11.2.3图形旋转的性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦图形旋转的性质，通过简单旋转作图步骤复习旧知，引导学生从操作过渡到性质探究，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解对应点距离、夹角关系及图形全等这一核心知识点。 其亮点在于以探究活动和典例为载体，通过等腰直角三角形中三角尺旋转探究不变量，培养几何直观和推理意识，结合正方形旋转典例发展模型意识。小结明确旋转中的变与不变，帮助学生构建知识体系，既提升学生空间观念和应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

11.2 图形的旋转 第3课时 图形旋转的性质 第11章 图形的平移与旋转 情 境 导 入 简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形． 第3课时 图形旋转的性质 旋转的基本性质: (1)在旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等； (2) 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. (3) 旋转不改变图形的大小和形状，由旋转得到的图形与原来的图形全等. 课堂小结 新课探究 情境导入 新 课 探 究 (1)画一个等腰直角三角形ABC，∠A＝90°，再取一个三角尺，将三角尺的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B(如图1). 图1 探究 第3课时 图形旋转的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，三角尺的两腰与Rt△ABC的两直角边AB,AC的交点分别为E,F(如图2). (3)在三角尺按(2)中的方式绕点O旋转的过程中，线段AE与CF的大小有什么关系? OE与OF的大小有什么关系？证明你的结论. 图2 证明：在三角尺按(2)中的方法旋转时， 在Rt△ABC中，∠B＝∠OAF＝45°，OB＝OA，∠BOE＝∠AOF, ∴△OBE≌△OAF，∴BE＝AF，OE＝OF. ∴AE＝CF. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (4) 旋转是图形的一种位置变化.通过对问题(3)的探索，你发现在上述三角尺的旋转过程中，有没有不变的量？有没有不变的等量关系？如果有，把它们分别指出来. 图2 不变的量：∠EOF，四边形AEOF的面积. 不变的等量关系： BE＝AF，OE＝OF，AE＝CF， AE＋AF＝BE＋CF＝AB； ∠BOE＝∠AOF，∠EOA＝∠FOC，∠BEO＝∠AFO， ∠BOE＋∠COF＝90˚，∠AEO＋∠AFO＝180°， ∠AEO＝∠CFO. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 小资料 几何图形的位置、大小或者形状发生变化时，可能存在某些不变的量和不变的数量关系或位置关系. 例如，图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离不变，两组对应点分别与旋转中心所成的角不变，在轴对称、平移等变化中也有不变量.有些问题往往需要找出旋转过程中的不变量或不变关系，或者从不变量入手加以解决. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例 如图①，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A，C分别在边DG和DE上，连接AE，BG. (1)探索线段BG与AE的数量关系，写出你的结论. 图① 解：(1)在△BDG和△ADE中， ∵BD＝AD，GD＝DE，∠GDB＝∠EDA＝90°， ∴Rt△BDG≌Rt△ADE(SAS) . ∴BG＝AE. 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 图② 解：(2)这时(1)的结论仍然成立.理由如下： 如图，连接AD. ∵∠ADG＋∠BDG＝90°，∠ADG＋∠ADE＝90°， ∴∠BDG＝∠ADE. ∵BD＝AD，DG＝DE， ∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG＝AE. 典例 (2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度（旋转角大于0°，小于或等于360°）时（图②），判断(1)的结论是否仍然成立？ (3)已知BC＝4，DE＝5，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度（旋转角大于0°，小于或等于360°）时（图②），判断(1)的结论是否仍然成立？ (3)已知BC＝4，DE＝5，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值. 解：(3)如图③，当正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°时，A，D，E三点在同一条直线上，AE取得最大值. 此时AE＝AD＋DE＝2＋5＝7. ∴AF＝ ＝ . 图③ 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 1.如图，点D是等边三角形ABC内一点，如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 °. 60 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.将如图方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°得到的图形是( ) A. B. C. D. 解析：方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°，则右边的图形旋转到点O的下方，左边的图形旋转到点O的上方. D 课堂检测 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法． 解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD； (3)分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC； (4)依次连接DE，EF，FD，△DEF就是所求作的三角形. 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图，点O是等边△ABC内一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，OA，试判断△AOD的形状，并说明理由． 解： △AOD 是直角三角形.理由如下： ∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， ∴∠OCD＝60°，OC＝OD，∴△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°. ∵∠ADC＝∠BOC＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，∴△AOD 是直角三角形. 课堂检测 课 堂 小 结 利用旋转的性质解决问题要抓住以下几点： 1.旋转中的变与不变； 2.旋转前后的对应关系； 3.旋转过程中的相等关系. 图形位置变 图形的形状、大小不变 顶点、边、角 第3课时 图形旋转的性质 THANK YOU $