31 创新考向集训-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

创新考向集训 创新考向一　抽象思维 1．(4分)如图，直线AB∥CD，直线MN分别与直线AB，CD交于点E，F，且∠1＝40°，则∠2等于(　C　) A．120° B．130° C．140° D．150° 2．(4分)若点P(1－2a，a)在第二象限，则a的取值范围是(　A　) A．a＞ B．a＜ C．0＜a＜ D．0≤a＜ 解析：∵点P(1－2a，a)在第二象限， ∴ 解得a＞． 故选A． 3．(4分)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　D　) A．a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b 4．(4分)已知a，b，n均为正整数． (1)若n＜＜n＋1，则n＝ 3 ； (2)若n－1＜＜n，n＜＜n＋1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 2 ． 5．(4分)关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是 0(答案不唯一) ．(写出一个即可) 创新考向二　判断推理 6．(4分)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若……问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应为(　C　) A．3人坐一辆车，则有一车少坐2人 B．3人坐一辆车，则2人需要步行 C．3人坐一辆车，则恰好有2辆空车 D．3人坐一辆车，则还缺2辆车 7．(4分)如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是(　A　) 创新考向三　规律探究 8．(4分)如图，在平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(－1，0)．点A第一次向上平移1个单位长度至点A1(－1，1)，接着又向右平移1个单位长度至点A2(0，1)，然后再向上平移1个单位长度至点A3(0，2)，向右平移1个单位长度至点A4(1，2)……按照此规律平移下去，点A2 025的坐标是(　D　) A．(1 010，1 011) B．(1 011，1 012) C．(1 010，1 012) D．(1 011，1 013) 9．(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知A1(2，4)，A2(4，4)，A3(6，0)，A4(8，－4)，A5(10，－4)，A6(12，0)，…．按照这样的规律，则点A2 025的坐标为(　B　) A．(4 048，4) B．(4 050，0) C．(4 050，－4) D．(4 048，－4) 解析：∵点An(n为正整数)的横坐标为2n，纵坐标每6个一循环， ∴点A2 025的横坐标为2×2 025＝4 050． ∵2 025÷6＝337……3， ∴点A2 025的纵坐标与点A3的纵坐标相同，为0． ∴点A2 025的坐标为(4 050，0)． 故选B． 10．(4分)观察下列各式：＝2＝3＝4，…．请你找出其中的规律，并将第n(n≥1)个等式写出来． 创新考向四　新定义 11．(4分)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点(6，3)经过第1次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5)．以此类推，点(1，4)经过2 025次运算后得到的点的坐标为 (1，4) ． 解析：点(1，4)经过1次运算后得到点(1×3＋1，4÷2)，即(4，2)，经过2次运算后得到点(4÷2，2÷1)，即(2，1)，经过3次运算后得到点(2÷2，1×3＋1)，即(1，4)……发现规律：点(1，4)经过3次运算后还是(1，4)． ∵2 025÷3＝675， ∴点(1，4)经过2 025次运算后得到的点的坐标为(1，4)． 故答案为(1，4)． 12．(14分)在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y)满足x＝，y＝，则称点T是点A和点B的衍生点．例如，M(－2，5)，N(8，－2)，则点T(2，1)是点M和点N的衍生点． 已知两点D(3，0)，E(m，m＋2)，点T(x，y)是点D和点E的衍生点． (1)若点E(4，6)，则点T的坐标为； (2)请直接写出点T的坐标；(用m表示) (3)若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标． 解：(2)点T的坐标为． (3)由题意，得点E与点T的横坐标相同． ∴＝m，解得m＝． ∴m＋2＝． ∴点E的坐标为． 创新考向五　生活情境应用 13．(4分)如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1，F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是(　A　) A．垂线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 14．(4分)一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角∠α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角∠β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为(　A　) A．60°　 B．55°　 C．50°　 D．45° 解析：如图，过点E作EH∥AB． ∵AB∥FG，∴AB∥EH∥FG． ∴∠BEH＝∠α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°． ∵∠β＝45°，∴∠FEH＝180°－45°－15°＝120°． ∴∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°， 即EF与FG所成锐角的度数为60°． 故选A． 15．(14分)某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号的智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： 信息一： A型机器人数量/台 B型机器人数量/台 总费用/万元 1 3 260 3 2 360 信息二： A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． (1)求A，B两种型号的智能机器人的单价； (2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号的智能机器人共10台，则该企业如何购买能使每天分拣快递的件数最多？ 解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元． 根据题意，得 解得 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元． (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10－a)台． 由题意，得80a＋60(10－a)≤700， ∴a≤5． ∵每天分拣快递的件数为22a＋18(10－a)＝4a＋180， ∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多，为200万件． ∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台能使每天分拣快递的件数最多． 创新考向六　传统文化 16．(4分)相传大禹时期，洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，逐划天下为九州．图(1)是我国古代传说中的洛书，图(2)是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图(3)的幻方中也有类似于图(1)的数字之和的这个规律，则x＋y的值为(　D　) 第16题图 A．6 B．7 C．8 D．9 17．(4分)我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了“二果问价”问题，其内容大意为：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若……问买甜果苦果各几个． 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息，题中用“……”表示的缺失的条件应为(　D　) A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 18．(4分)《九章算术》中记载了一道题目，其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为(　B　) A． B． C． D． 19．(12分)端午节是中国的传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元， 由题意，得 解得 答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $