第7章相交线与平行线 闯关练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

第7章相交线与平行线闯关练习-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，与是同位角，若，则的大小是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 3．如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口与杯底平行，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线、相交于点，在内部作射线，若，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．能说明命题“若，则是假命题的一组实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 7．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 8．如图，O为直线AB上一点，，平分，平分，平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，直线，相交于点，射线平分．若，则__________． 11．如图，为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李萧同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是________________． 12．两块含角的三角板如图所示叠放，现固定三角板不动，将三角板绕顶点顺时针转动，使两块三角板至少有一组边互相平行，则所有可能的度数为______． 13．如图，已知直线，与直线相交于点，，于点．若，则__________时，． 14．如图，，直线与射线相交于点，若，则______． 15．如图，是小芬在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是____． 16．如图，光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是_______°． 三、解答题 17．如图，经过平移，四边形的顶点平移到了点． (1)画出平移后的四边形； (2)请直接写出所有与相等的线段． 18．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．如图，直线，被直线所截，，，是的平分线，，求的度数．阅读下面的解题过程并填空(理由或数学式)． 解：∵， ∴（ ）， ∵， ∴， ∵， ∴ （     ）， ∴ (两直线平行，同位角相等)， ∵是的平分线， ∴． 20．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，直角三角板可绕顶点O转动． (1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，求的度数； (2)将直角三角板绕点转动后，使其一边在的内部，如图2所示，若恰好平分，求此时的度数． 21．在学完《相交线和平行线》后，为继续深入探索平行线中的一些角度关系，七年级数学兴趣小组的同学通过图形开展探究，具体步骤如下： 【探究一】如图①，已知，测得，求的度数； 【探究二】保持，改变其他线段的位置，得到图②的形状，猜想之间具有什么数量关系？探究并说明理由； 【探究三】在图②的基础上，分别作、的角平分线并相交于点，从而得到图③的形状．若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第7章相交线与平行线闯关练习-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D D B B D C C B 1．A 【详解】解：由图可得左脚的脚印距离起跳线的最短距离为， 故他的成绩为． 2．D 【分析】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键． 两直线平行时同位角相等，不平行时无法确定同位角的大小关系，据此分析判断即可得． 【详解】解：同位角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同位角才相等， ∴的大小不能确定， 故选D． 3．D 【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，∵， ， ∵杯口与杯底平行， ∴． 4．B 【分析】首先利用对顶角的性质确定的度数，再根据角平分线的定义，得出与的数量关系，进而计算出的度数． 【详解】解：直线与相交于点， ． 平分， ． ， 5．B 【分析】本题考查假命题的反例，能成为假命题反例的一组数，需要满足命题的条件，但不满足命题的结论，据此代入各选项计算验证即可． 【详解】解：∵ 命题为“若，则”，要说明该命题是假命题，需找到满足，且不满足的一组． 对各选项逐一验证： 选项A：当时，，满足，且，满足，不符合要求． 选项B：当时，，满足，且，不满足，符合要求． 选项C：当时，，满足，且，满足，不符合要求． 选项D：当时，，满足，且，满足，不符合要求． 6．D 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和平角定义即得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了平角，互补，互余，角平分线定义，结合每个结论逐一分析． 【详解】解：①平分，平分，， ，， ， 结论①成立； ②平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即， 结论②不成立； ③为直线AB上一点， ， ， ， 结论③成立； ④平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 结论④成立； 故选：C． 9．B 【分析】此题考查了平行线的性质，由平行线的性质求出的度数，由对顶角定义得，再根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10． 【分析】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义和平角的性质，掌握对顶角相等，角平分线分角为相等的两部分，平角为是解题的关键． 先利用对顶角相等求出的度数，再根据角平分线定义求出 ，最后通过平角的性质求出． 【详解】解：根据题意，得． ∵射线平分， ∴， ∴． 故答案为：． 11．对顶角相等 【分析】本题考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等，利用该性质可以通过测量易获取的角来得到不易直接测量的角是解题的关键． 观察与的位置关系，判断其为对顶角，根据对顶角的性质确定测量方案的依据． 【详解】解：∵与是对顶角，根据对顶角相等的性质， ∴量出的度数，即可得到的度数． 因此，这个测量方案的依据是：对顶角相等． 故答案为：对顶角相等． 12．或或或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．分四种情况：①，②，③，④，根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：由题意可知，，，． ①如图1，当点在上时， ∵， ∴， ∴，符合题意， ∴此时； ②如图2，当时， ∴， ∴； ③如图3，当时， ∴； ④如图4，当时， ∴； 综上，所有可能的度数为或或或， 故答案为：或或或． 13． 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 当时，．先通过邻补角的定义得到，然后根据垂直的定义，结合平角的定义得到，即可根据同位角相等，两直线平行，得到，从而得到所加条件是正确的． 【详解】解：当时，． 理由如下：， ， ， 又， ， ， ． 故当时，． 故答案为：． 14．/125度 【分析】本题考查了平行线性质，根据平行线性质求得，再结合邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 15．/128度 【分析】本题主要考查了邻补角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据邻补角可得，再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查平行线的性质，关键是利用“两直线平行，同旁内角互补”求出与相关的两个角的度数，再通过角的和计算出． 【详解】解：，， ． ，， ， ； ，， ， ； ． 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)，， 【分析】（1）根据点确定平移方式，再画出平移后的点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：如答图，四边形即为所求． （2）解：与相等的线段有，，． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证； （2）证明，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．垂直的定义；，同旁内角互补，两直线平行； 【分析】先利用垂直的定义得到直角，计算出的度数；再根据同旁内角互补判定，利用平行线的同位角相等得到；最后结合角平分线的定义求出的度数． 【详解】解：∵， ∴(垂直的定义)， ∵， ∴， ∵， ∴(同旁内角互补，两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)， ∵是的平分线， ∴． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据邻补角与角的和差计算即可； （2）根据平角定义先求出，根据角平分线的定义得，进而求出即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， 恰好平分， ， ． 21．【探究一】，，；【探究二】，理由见解析；【探究三】． 【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；正确作出辅助线是解题关键． 【探究一】根据平行线的性质即可得答案； 【探究二】过点作，过点作，根据平行线的性质得出，利用对顶角相等即可得答案； （3）过点作，交于，，根据平行线点性质得出，，，，利用（2）中所得结论即可得答案． 【详解】解：[探究一]∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． [探究二]如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∴，即， ∴ [探究三]如图，过点作，交于，， ∴，，，， ∵、的角平分线并相交于点， ∴，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $