12 第九章成果展示 平面直角坐标系-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

第九章成果展示　平面直角坐标系 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．若点P(m，－1)在第三象限内，则点Q(－m，0)在(　A　) A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 2．张强在某动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向，其他四个景点大致的坐标表示肯定错误的是(　C　) A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，1) C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2) 3．如果点P在第三象限内，那么点P的坐标可能是(　B　) A．(4，3) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，－4) 4．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是(　B　) A．(1，－2) B．(3，0) C．(－1，3) D．(0，－4) 5．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中．若BC∥x轴，点D的坐标为(6，3)，则点A的坐标为(　D　) A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3) 6．如图，P，Q两点的坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，若点M(－2，3)与点N(－2，y)之间的距离是5，则y的值是(　D　) A．－2 B．8 C．2或8 D．－2或8 8．将点(－2，－3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得点的坐标为(　C　) A．(－2，－1) B．(0，－1) C．(－5，－1) D．(1，－3) 9．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为(2，3)的点有(　C　) A．2个 B．1个 C．4个 D．3个 10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(m，n)，规定以下两种变换： (1)f (m，n)＝(m，－n)，如f (3，4)＝(3，－4)； (2)g(m，n)＝(－m，－n)，如g(3，4)＝(－3，－4)． 按照以上变换有f[g(3，4)]＝f (－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f (－19，20)]＝(　A　) A．(19，20) B．(19，－20) C．(－19，20) D．(－19，－20) 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为(1，1)，(2，3)，(2，3)，(5，2)，(5，1)，则这个英文单词是 APPLE ． 12．在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标为 (5，－2) ． 13．若点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第 二 象限． 14．若点P(a2－9，a－1)在y轴的负半轴上，则点P的坐标为 (0，－4) ． 15．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为 (2π，0) ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向右…”的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点(n为自然数)的坐标为 (2n，1) ．(用含n的式子表示) 三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)如图，由小亮家向东走2 km，再向北走1 km就到了小丽家，再向北走3 km就到了小红家，再向东走4 km就到了小涛家．若用(0，0)表示小亮家的位置，用(2，1)表示小丽家的位置． (1)小红家、小涛家该如何表示？ (2)若小刚家的位置是(6，3)，则小涛从家到小刚家怎么走？ 解：(1)由题意可知，小红家可表示为(2，4)，小涛家可表示为(6，4)． (2)小涛从家向南走1 km到小刚家． 18．(8分)一长方形住宅小区长400 m、宽300 m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50 m为1个单位长度．住宅小区内及其附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3.5)，B(－2，2)，C(0，3.5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在如图所示的平面直角坐标系中圈出小区并标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内． 解：图略．在小区内的违章建筑有B，D，不在小区内的违章建筑有A，E，C． 19．(8分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是(，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2． (1)求B，C，D三点的坐标； (2)将长方形ABCD怎样平移才能使点A与原点O重合？ 解：(1)点B的坐标为(4＋，1)，点C的坐标为(4＋，3)，点D的坐标为(，3)． (2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移 个单位长度(或先向左平移 个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使点A与原点O重合． 20．(10分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 km，OB＝3.5 km，OP＝4 km，C为OP的中点．解答下列问题： (1)商场、学校、公园和停车场中哪些场所到小明家的距离相同？ (2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 解：(1)∵C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2(km)．∵OA＝2 km，∴学校和公园到小明家的距离相同． (2)学校在小明家北偏东45°(或东北)方向上，且到小明家的距离为2 km；商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km；停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4 km． 21．(12分)已知点P的坐标为(a，b)，当a，b满足2b＝8＋a时，称点P(a，b)为“开心点”． (1)若点A的坐标为(2，5)，则点A 是 “开心点”；(填“是”或“不是”) (2)若点P是“开心点”，且点P的横坐标为－4，则点P的坐标是 (－4，2) ； (3)若点M(m，m－1)是“开心点”，请判断点M在第几象限． 解：(2)当a＝－4，2b＝8－4，解得b＝2． ∴点P的坐标为(－4，2)． 故答案为(－4，2)． (3)将点M的坐标(m，m－1)代入2b＝8＋a中， 可得2(m－1)＝8＋m， 解得m＝10． ∴m－1＝9． ∴M(10，9)． ∴点M在第一象限． 22．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)．P(a，b)是三角形ABC的边AC上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)在图中画出三角形A1B1C1； (3)求三角形AOA1的面积． 解：(1)点C1的坐标为(4，－2)． (2)三角形A1B1C1如图． (3)如图，三角形AOA1的面积为6×3－×3×3－×3×1－×6×2＝18－－6＝6． 23．(14分)问题背景： (1)已知A(1，2)，B(3，2)，C(1，－1)，D(－3，－3)．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点P1，P2，然后写出它们的坐标，则P1 (2，2) ，P2 (－1，－2) ． 探究发现： (2)结合上述计算结果，你能发现：若线段的两个端点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段的中点坐标为． 拓展应用： (3)利用上述规律解决下列问题：已知三点E(－1，2)，F (3，1)，G(1，4)，第四个点H(x，y)与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 解：(1)描点略 (3)∵E(－1，2)，F (3，1)，G(1，4)， ∴EF，FG，EG的中点分别为，(0，3)． ①当HG过EF的中点时，＝1，＝， 解得x＝1，y＝－1，故H(1，－1)． ②当EH过FG的中点时，＝2，＝， 解得x＝5，y＝3，故H(5，3)． ③当FH过EG的中点(0，3)时，＝0，＝3， 解得x＝－3，y＝5，故H(－3，5)． 综上所述，点H的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $