27 专项突破提升(二) 平面直角坐标系-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

专项突破提升(二)　平面直角坐标系 类型一　坐标系中特殊位置上点的坐标特征 1．(4分)在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是(　B　) A．(1，2) B．(3，0) C．(0，－1) D．(－5，6) 2．(4分)若点P(x，y)的坐标满足xy＝0，则点P的位置(　D　) A．在x轴上 B．在y轴上 C．是坐标原点 D．在x轴上或在y轴上或是坐标原点 3．(4分)已知点M(m＋5，2m＋8)在x轴上，那么点M的坐标是 (1，0) ． 4．(8分)在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(2－m，1＋2m)． (1)若点M到y轴的距离是3，求点M的坐标； (2)若点M在第一、第三象限的角平分线上，求点M的坐标． 解：(1)由题意，得|2－m|＝3， 即2－m＝3或2－m＝－3， 解得m1＝－1，m2＝5． 当m＝－1时，M(3，－1)； 当m＝5时，M(－3，11)． (2)∵点M在第一、第三象限的角平分线上， ∴2－m＝1＋2m． ∴m＝． ∴M． 5．(10分)已知平面直角坐标系中，一点P的坐标为(m－4，2m＋1)． (1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标； (2)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值． 解：(1)∵点P(m－4，2m＋1)在y轴上， ∴m－4＝0，解得m＝4． ∴2m＋1＝9． ∴点P的坐标为(0，9)． (2)根据题意，得m－4＝2m＋1或m－4＋2m＋1＝0，解得m＝－5或m＝1． 类型二　平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 6．(4分)已知点A的坐标为(2，3)，直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B 的坐标为(　B　) A．(2，8) B．(2，8)或(2，－2) C．(7，3) D．(7，3)或(－3，3) 7．(4分)已知点A的坐标为(2，3)，过点A的直线l∥x轴，点B在直线l上，且AB＝4，则点B的坐标为(　A　) A．(－2，3)或(6，3) B．(－2，3)或(2，7) C．(6，3)或(2，－1) D．(2，－1)或(2，7) 8．(4分)如图，在方格纸中，点P，M的坐标分别记为(－1，0)，(0，2)．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(　C　) A．(1，1) B．(2，1) C．(3，0) D．(4，－1) 9．(10分)已知平面直角坐标系中有一点M(2m＋1，m＋3)． (1)若点M在第一象限，且点M到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，求m的值及点M的坐标； (2)若点N的坐标为(2，1)，且MN∥x轴，求线段MN的长度． 解：(1)∵点M在第一象限，点M到x轴的距离是到y轴的距离的2倍， ∴m＋3＝2(2m＋1)． ∴m＝．∴2m＋1＝，m＋3＝． ∴M． (2)∵MN∥x轴， ∴点M，N的纵坐标相等． ∴m＋3＝1． ∴m＝－2．∴M(－3，1)． ∴线段MN的长度为2－(－3)＝5． 类型三　坐标系中的规律探究问题 10．(4分)如图，已知A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，…，根据这个规律，探究可得点A2 025的坐标是 (2 025，2) ． 11．(10分)如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处……如此继续运动下去，设Pn(xn，yn)，n＝1，2，3，…． (1)依次写出x1，x2，x3，x4，x5，x6的值； (2)计算x1＋x2＋…＋x8的值； (3)计算x1＋x2＋…＋x2 027＋x2 028的值． 解：(1)根据平面直角坐标系结合各点横坐标得出：x1，x2，x3，x4，x5，x6的值分别为1，－1，－1，3，3，－3． (2)∵x1＋x2＋x3＋x4＝1－1－1＋3＝2， x5＋x6＋x7＋x8＝3－3－3＋5＝2， ∴x1＋x2＋…＋x8＝2＋2＝4． (3)∵x1＋x2＋x3＋x4＝1－1－1＋3＝2， x5＋x6＋x7＋x8＝3－3－3＋5＝2， …… ∴x1＋x2＋…＋x2 027＋x2 028＝2×(2 028÷4)＝1 014． 类型四　坐标系中与几何图形相关的综合探究问题 12．(10分)如图，点B的坐标为(2，3)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，C．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动． (1)当点P移动4 s时，点P的坐标是 (1，3) ； (2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为2个单位长度时，求点P移动的时间． 解：(1)如图． ∵点B的坐标为(2，3)，BC⊥y轴，BA⊥x轴， ∴OC＝AB＝3，OA＝BC＝2． 当点P移动4 s时，点P移动的路程＝OC＋CP＝1×4＝4， ∴CP＝1． ∴点P的坐标为(1，3)． 故答案为(1，3)． (2)如图． 分两种情况：当点P在OC上时，OP1＝2， ∴点P移动的时间为2÷1＝2(s)． 当点P在BA上时，AP2＝2， ∴点P移动的路程为OC＋CB＋AB－AP2＝3＋2＋3－2＝6． ∴点P移动的时间为6÷1＝6(s)． 综上所述，点P移动的时间为2 s或6 s． 13．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足＋(b－3)2＝0． (1)填空：a＝ －1 ，b＝ 3 ； (2)若在第三象限内有一点M(－2，m)，用含m的式子表示三角形ABM的面积； (3)在(2)的条件下，线段BM与y轴相交于点C，当m＝－时，P是y轴上的动点，当满足三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 解：(1)∵a，b满足＋(b－3)2＝0， ∴a＋1＝0，且b－3＝0． ∴a＝－1，b＝3． 故答案为－1；3． (2)∵a＝－1，b＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0)． ∴AB＝4． ∵M(－2，m)，且点M在第三象限， ∴m＜0． ∴三角形ABM的面积为×4×(－m)＝－2m． (3)当m＝－时，则M，S三角形ABM＝－2m＝－2×＝3． ∵三角形PBM的面积＝三角形ABM的面积的2倍＝6， ∴三角形PBM的面积＝三角形MPC的面积＋三角形BPC的面积＝PC×2＋PC×3＝6， 解得PC＝． ∵C， ∴当点P在点C的下方时，P，即P； 当点P在点C的上方时，P，即P． 综上所述，点P的坐标为或． 14．(10分)如图，点A的坐标为(1，0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为(a，b)，且(a＋3)2＋＝0． (1)直接写出点C的坐标： (－3，2) ； (2)直接写出点E的坐标： (－2，0) ； (3)P是直线CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠EAP＝y°，∠APB＝z°，则x，y，z之间有怎样的数量关系？ 解：(2)∵点B在y轴上，点C的坐标为(－3，2)， ∴点B向左平移了3个单位长度． ∴点A(1，0)向左平移3个单位长度得到(－2，0)，即点E的坐标为(－2，0)． 故答案为(－2，0)． (3)①如图，当点P在线段CE上时，过点P作PN∥BC， ∴∠CBP＝∠BPN． 又∵BC∥AE， ∴PN∥AE． ∴∠EAP＝∠APN． ∴∠CBP＋∠EAP＝∠BPN＋∠APN＝∠APB，即z＝x＋y． ②如图，当点P在线段EC的延长线上时，过点P作PN∥BC， ∴∠CBP＝∠BPN． 又∵BC∥AE， ∴PN∥AE． ∴∠EAP＝∠APN． ∴∠EAP－∠CBP＝∠APN－∠BPN＝∠APB，即z＝y－x． ③如图，当点P在线段CE的延长线上时，过点P作PN∥BC， ∴∠CBP＝∠BPN． 又∵BC∥AE，∴PN∥AE． ∴∠EAP＝∠APN． ∴∠CBP－∠DAP＝∠BPN－∠APN＝∠APB，即z＝x－y． 类型五　坐标系中与新定义相关的探究问题 15．(10分)已知当m，n都是实数，且满足2m＝4＋n时，称点P为“如意点”． (1)当m＝2时，写出“如意点”： (1，1) ； (2)判断点A(3，3)是否为“如意点”，并说明理由； (3)若点M(a，2a－1)是“如意点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 解：(2)点A(3，3)是“如意点”．理由如下： 当m－1＝3时，m＝4． 将m＝4代入2m＝4＋n，解得n＝4， ∴＝3． ∴点A(3，3)是“如意点”． (3)点M在第一象限．理由如下： ∵点M(a，2a－1)是“如意点”， ∴m－1＝a，＝2a－1． ∴m＝a＋1，n＝4a－4． 又∵2m＝4＋n，即2(a＋1)＝4＋4a－4， 解得a＝1． ∴点M的坐标为(1，1)． ∴点M在第一象限． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $