22 第十一章成果展示 不等式与不等式组-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

第十一章成果展示　不等式与不等式组 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下面给出了5个式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3．其中，不等式有(　B　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列不等式变形正确的是(　D　) A．由a＜b，得ac＜bc B．由x＞y，且m≠0，得－＜－ C．由－x>1，得x<－ D．由xz2＞yz2，得x＞y 3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　C　) A B C D 4．请你仔细阅读下列解不等式＞的过程： ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13．出现错误的一步是(　D　) A．① B．② C．③ D．④ 5．当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是(　C　) A．＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D．＜x2＜x 6．设a，b，c表示三种不同物体，用天平称两次，情况如图，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(　A　) A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 7．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是(　D　) A．a≥－1 B．a<－1 C．a≤1 D．a≤－1 8．若关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是(　B　) A．3 B．2 C．1 D． 9．某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价的八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品(　C　) A．9件 B．10件 C．11件 D．12件 10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4．对于任意实数x，下列式子中错误的是(　C　) A．[x]＝x(x为整数) B．0≤x－[x]＜1 C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数) 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．用不等式表示x与5的差不大于x的2倍为 x－5≤2x ． 12．不等式x＋1＜x－3的解集是． 13．若不等式(x－m)>3－m的解集为x>1，则m的值为 4 ． 14．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有 3 个． 15．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生的学期总成绩．该校李红同学期中考试中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学应考x分，则可列不等式为 40%×85＋60%x≥90 ． 16．如果关于x的方程＝a＋4有非负整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是 －3 ． 三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来． (1)8x－1≥6x＋3； (2)2x－1<． 解：(1)x≥2．在数轴上表示如图． (2)x<．在数轴上表示如图． 18．(8分)解不等式组 并写出它的所有整数解． 解：解2x－6＜6－2x，得x＜3； 解2x＋1＞，得x>． 则原不等式组的解集为＜x＜3． ∴它的整数解为1，2． 19．(10分)已知关于x，y的方程组 (1)求这个方程组的解； (2)当m取何值时，这个方程组的解中x大于1，y不小于－1? 解：(1) ①－②，得3y＝1－m，则y＝． ①＋2×②，得3x＝1＋2m，则x＝． ∴方程组的解为 (2)根据题意，得 解得1＜m≤4． 20．(10分)若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y>－，求出满足条件的m的所有正整数值． 解： ①＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6， ∴x＋y＝－m＋2． ∵x＋y>－， ∴－m＋2>－，即m<． ∴m的所有正整数值为1，2，3． 21．(12分)我们知道方程2x＋3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 如：由2x＋3y＝12，得y＝＝4－x(x，y为正整数)．要使y＝4－x为正整数，则x为正整数，可知x为3的倍数，且x<4，可得x＝3，代入y＝4－x＝2．所以2x＋3y＝12的正整数解为 (1)请你直接写出方程3x＋2y＝8的正整数解：． (2)若为自然数，则满足条件的正整数x的值有(　B　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 (3)若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值． 解：(3) ①×2－②，得(4－k)y＝8， 解得y＝． ∵x，y是正整数，k是整数， ∴4－k的值可以是1，2，4，8． ∴k的值可以是3，2，0，－4，此时对应的y的值为8，4，2，1． 但k＝3即y＝8时，x不是正整数， 故整数k的值为2，0，－4． 22．(12分)解不等式组： 请结合题意，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 x≥－3 ，依据是 不等式的性质3 ； (2)解不等式③，得 x<2 ； (3)把不等式①②③的解集在数轴上表示出来； (4)从数轴上找出这三个不等式解集的公共部分，写出不等式组的解集． 解：(3)解集在数轴上表示如图． (4)不等式组的解集是－2<x<2． 23．(12分)某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队旅游实行门票优惠活动，价格如表： 购票人数m/人 10≤m≤50 51≤m≤100 m＞100 门票价/元 60 50 40 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人(两团队的人数均不少于10人)． (1)如果两个团队分别购票，一共应付5 580元，问：甲、乙团队各有多少人？ (2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200元，问：甲团队最少有多少人？ 解：(1)设甲团队有x人，乙团队有(102－x)人． ∵当乙团队大于100人时，此时甲团队人数只能是1人，不符合题意， ∴乙团队人数在51到100之间，甲团队人数在10到50之间． 列方程，得60x＋50(102－x)＝5 580， 解得x＝48． 102－x＝54， ∴甲团队有48人，乙团队有54人． (2)设甲团队有x人，乙团队有(102－x)人． 甲、乙团队一起买票费用为102×40＝4 080(元)， 甲、乙团队分开买票费用为[60x＋50(102－x)]元， ∴60x＋50(102－x)－4 080≥1 200， 解得x≥18．∴甲团队最少有18人． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $