 13．（答案不唯一） 【详解】解：当时， ． 14． 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义及性质，关键是掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”这一核心知识点．先利用两个平方根互为相反数的性质列出关于的方程，求解得到的值；再代入平方根的表达式求出正的平方根，即为该正数的算术平方根． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数的算术平方根是7； 故答案为：． 15． 【分析】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是能估算无理数的大小． 分别估算三个数的大小，即可得到答案． 【详解】解：，，， 被墨迹覆盖的数是， 故答案为：． 16．或 【分析】本题考查了求算术平方根，数轴上两点间的距离． 先根据正方形面积求出边长的长度，再利用数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：∵正方形的面积是10， ∴边长， ∵点对应的数是， ∴点对应的数是或 故答案为：或． 17．． 【分析】先分别化简算术平方根、绝对值、立方根，再按照实数的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）按照一元一次方程的解法进行求解即可； （2）先移项再对方程两边开立方，然后按照一元一次方程的解法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； （2）解：， 移项，得， 两边开立方，得， 解得． 19．(1) (2)9 【分析】（1）利用平方根的非负性列不等式求解； （2）依据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求． 【详解】（1）解：根据题意可知，， 解得：； （2）解：根据题意可知，， 解得：， 将代入，得其中一个平方根为， 所以． 20．(1) (2) (3)2 【分析】本题考查了非负数的性质、算术平方根、求代数式的值、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点的间的距离公式计算即可得出结果； （2）由（1）可得，将其代入所求式子计算即可得出结果； （3）根据非负数的性质求出，，再求出的值，再根据算术平方根的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数， ∴； （2）解：由（1）可得， ∴ ； （3）解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴的算术平方根为． 21．(1)长、宽、高分别为，， (2) 【分析】此题主要考查了立方根的计算以及长方体体积公式，熟练掌握长方体体积公式是解题关键． （1）设长方体水池的长、宽、高分别为，，，根据题意体积为列出方程，然后利用立方根的定义求得的值后分别代入，中计算即可； （2）根据题意列式，利用立方根的定义求得的值并精确到即可． 【详解】（1）解：∵长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为， ∴设长方体水池的长、宽、高分别为，，， ， ， ， 解得， ，， 故长方体水池的长、宽、高分别为，，． （2）解：已知该小球的半径为， 则， ， ． 故该小球的半径约为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $