第1章整式的乘除 闯关练习-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第1章整式的乘除闯关练习-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．的相反数等于（   ） A． B．2025 C． D． 3．计算的结果是 （    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．小明利用完全平方公式进行因式分解“ ”时，“ ”中的运算符号被墨迹染黑了，则的取值是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则计算的结果为（   ）． A． B．1 C．5 D．6 7．下列各式中能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则代数式的值是 （   ） A． B． C． D． 9．如图1，将一个底边为，高为的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算：______；______． 11．若，则_______． 12．若，则________． 13．已知，，，，则最大值和最小值的和为________． 14．已知，，计算下列各式的值： （1）__________； （2）__________． 15．如图，由一个长为，宽为的长方形和两个正方形（记为和）组成的图形中，若，，则图中两个正方形的面积之和是_____． 16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提到“杨辉三角”（如图）．此图揭示的（n为非负整数）展开式的次数及各项系数的规律．利用规律写出的展开式为____． 的展开式 …… 展开式各项的系数 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 19．先化简，再求值：，其中． 20．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中“”是关于的单项式． 化简：． 解： (1)求单项式． (2)写出该例题的完整解答过程． (3)当时，计算原式的值． 21．（1）请同学们观察：用4个长为宽为的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：__________； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①若，求的值； ②已知，请利用上述等式求的值． 22．阅读：已知，求的值． 分析：考虑到，的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入求值． 解： ． 用上述方法解决以下问题． (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章整式的乘除闯关练习-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D B D D D B B D 1．A 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值小于1的数，正确应用科学记数法，需确保在1到10之间，并根据小数点移动方向确定的符号和数值是关键． 科学记数法的形式为，其中，为整数，对于绝对值小于1的数，为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数． 【详解】解：， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查负指数幂和相反数的概念，先求出，再根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴的相反数为． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查幂的运算，根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 4．D 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除和积的乘方，根据法则判断各选项正误即可． 【详解】∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故B错误； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ ，故C错误； ∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， ∴，故D正确． 故选∶D． 5．D 【分析】本题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， ∴， 故选D． 6．D 【分析】本题主要考查平方差公式，利用平方差公式进行化简是解题的关键． 首先利用平方差公式将代数式变形，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了平方差公式，平方差公式为，需找出可表示为两数和与两数差相乘的选项． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意； C、不能用平方差公式计算，不符合题意； D、不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查完全平方公式，代数式求值，掌握完全平方公式的运算法则是解题的关键，注意整体思想的运用．先将已知条件变形得到，再将代数式通过完全平方公式变形为，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键． 根据图1和图2用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论． 【详解】解：图1是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 图2中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 因此有， 故选：D． 10． 1 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂； 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算． 【详解】解：∵， ∴ ； 根据负整数指数幂的运算法则，得， 故答案为：1，． 11．/ 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的逆运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 12． 【分析】主要考查幂的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键． 先运算，再化简方程，推出，代入即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 将代入得：． 故答案为：． 13．7 【分析】先分别计算、、、的值，再比较大小找出最大值和最小值，最后计算它们的和． 【详解】解：①计算各值： ②比较大小： ∴最大值为，最小值为 ③计算最大值与最小值的和： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算，解题关键是准确计算每个表达式的值，并正确比较大小． 14． 1 12 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键． （1）已知两等式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出的值； （2）已知两等式左边利用完全平方公式展开，相加即可求出的值，然后展开，最后将、整体代入即可． 【详解】解：（1）， 得，， ，， ， 解得：， 故答案为：； （2）， 得，， ，， ， 解得：， ，， ∴原式， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出即可求解，熟练掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 即两个正方形的面积之和是， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了多项式乘法运算，数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其规律，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都是它的上方(左右)两数之和，a的指数从左到右逐项降低，而b的指数从左到右逐项升高，即可求出的展开式． 【详解】解：根据题意，得杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都是它的上方(左右)两数之和，a的指数从左到右逐项降低，而b的指数从左到右逐项升高， 第五行数字为：， 则． 故答案是：． 17．(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法运算及整式的加减运算，关键是熟练掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，之后合并同类项化简． （1）需要运用多项式乘法的分配律，将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，再合并同类项； （2）可以通过多项式乘法展开后合并同类项； （3）先计算多项式乘法，再去括号，最后合并同类项，注意去括号时符号的变化； （4）运用多项式乘法的分配律，将和分别与后面的三项式相乘，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（1）；（2）． 【分析】（1）根据积的乘方公式和幂的乘方逆运算求解即可； （2）根据积的乘方公式的逆用求解即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ， ， 解得． 19．，． 【分析】本题主要考查了计算单项式乘多项式及求值，先根据单项式乘多项式运算法则进行化简，然后把代入求值即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当 时， 原式 ． 20．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了整式的乘除法和整式的加减法，以及代数式求值； （1）根据题意利用单项式除以单项式法则计算即可； （2）利用单项式乘以单项式法则，积的乘方法则，0指数幂以及整式的加减法法则计算即可； （3）将代入，计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解： ， ； （3）解：当时，． 21．（1），；（2）①；②1 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； （1）根据正方形的面积公式即可得到结论； （2）①根据完全平方公式即可得到结论；②根据完全平方公式即可得到结论． 【详解】解：（1） ； 故答案为：，； （2）①，， ， ； ②，， ， ． 22．(1) (2)2027 【分析】本题考查了整式的混合运算、整体代入思想和降次法。解题关键是通过变形将表达式转化为已知条件的形式，避免直接求解未知数，从而简化计算． （1）先展开整式乘法，将表达式整理为用表示的形式，再代入进行求值； （2）由已知等式变形得到和，通过降次将高次幂转化为低次幂，再整体代入化简求值． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴原式 ． （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $