13 综合质量评价(一)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习分层卷（人教版）

综合质量评价(一) (时间：120分钟　满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．实数的平方根是(　D　) A．3 B．－3 C．±3 D．± 2．如图，直线AC和直线BD相交于点O．若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC的度数是(　C　) A．100° B．80° C．130° D．120° 3．在0.201 200 120 001 2，，－，3.14，2＋，－，0，，1.262 662 666 2…中，属于无理数的有(　C　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是(　A　) A．a＝－2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝π 5．若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2 cm，3 cm，4 cm，则点P到直线l的距离(　B　) A．等于2 cm B．不超过2 cm C．等于3 cm D．大于4 cm 6．下列等式成立的是(　D　) A． ＝1 B． ＝ C．＝－3 D．＝－3 7．如图，若∠1＝60°，CD∥EB，则∠B的度数为(　A　) A．120° B．110° C．100° D．60° 8．在平面直角坐标系中，有点A(－1，3)和点B，且AB＝2，则点B 不可能在(　B　) A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上 9．如图，三角形DEF是由三角形ABC平移后得到的，若A，D两点之间的距离为1，CE＝2，则BC＝(　A　) A．3 B．1 C．2 D．不确定 10．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(b＋5，6－a)在(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是 －1和 ，则A，B两点之间的距离是(　D　) A．2 B．2－1 C．2＋1 D．1 12．已知平面直角坐标系中点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(－2，－5)，将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是(5，－1)，则点B的对应点B′的坐标为(　D　) A．(0，－6) B．(3，－8) C．(1，－4) D．(0，－8) 第Ⅱ卷(非选择题　共102分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13．3－的绝对值是 －3 ． 14．已知＝10.1，则＝ 1.01 ． 15．在平面直角坐标系中，若点P(m－1，m＋1)在x轴上，则 点P 到原点O的距离是 2 ． 16．如图是某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱BA垂直于地面AE于点A，当栏杆达到最高高度时，横栏CD∥AE，此时∠ABC＋∠BCD＝ 270° ．(填度数) 17．已知A(1，0)，B(2，2)，点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标是 (6，0)或(－4，0) ． 18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2 025的坐标是 (－507，－507) ． 三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)计算：(1)(－2)2×＋||＋×(－1)2 025； (2)解方程：3(x－2)2＝27． 解：(1)原式＝4－．　(2)x＝－1或x＝5． 20．(8分)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． (1)求长方形硬纸片的宽． (2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用．若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 解：(1)设长方形的长为x cm，宽为y cm， ∴x＝2y，且x2＝900． ∴x＝30． ∴y＝15， 即长方形硬纸片的宽为15 cm． (2)够用． 该正方体的棱长为＝8 cm， 共需要5个边长为8 cm的面，总面积为5×82＝320(cm2)， ∴硬纸片够用，剩余的纸片面积为900－320＝580(cm2)． 21．(8分)已知实数a，b满足关系式＋|b－4|＝0．求： (1)a，b的值； (2)a2＋b2的算术平方根． 解：(1)a＝3，b＝4． (2)a2＋b2的算术平方根是5． 22．(10分)小张打算在院落里种上蔬菜，如图，已知院落为东西长32 m、南北宽20 m的长方形．为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条．南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜．若每条道路的宽均为1 m，则蔬菜的总种植面积是多少？ 解：空白处的面积为(32－1)×(20－2×1)＝558(m2)． ∴蔬菜的总种植面积是 558 m2． 23．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC． (1)图中∠AOF的余角有 ∠BOC，∠AOD ； (2)如果∠AOC＝160°，那么∠BOD的度数为 160° ，理由是 对顶角相等 ； (3)如果∠1＝32°，求∠2和∠3的大小． 解：(1)∵OF⊥OC， ∴∠COF＝∠DOF＝90°． ∴∠AOF＋∠BOC＝90°，∠AOF＋∠AOD＝90°． ∴∠AOF的余角是∠BOC，∠AOD． 故答案为∠BOC，∠AOD． (3)∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠1＝64°． ∴∠2＝∠AOD＝64°． ∴∠3＝90°－64°＝26°． 24．(10分)一个正数x的两个不同的平方根分别是a＋1和2－2a． (1)求a和x的值； (2)判断是有理数还是无理数，并说明理由． 解：(1)由题意，得(a＋1)＋(2－2a)＝0， 解得a＝3．则x＝(a＋1)2＝42＝16． (2)是有理数．理由如下： 当a＝3，x＝16时，＝＝2， ∴是有理数． 25．(12分)如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A． (1)求证：AB∥CF； (2)若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数． (1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A． ∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE． ∴AB∥CF． (2)解：∵DE∥AC， ∴∠ACF＋∠DFC＝180°． 由(1)中已证∠DFC＝∠BDE， ∴∠ACF＋∠BDE＝180°． 又∵∠ACF比∠BDE大40°， ∴∠BDE＋40°＋∠BDE＝180°． ∴∠BDE＝70°． 26．(14分)已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)． (1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置． (2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积． (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)作图略． (2)依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5， 边AB上的高为3－1＝2， ∴S三角形ABC＝×5×2＝5． (3)存在．∵AB＝5，S三角形ABP＝10， ∴点P到AB的距离为4． 又∵点P在y轴上， ∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $