29 专项突破提升(四) 不等式与不等式组-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

专项突破提升(四)　不等式与不等式组 类型一　利用不等式的性质解决参数的取值范围问题 1．(4分)已知关于x的不等式(2－a)x＞1的解集是x＜，则a的取值范围是(　D　) A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2 2．(4分)若不等式(－2m＋1)x＞－2m＋1的解集为x＜1，则m的取值范围是． 3．(8分)由不等式(a－1)x＞2(a－1)得到x＜2，试化简|a－1|＋|2－a|． 解：∵由不等式(a－1)x＞2(a－1)得到x＜2， ∴a－1＜0，即a＜1． ∴|a－1|＋|2－a|＝1－a＋2－a＝3－2a． 类型二　一元一次不等式(组)的特殊解问题 4．(4分)若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是(　D　) A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 5．(4分)若关于x的不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是 0＜a≤1 ． 6．(4分)若关于x的不等式组 只有2个不同的整数解，则m的取值范围是 －1≤m＜0 ． 7．(10分)已知－3x＋y＝6． (1)用含x的式子表示y，则y＝ 6＋3x ； (2)若y为非负数，则x的取值范围是 x≥－2 ； (3)若－3≤y＜3，求整数x的值． 解：(3)∵－3≤y＜3， ∴－3≤6＋3x＜3，解得－3≤x＜－1． ∵x为整数， ∴整数x的值为－3或－2． 类型三　利用一元一次不等式组有解(无解)解决参数问题 8．(4分)若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是(　A　) A．a≥2 B．a＞2 C．a≤－2 D．a＜－2 9．(4分)若关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是 m＜4 ． 10．(4分)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足y－2x＜0，且关于x的不等式组 无解，那么所有符合条件的整数a的和为 3 ． 类型四　二元一次方程(组)与不等式的综合问题 11．(4分)若关于x，y的方程组 的解满足x－y＜4，则k的取值范围是(　C　) A．k＞5 B．k≥5 C．k＜5 D．k≤5 12．(4分)若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是 k＞2 ． 13．(10分)已知x，y满足方程组 且x＋y＜0． (1)试用含m的式子表示方程组的解； (2)求实数m的取值范围； (3)化简|m＋|－|2－m|． 解：(1) ①＋②×3，得5x＝15m＋10，解得x＝3m＋2． 把x＝3m＋2代入②，得3m＋2－y＝4m＋1， 解得y＝1－m， 则方程组的解为 (2)∵x＋y＜0，∴3m＋2＋1－m＜0， 解得m＜－． (3)∵m＜－，∴m＋＜0，2－m＞0． ∴原式＝－m－－2＋m＝－3． 14．(12分)王老师在上课时遇到下面的问题： 已知x，y满足方程组 求x＋y的值． 小明说：“把方程组解出来，再求x＋y的值．” 小刚说：“把两个方程直接相加得4x＋4y＝4，方程两边同时除以4，解得x＋y＝1．” 请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题： (1)已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－5，求a的值； (2)已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＞3，求m的取值范围． 解：(1) ①＋②，得3x＋3y＝9－3a， ∴x＋y＝3－a． 又∵x＋y＝－5， ∴3－a＝－5．∴a＝8． (2) ①－②，得3x＋3y＝3m－6， ∴x＋y＝m－2． 又∵x＋y＞3，∴m－2＞3．∴m＞5． 类型五　一元一次不等式(组)的新定义问题 15．(4分)定义一种新运算：m□n＝mn－m＋n－2．例如，4□5＝4×5－4＋5－2＝19．那么不等式3□x≤2的正整数解是(　B　) A． B．1 C．0和1 D．2 16．(4分)定义一种法则“⊗”如下：a⊗b＝ 例如，1⊗2＝2．若(2m－5)⊗3＝3，则m的取值范围是 m≤4 ． 17．(4分)定义新运算“△”，规定：a△b＝a－2b．若关于x的不等式组 的解集为x＞6，则a的取值范围是 a≤2 ． 18．(12分)若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x－1＝0就是不等式组 的“关联方程”． (1)方程①3x＋2＝0；②x－(3x－1)＝－4中，是不等式组 的“关联方程”的是 ② ；(填序号) (2)若关于x的方程2x＋k＝1(k为整数)是不等式组的一个“关联方程”，试求整数k的值． 解：(2)解方程2x＋k＝1(k为整数)， 得x＝． 解不等式组 得＜x＜． ∵关于x的方程2x＋k＝1(k为整数)是不等式组的一个“关联方程”， ∴＜＜，解得－2＜k＜． ∴整数k的值为－1，0． 19．(12分)定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”．例如，已知方程2x－1＝1与不等式x＋1＞0，当x＝1时，2x－1＝2×1－1＝1，1＋1＝2＞0同时成立，则称x＝1是方程2x－1＝1与不等式x＋1＞0的“理想解”． 根据以上信息，解决下列问题： (1)x＝3是方程3x－5＝4与下列不等式(组)中 ②③ 的“理想解”；(填序号) ①2x－3＞3x－1；②2(x－1)≤4；③ (2)若 是方程组 与不等式x＋y＞1的“理想解”，求q的取值范围． 解：(2)∵ 是方程组 与不等式x＋y＞1的“理想解”， ∴ 解得 ∵m＋n＞1， ∴2q－2＋4－q＞1，解得q＞－1． 20．(12分)我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”． 例如，不等式组M： 是N： 的“子集”． (1)已知不等式组A： B： 则其中不等式组 A 是不等式组M： 的“子集”；(填“A”或“B”) (2)若关于x的不等式组不是不等式组 的“子集”，则a的取值范围是 a＜3 ； (3)若关于x的不等式组有解且是不等式组 的“子集”，则a的取值范围是 2≤a<3 ． 解：(1)A： 的解集为4＜x＜9， B： 的解集为x＞1， M： 的解集为x＞3， 则不等式组A是不等式组M的“子集”． 故答案为A． (2)当a≤－1时，关于x的不等式组的解集是x＞－1， 不等式组 的解集是x＞3， 则关于x的不等式组不是不等式组 的“子集”． 当a＞－1时，关于x的不等式组的解集是x＞a， 不等式组 的解集是x＞3． 若关于x的不等式组不是不等式组 的“子集”，则a＜3． 综上所述，当a＜3时，关于x的不等式组不是不等式组 的“子集”． 故答案为a＜3． (3)∵不等式组有解， ∴解集为4a－5＜x＜a＋4，且4a－5＜a＋4．∴a＜3． ∵不等式组 的解集为x＞3， 不等式组有解且是不等式组 的“子集”， ∴4a－5≥3，解得a≥2． ∴a的取值范围是2≤a＜3． 故答案为2≤a<3． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $