03 课时分层训练(三) 定义、命题、定理-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(三)　定义、命题、定理

知识点一　定义与命题

1．下列语句中，不是命题的是(　D　)

A．两点之间，线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2．有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等．其中，假命题为(　C　)

A．①②     B．②

C．③     D．②③

3．下列语句中，是真命题的是(　C　)

A．如果|a|＝|b|，那么a＝b

B．任何一个正数的平方都大于这个正数

C．内错角相等，两直线平行

D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直

4．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为  如果两个角是对顶角，那么这两个角相等  ．

5．命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是  两直线平行  ．

知识点二　定理与证明

6．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是(　D　)

A．a＝2     B．a＝1

C．a＝0     D．a＝－1

7．举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0．

解：答案不唯一．(1)两条平行直线形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等．

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0．

8．补全下面的证明过程：

如图，∠1＋∠B＝∠C，求证：BD∥CE．

证明：如图，过点A作AP∥BD．

∴∠PAB＝∠B(两直线平行， 内错角相等  )．

∵∠1＋∠B＝∠C(已知)，

∴∠1＋∠PAB＝∠C(  等量代换  )，

即∠PAC＝∠C．

∴AP∥  CE  (  内错角相等，两直线平行  )．

又∵AP∥BD，

∴BD∥CE(  如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行  )．

9．有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．其中，属于命题的有(　D　)

A．①②     B．③④   

C．②③     D．①④

10．判断下列语句是否为命题，如果是，请将其改写成“如果……那么……”的形式．

(1)同角的余角相等；

(2)不相等的角不是对顶角；

(3)延长BA到点C；

(4)相等的角是同位角．