33 综合质量评价(三)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

综合质量评价(三) (时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在－1，0，四个数中，为无理数的是(　D　) A．－1 B．0 C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P(11，－7)位于(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是(　A　) 4．若x使(x－1)2＝4成立，则x的值是(　C　) A．3 B．－1 C．3或－1 D．±2 5．用加减消元法解方程组时，下列方法中无法消元的是(　D　) A．①×2－② B．②×(－3)－① C．①×(－2)＋② D．①－②×3 6．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1＝72°，那么∠2的度数是(　D　) A．72° B．82° C．92° D．108° 7．定义一种新运算“△”，若a△b＝a2－ab，则△1的值为(　C　) A．1－ B．1＋ C．2－ D．2＋ 8．某学校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x，y的二元一次方程组，正确的是(　D　) A． B． C． D． 9．将一副三角尺按如图所示方式摆放．若它们的斜边平行，则∠α的大小为(　D　) A．5° B．10° C．12° D．15° 10．某学校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为游泳、篮球、足球、网球四种项目，如图两幅统计图反映了学生报名四种项目的情况(每个学生只能选择一种)，但两个统计图的部分数据被污染无法看清，则根据其他数据可知选择篮球项目的人数为(　D　) A．70人 B．50人 C．30人 D．24人 11．已知关于x的不等式组 有4个整数解，则a的取值范围是(　C　) A．－2＜a≤－1 B．－2＜a＜－1 C．－2≤a＜－1 D．－1≤a＜0 12．自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，…画出的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，…，得到一组螺旋线，连接，P2P3，P3P4，…，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点P1，P2，P3的坐标分别为(－1，0)，(0，1)，(1，0)，则点P7的坐标为(　D　) A．(6，1) B．(8，0) C．(8，2) D．(9，－2) 第Ⅱ卷(非选择题　共102分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13．比大的最小整数是 3 ． 14．已知点A(－1，b＋2)在坐标轴上，则b＝ －2 ． 15．将50个数据分成5组并列出频数分布表，其中第一组的频数为8，第二组与第五组的频数之和为20，第四组的频率为0.24，则第三组的频率为 0.2 ． 16．若＋|y－1|＝0，则(y－x)2 025＝ －1 ． 17．已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 4≤m＜7 ． 18．如图，在一副直角三角尺中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点E在直线AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为 45°，135°，165° ． 三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)(1)计算：(－1)2 025－； (2)如果一个正整数a的两个平方根是7和3－2x，求a，x的值． 解：(1)原式＝－1－＋3＋ ＝－1－6－＋3＋ ＝－5． (2)由题意，得7＋3－2x＝0， 解得x＝5．a＝72＝49． 20．(8分)如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问：射线CF与BD平行吗？ 请说明理由． 解：平行．理由如下： ∵BD⊥BE， ∴∠DBE＝90°． ∴∠1＋∠2＝180°－∠DBE＝90°． ∵∠1＋∠C＝90°， ∴∠2＝∠C． ∴CF∥BD． 21．(8分)如图． (1)用数对表示三角形顶点的位置：A (11，3) ；B (9，3) ；C (9，5) ； (2)画出三角形向左平移6格后的图形A′B′C′． 解：(2)如图，三角形A′B′C′即为所求． 22．(10分)如图，货轮与灯塔相距40 n mile． (1)可以用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东 50 ° 40 n mile处； (2)反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ (3)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西40°方向，请在图中标出客轮的位置． 解：(2)由图可知，货轮在灯塔的北偏西50°40 n mile 处． (3)客轮的位置如图所示． 23．(10分)数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出的一道二元一次方程组的问题： 请结合他们的对话，解答下列问题： (1)按照小云的方法，x的值为 5 ，y的值为 －3 ； (2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值． 解：(2)①＋②，得4x＋6y＝5－3m， 即2(2x＋3y)＝5－3m． ∴2x＋3y＝． ∵2x＋3y＝1， ∴＝1， 解得m＝1． 24．(10分)某初级中学为了了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤开展统计活动． 确定调查对象： 从全校1 500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查． 收集整理数据： 按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级 A B C D 劳动时长/时 n≥5 4≤n＜5 3≤n＜4 n＜3 人数/人 a 60 32 b 抽取的学生每周劳动时长扇形图 分析数据，解答问题： (1)本次调查中，1 500名学生中每名学生每周劳动时长是 个体 (填“总体”或“个体”)，统计表中的a＝ 28 ，b＝ 80 ； (2)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求(n<3)的人数； (3)为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议． 解：(2)1 500×＝600(人)． 答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的有600人． (3)答案不唯一，合理即可． 25．(12分)某超市用1 500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元．超市在销售时，甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元． (1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个； (2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？ 解：(1)设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个．根据题意，得 解得 答：这个超市购进甲种文具40个，乙种文具50个． (2)设甲种文具的售价应为每个m元． 根据题意，得40(m－15)＋(26－18)×50×2≥920， 解得m≥18， ∴m的最小值为18． 答：甲种文具的最低售价应为每个18元． 26．(14分)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，OA＝CB，OC＝AB，已知A(a，0)，C(0，c)，其中a，c满足关系式(a－6)2＋＝0，点P从点O出发沿折线OA－AB－BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t s． (1)在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，求t的值； (2)在点P的运动过程中，用含t的代数式表示点P的坐标． 　 解：(1)∵a，c满足关系式(a－6)2＋＝0， ∴a－6＝0，c＋8＝0． ∴a＝6，c＝－8． ∴A(6，0)，C(0，－8)． ∴CB＝OA＝6，AB＝OC＝8． 当点P到AB的距离为2个单位长度时，运动路程为6－2＝4或6＋8＋2＝16， ∴4÷2＝2(s)或16÷2＝8(s)． ∴t的值为2或8． (2)①当点P在OA上时，P(2t，0)． ②当点P在AB上时，PA＝2t－6． ∵AB⊥x轴， ∴AB∥y轴． ∴点P的横坐标都为6． ∴P(6，6－2t)． ③当点P在BC上时，PC＝20－2t． ∵BC⊥y轴， ∴BC∥x轴． ∴点P的纵坐标都为－8． ∴P(20－2t，－8)． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $