10.4 一次函数与二元一次方程-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦“一次函数与二元一次方程”核心内容，课堂导入通过回顾二元一次方程、方程组定义及一次函数形式，搭建旧知框架，再以探究活动将方程转化为函数，验证解与图象点的对应关系，构建知识脉络。 其亮点是以探究为主线，通过实例转化与图象验证培养抽象能力和几何直观（数学眼光），结合解方程组与图象交点推理提升运算能力和推理意识（数学思维），用符号与图象表达关系体现模型意识（数学语言）。完整的“导入-探究-归纳-练习-检测”闭环帮助学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

10.4 一次函数与二元一次方程 第10章 一次函数 1.含有 未知数，并且含有未知数的项都是 的整式方程，叫作二元一次方程.适合这个方程的 未知数的值，叫作这个二元一次方程的解. 2.含有 个未知数的 次方程组叫作二元一次方程组. 二元一次方程组中两个方程的 叫作这个二元一次方程组的解. 3.形如 (k≠0)的函数叫作x的一次函数.函数的图象是 ，所以也称为直线y＝kx+b. 情 境 导 入 两个 一次 一对 两个 一 公共解 y＝kx+b 一条直线 10.4 一次函数与二元 一次方程 新 课 探 究 探究1 1.把二元一次方程3x－2y＝5写成一次函数的形式，并画出这个一次函数的图象. y －1 －2 －3 －4 －1 －2 －3 －4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x 一次函数与二元一次方程的关系 10.4 一次函数与二元 一次方程 y －1 －2 －3 －4 －1 －2 －3 －4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 5 o x 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)以二元一次方程3x－2y＝5的所有解为坐标的点都在一次函数的图象上吗？ 反之，一次函数的图象上任意一点的坐标都适合二元一次方程3x－2y＝5吗？举例说明 (－1,－4) (1,－1) (3,2) (5,5) 探究1 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 ①一般的，二元一次方程ax+by＝c都可看做一个一次函数y＝－x+, ②二元一次方程ax+by＝c的任意一个解，都满足一次函数y＝－x+，即各个解的对应点都在直线y＝－x+上. ③反之也成立. 二元一次方程3x－2y＝5可看做一个一次函数y＝x－，二元一次方程3x－2y＝5的任意一个解，都满足一次函数y＝x－.因此，这个解对应的点在直线x－上.反之也成立. 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 2.在同一直角坐标系中画出一次函数 y＝x－ 和y＝－2x+1 的图象， 观察这两条直线的交点坐标. 3.方程组 1.解方程组 { 3x－2y＝5， 2x+y＝1. { x＝1， y＝－1. 一次函数与二元一次方程组的关系 y －1 －2 －3 －4 －1 －2 －3 －4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 5 o x 新课探究 情境导入 课堂小结 (1,－1) y＝－2x+1 (－1,－4) (1,－1) (3,2) (5,5) 3x－2y＝5， 2x+y＝1， y＝－2x+1 解： 新课探究 情境导入 课堂小结 思考：二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间有什么关系？你能利用这种关系解二元一次方程组吗？ 解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图象的交点坐标即为方程组的解。反之，求直角坐标系中的两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组. 归纳： 新课探究 情境导入 课堂小结 1.以方程2x－y＝1的解为坐标的点都在一次函数 _________的图象上. 2.方程组 的解是 ，由此可知一次函数 与 的图象必有一个交点，且交点坐标是 . x－y＝4， 3x－y＝16 y＝2x－1 x＝6， y＝2 y＝x+4 y＝3x－16 (6，2) 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 3．根据下列图象，你能说出交点坐标是哪些方程组的解?这些解是什么? (1,1) 1 1 x y o y＝2x－1 y＝－3x+4 －2 1 x y 0 (－2,1) y＝x+3 y＝－x 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 x+y＝5，① 5x－2y＝4.② 例 用图象法解方程组： 解：由①,得 由②,得 在同一坐标系分别画出图象 观察图象,得交点为(2，3) ∴方程组的解为 x＝2, y＝3. y＝－x +5 y －1 －2 －3 －4 －1 －2 －3 －4 1 2 3 4 1 2 3 4 o x (2，3) y＝－x+5. y＝x－2. y＝x－2. 典例 新课探究 情境导入 课堂小结 在下图中表示出二元一次方程组的解. 新课探究 情境导入 课堂小结 二元一次方程组 新课探究 情境导入 课堂小结 二元一次方程组 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 设k≠.求证：不论k取何值，直线 y＝(2k－1)x+(k－1)总经过一个定点. 解：∵y＝(2k-1)x+(k-1) ＝2kx-x+k-1 ＝(2x+1)k-x-1， ∴当2x+1＝0，即x＝－时，y＝-， 即不论k取何值，直线y＝(2k-1)x+(k-1)总经过定点(-，-)． 1.一次函数y＝5－x与y＝2x－1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为 . 2.若二元一次方程组 的解为 则函数 y＝2x－2 与 y＝x+1的图象的交点坐标为 . { x－2y＝－2， 2x－y＝2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 (2，2) { x+y＝5， 2x－y＝1 { x＝2 y＝3 { x＝2， y＝2， 新课探究 情境导入 课堂小结 3．直线AB∥x轴，且A点坐标为(1，－2)，则直线AB上任意一点的纵坐标都是－2，此时我们称直线AB为y＝－2，那么直线y＝3与直线x＝2的交点是( ) A．(3，2) B．(2，3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) B 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？ 0 y＝x+3 1 －2 y＝－0.5x 1 1 x y o y＝2x－1 y＝－3x+4 (－2，1) (1，1) 课 堂 小 结 求二元一次方程组得解 就是求两个二元一次方程对应 一次函数图像交点坐标 确定两条直线交点的坐标 就是求由两直线的表达式 组成的二元一次方程组的解 数形结合思想. 10.4 一次函数与二元 一次方程 THANK YOU $