32 综合质量评价(二)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

综合质量评价(二) (时间：120分钟　满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．5G移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是(　D　) A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B．2020年到2022年，5G间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元 C．2023年到2024年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D．2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元 2．解方程组时，把①代入②，得(　D　) A．2(2y－3)－3x＝9 B．2y－3(2y＋3)＝9 C．(3y－2)－3x＝9 D．2y－3(2y－3)＝9 3．若关于x的不等式(a＋2 025)x＞a＋2 025的解集为x＜1，则a的取值范围是(　B　) A．a＞－2 025 B．a＜－2 025 C．a＞2 025 D．a＜2 025 4．若点M的坐标为(|b|＋2，)，则下列说法正确的是(　A　) A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上 C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上 5．如图，数轴上点P表示的数可能是(　B　) A． B． C． D． 6．已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(1，0)，(0，3)，将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是(2，－1)，那么点B的对应点B′的坐标是(　D　) A．(2，1) B．(2，3) C．(2，2) D．(1，2) 7．如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边相交．若∠1＝30°，则∠2的度数是(　C　) A．30° B．45° C．60° D．120° 8．若a2＝16，＝－2，则a＋b的值是(　B　) A．12 B．12或4 C．12或±4 D．－12或4 9．下列命题不正确的是(　A　) A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直 B．两直线平行，同旁内角互补 C．对顶角相等 D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短 10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为(　B　) A．a＜4 B．a≤4 C．a＝4 D．a≥4 11．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(　A　) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180° 12．学校七年级师生共468人准备到某教育实践基地参加研学旅行，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设有49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列方程组为(　B　) A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题　共102分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13．若的整数部分为a，小数部分为b，则a－b＋的值为 6 ． 14．已知关于x的不等式(a＋2)x＜1的解集为x＞，则a的取值范围为 a<－2 ． 15．如图，已知A(1，0)，B(4，m)．若将线段AB平移至CD，其中C(－2，1)，D(a，n)，则m－n的值为 －1 ． 16．使式子4x－的值不大于3x＋5的值的x的最大整数值是 6 ． 17．七年级某班50名学生在期末考试中，数学成绩在80～90分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人． 18．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P．若∠1＝41°，则∠2等于 49° ．(填度数) 三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)计算： (1)|2－|＋＋2； (2)已知(x－3)2＋＝66，求x的值． 解：(1)原式＝4＋． (2)x＝11或x＝－5． 20．(8分)如图，在三角形ABC中，∠C＝45°，∠A＝55°，BE是三角形ABC的角平分线，点D在边AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数． 解：∵∠C＝45°，∠A＝55°， ∴∠ABC＝80°． 又∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝40°． ∵DE∥BC， ∴∠DEB＝∠CBE＝40°． 21．(8分)已知方程组 的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4 的一个解，求a的值． 解： 把②代入①，得2(y－1)＋y＝7， 解得y＝3． 把y＝3代入①，得x＝2． 把 代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4， 解得a＝． 22．(10分)如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是m＋1，2－m，9－4m． (1)AB＝ 2m－1 ；(用含m的式子表示) (2)求当BC减AB的差不小于时，m的最小值． 解：(1)AB＝m＋1－(2－m)＝2m－1． 故答案为2m－1． (2)∵BC减AB的差不小于， ∴BC－AB≥． ∵BC＝2－m－(9－4m)＝3m－7，AB＝2m－1， ∴3m－7－(2m－1)≥． ∴m≥．∴m的最小值为． 23．(10分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”的情况，某社区对部分家庭五月份平均每天看书学习的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)本次抽样调查了 200 个家庭； (2)将图(1)中的频数分布直方图补充完整； (3)学习时间在2～2.5 h的部分对应的扇形圆心角的度数是 36° ； (4)若该社区有家庭3 000个，请估计该社区学习时间不少于1 h的家庭有多少个． 　　　　　　　　　　　　　　(1)　　　　　　　　　(2) 第23题图 解：(1)本次抽样调查的家庭有30÷＝200(个)．故答案为200． (2)学习0.5～1 h的家庭有200×＝60(个)，学习2～2.5 h的家庭有200－60－90－30＝20(个)． 补全的频数分布直方图如图所示． (3)学习时间在2～2.5 h的部分对应的扇形圆心角的度数是360°×＝36°． 故答案为36°． (4)根据题意，得 3 000×＝2 100(个)． ∴估计该社区学习时间不少于1 h的家庭有 2 100 个． 24．(10分)如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(0，－2)，C(－3，－1)，D(－2，3)． (1)求出四边形ABCD的面积，写出计算过程． (2)如果把四边形ABCD各个顶点的横坐标都增加2，纵坐标都减少3，所得的四边形面积是多少？和原四边形ABCD的面积相比是否发生变化？ (3)请用数学原理解释(2)的结论． 解：(1)如图，分别作DM⊥y轴于点M，CN⊥y轴于点N， S四边形ABCD＝S三角形CBN＋S四边形ADCN ＝S三角形CBN＋S梯形MNCD－S三角形ADM ＝×1×3＋×(2＋3)×4－×2×2 ＝． (2)所得的四边形的面积是，和原四边形ABCD的面积相比不发生变化． (3)如果把四边形ABCD各个顶点的横坐标都增加2，纵坐标都减少3，相当于把四边形ABCD向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的四边形的面积和原四边形ABCD的面积相比不发生变化． 25．(12分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知，每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1 100元． (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少； (2)若学校需购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共120套，总费用不超过8 600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问：有几种购买方案？ 最低费用是多少？ 解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x－40)元． 由题意，得5x＋10(x－40)＝1 100， 解得x＝100． ∴x－40＝60． 答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，每套乙型号“文房四宝”的价格是60元． (2)设需购进乙型号“文房四宝”m套，则需购进甲型号“文房四宝”(120－m)套． 由题意，得 解得85≤m＜90． 又∵m为正整数， ∴m可以取85，86，87，88，89． ∴共有5种购买方案， 方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”； 方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”； 方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”； 方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”； 方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”． ∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元， ∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低． ∴最低费用是31×100＋60×89＝8 440(元)． 26．(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a＝，b，c满足关系式＋|c－4|＝0，P是第二象限内一点，连接PO，且P，A，C三点在一条直线上． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等．如在三角形DEF中，DE＝DF，则∠E＝∠F．在本图中，若PA＝PO，AB＝AC，CB⊥OB，垂足为B．求证：AB∥PO； (3)如果点P的坐标为，求四边形POBC的面积． (1)解：易知a＝＝－2＋4＝2． 又∵＋|c－4|＝0， ∴b＝3，c＝4． ∴点A的坐标是(0，2)，点B的坐标是(3，0)， 点C的坐标是(3，4)． (2)证明：∵PA＝PO，AB＝AC， ∴∠POA＝∠PAO，∠C＝∠ABC． ∵CB⊥OB，∴∠CBO＝90°． ∴∠CBO＝∠AOM＝90°． ∴CB∥AO．∴∠C＝∠PAO． ∴∠C＝∠PAO＝∠POA＝∠ABC． 又∵∠POM＋∠POA＝90°， ∠ABO＋∠ABC＝90°， ∴∠POM＝∠ABO． ∴AB∥PO． (3)解：∵点A的坐标是(0，2)，点B的坐标是(3，0)，点C的坐标是(3，4)， ∴AO＝2，BO＝3，CB＝4． ∴S四边形AOBC＝×(2＋4)×3＝9． 又∵点P的坐标是， ∴S三角形PAO＝×2×2＝2． ∴S四边形POBC＝9＋2＝11． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $