11.2.3图形的旋转（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1. 什么叫做图形的旋转？ 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向(逆时针或顺时针方向)转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转. (2)对应点与旋转中心的连线所成的角都相等,都等于旋转角. (3)旋转不改变图形的大小和形状,旋转前、后的图形全等. (1)对应点到旋转中心的距离相等. 2.旋转有什么性质？ 11.2 图形的旋转 第11章 图形的平移与旋转 青岛版八年级数学下册 第 三 课 时 学习目标 1 2 理解旋转的性质，并会用其解决复杂的旋转问题 会找出变化中的不变量或不变的数量关系，从而找到解决问题的突破口. 试验与探究 1.画一个等腰直角三角形ABC，∠A=90°，再取一个三角尺，将三角尺的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一直角边经过点B. ∟ A C B 2.将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，记三角尺的两腰与Rt△ABC的两腰AB,AC的交点分别为E,F E F 0 ∟ 3.在三角尺绕点O旋转的过程中，你发现线段AE与CF的大小有什么关系？OE与OF的大小有什么关系?说明你的理由. F E A O C B 连接AO ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠C=45° ∵AB=AC,AO是中线 ∴∠EAO=∠BAC=45° ∴∠C=∠EAO ∵△ABC是Rt△,AO是中线 ∴AO=OC ∟ 3.在三角尺绕点O旋转的过程中，你发现线段AE与CF的大小有什么关系？OE与OF的大小有什么关系?说明你的理由. F E A O C B ∵∠BOA=∠COA=90°， ∴∠BOE+∠EOA=90° ∠AOF+∠COF=90° ∵∠BOE=∠AOF ∴∠EOA=∠COF ∴△AEO≌△CFO ∴AE=CF，OE=OF ∟ F E A O C B 4.旋转是图形的一种位置变化，通过对问题3的探索，你发现在上述三角尺的旋转过程中，有没有不变的量？有没有不变的等量关系？如果有把它们分别指出来. AE=CF OE=OF ∠BOE=∠AOF ∠EOA=∠COF ∠EOF的度数不变，等于90° ∠AEO+∠AFO=180° BE=AF 例题精讲 例3：如图11-27①，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG,使点A,C分别在边DG和DE上，连接AE,BG. （1）探索线段BG与AE的数量关系. ① A C G F D E B ∵四边形DEFG是正方形 ∴∠ADE=90° ∴GDB=180°-∠ADE=90° ∴∠ADE=GDB ∵∠BAC=90°，AD是中线 ∴AD=BD ∵GD=DE ∴△GBD≌△ADE ∴BG=AE ② C G F D E B A 例3：如图11-27①，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG,使点A,C分别在边DG和DE上，连接AE,BG. (2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度（旋转角大于0°，小于或等于360°）时，（如图②）判断（1）的结论是否仍然成立？ （2）（1）的结论仍然成立 ∵GDE=90° ∴∠ADG+∠ADE=90° ∵∠ADB=90° ∴∠ADG+∠BDG=90° ∴∠BDG=∠ADE ∵GD=DE,BD=AD ∴△GBD≌△ADE ∴BG=AE 例3：如图11-27①，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG,使点A,C分别在边DG和DE上，连接AE,BG. （3）已知BC=4,DE=5,在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值. A D C B E E F G (3)如图，当正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转270°时，A,D,E三点在同一条直线上，AE取得最大值. ∵BC=4 ∴AD=BC=2 在Rt△AEF中，由勾股定理得： AF=== ∵DE=5 ∴AE=AD+DE=2+5=7 EF=DE=5 1.如图， 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一个三角尺的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB，BC分别相交于点M，N时，观察并测量EM与EN的长度，你有什么发现？说明你的理由. EM=EN 课堂练习 2.如图，以矩形纸片ABCD的顶点B为旋转中心，把纸片按逆时针方向旋转90°到 A´BC´D´的位置，连接BD，DD´、D´B.记AB=a,BC=b,BD=c. (1)分别计算△D´A´B，△DBC，△D´BD的面积; (2)分别用关于a，b和关于a，b，c的代数式表示梯形A´CDD´的面积; (3)由(2)的结果，你能验证勾股定理吗? ´ ´ ´ ´ S△D´A´B=ab S△DBC=ab S△D´BD= S△A´CDD´= a2+b2=c2 45° D B F E 3.如图，点E与F分别在正方形ABCD的边BC与CD上,∠EAF=45°. (1)以点A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形; (2)已知BE=2cm，DF=3cm,求EF的长. M 5 4.已知正方形ABCD，E为平面内的任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF。 （1）如图①，AE与CF有怎样的位置关系和数量关系？ （2）如图②，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BFC的度数。 AE＝CF且AE⊥CF ∠BFC＝135° 5.已知在坐标平面内，P点坐标为（-3,2) （1）将点P绕原点0顺时针旋转90°到达点P1,求P1的坐标. （2）将点P绕原点0逆时针旋转90°到达点P2,求P2的坐标. P1（2,3） P2（-2,-3） 学习小心得 在坐标平面内,若将P（a,b)绕原点0顺时针旋转90°到达点P1,则P1的坐标为（b,-a)； 若将P（a,b)绕原点0逆时针旋转90°到达点P2,则P2的坐标为（-b,a). 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 (1)如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD´的位置，求∠ADD´的度数. D A B C D´ A D C B H G F E (2)如图，把正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，得到正方形AEFG,边HG与BC交于点H,线段HG与HB相等吗？ ∠ADD´=45° HG=HB 课下作业 必做题： （1）课本183页习题11.2第7题 （2）课本183页习题11.2第8题 选做题：课本183页习题11.2第9题 $$