10.5 一次函数与一元一次不等式-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦一次函数与一元一次不等式的关系，通过情境导入复习直线与坐标轴交点、方程解与函数图象的联系，搭建从函数图象到不等式解集的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以图象探究为主线，通过4个递进式探究活动（如分析y=2x+4图象得2x+4＞0解集），培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），结合典例展示“转化”与“图象对比”两种解题方法，渗透模型意识（数学语言）。学生能提升数形结合能力，教师可依托结构化探究流程提升教学效率。

10.5 一次函数与一元一次不等式 第10章 一次函数 情 境 导 入 直线y=kx+b的图象与y轴交点的坐标为________.与x轴交点的坐标为_________. (0，b) (- ，0) 直线y=2x+4的图象与y轴交点的坐标为________.与x轴交点的坐标为_________. (0，4) (-2，0) 一元一次方程2x+4=0的解为______.即直线y=2x+2与___轴交点的_______坐标. x=-2 x 横 10.5 一次函数与一元一次不等式 1. 2. 3. 新 课 探 究 右图是直线y=2x+4的图象，观察这个图象，点B将x轴分成点B的___________两部分. 把直线y=2x+4分成了x轴的___________两部分. y=2x+4 A(0,4) B(-2,0) 右边和左边 上方和下方 直线y=2x+4在x轴上方的点的横、纵坐标分别满足什么条件？ y＞0. x＞-2, 探究1 10.5 一次函数与一元一次不等式 新课探究 情境导入 课堂小结 根据探究1，借助图象，你能分别说出一元一次不等式2x+4＞0与2x+4＜0的解集吗？ y=2x+4 A(0,4) B(-2,0) 探究过程 1.直线y=2x+4在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y＞0，即2x+4____，此时x_____. 2.一元一次不等式2x+4＞0的解集为________. 同理可得，2x+4＜0的解集为________. ＞-2 ＞0 x＞-2 x＜-2 探究2 2.直线y=2x+4在直线y=1下方部分的所有点的纵坐标都满足_________,即2x+4__________. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 你能利用图象说出一元一次不等式2x+4＜1的解集吗？ y=2x+4 A(0,4) B(-2,0) 探究过程 1.同一直角坐标系中作出直线y=1，它与直线y=2x+4相交于点___________. (- ，1) y=1 y＜1 ＜1 3.横坐标都满足__________.所以不等式2x+4＜1的解集为__________. x＜- x＜- 探究3 新课探究 情境导入 课堂小结 1.在同一直角坐标系中作出直线y= c和直线y=ax+b，相交于点____________.当a＞0时，不等式ax+b＞c的解集是___________, 由探究2、探究3你能总结出利用图象求一元一次不等式ax+b＞c或ax+b＜c的解集的方法吗？ ( ，c) x＞ 3.当a＜0时，不等式ax+b＞c的解集是________,不等式ax+b＜c的解集是__________. 2.不等式ax+b＜c的解集是_________; x＜ x＜ x＞ 探究4 探究过程 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 任何一个一元一次不等式都可变形转化为kx+b＞0或kx+b＜0(k,b为常数,k≠0)的形式. 一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集,就是使一次函数y= kx+b的函数值大于0(或小于0)时自变量x的取值范围,即直线y= kx+b位于x轴上方(或下方)的部分对应的x的取值范围. 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如图是一次函数y1 =-x+2与y2 =3x-3在同一直角坐标系中的图象，利用图象说明：当x取何值时，y1=y2？当x取何值时，y1＞y2?当x取何值时，y1＜y2? 解：先求出两个图象交点的坐标.令y1=y2，即-x+2=3x-3. 解得 x= .此时， y1=y2= . y2=3x-3 y1=-x+2 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 因此，两直线交点的坐标为(，). 即当x=时， y1=y2=. 由图象还可以看出，当x<时，直线y1 在直线y2的上方，此时y1 >y2.当x>时，直线y1在直线y2的下方，此时y1<y2 . y2=3x-3 y1=-x+2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 用画函数图象的方法解不等式x-2＜3x+2. 解法1:原不等式转化为2x+4＞0, 画出直线y = 2x+4. 可以看出,当x＞-2 时这条直线上 的点在x轴的上方, 即这时y =2x+4 ＞ 0, 所以不等式的解集为x＞-2. y=2x+4 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解法2：画出函数y=x-2, y=3x+2图象. 从图中看出：当x＞-2时, 直线 y=x-2在 y =3x+2的下方, 即 x-2＜3x+2. 故不等式 x-2＜3x+2 的解集是 x＞-2. y=3x+2 例2 用画函数图象的方法解不等式x-2＜3x+2. y=x-2 令x-2=3x+2，解得x=-2. 从而求出两线交点的坐标为（-2，-4）. 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 求关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2或k1x+b1＜k2x+b2的解集时， 可分别令y1=k1x+b1，y2=k2x+b2,在同一直角坐标系中分别画出两个一次函数的图象，先令k1x+b1=k2x+b2 ，找出两个函数图象交点的横坐标，然后根据图象的位置确定不等式的解集. 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 1.当x取何值时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ (1) y=0； (2)y＞0. O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 5 6 y=2x+6 解：先画出函数y=2x+6的图象. 由图象可知， 当x=-3时，y=0; 当x＞-3时，y＞0. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？ 解：在同一坐标系中画出函数y1=-x+3, y2=3x+4的图象. 由y1 =y2，即-x+3=3x+4得，x=-， 结合图象知，当x＜-时， y1＞y2 . y2=3x+4 y1=- x+3 课堂检测 新课探究 情境导入 课堂小结 3.已知函数y=2x-1.当x取何值时，y＞1？x＞y？y＞x+1？ 解法一：要使y＞1 ，只需2x-1＞1，解得x＞1. 所以，当x＞1时， y＞1. 要使x＞y ，只需x＞2x-1，解得x＜1. 所以，当x＜1时，x＞y . 要使y＞x+1 ，只需2x-1＞x+1 ，解得x＞2. 所以，当x＞2时，y＞x+1 . 课堂检测 新课探究 情境导入 课堂小结 解法二：令y2=x， y3=x+1，在同一直角坐标系中分别画出这三个函数的图象. y2=x y= 2x-1 y3=x+1 由图象可以看出： 当x＞1时， y＞1. 当x＜1时，x＞y . 当x＞2时，y＞x+1 . 课堂检测 3.已知函数y=2x-1.当x取何值时，y＞1？x＞y？y＞x+1？ 课 堂 小 结 1.如何利用一次函数解一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0 ？ 解一元一次不等式ax+b＞0或ax+b＜0可以看作:当一次函数y=ax+b的值大于或小于0时,求自变量x相应的取值范围. 2.如何利用函数图象解k1x+b1＞k2x+b2或k1x+b1＜k2x+b2 ？ 方法一:将不等式转化为ax+b＞0或ax+b＜0的形式，然后求解. 方法二:令y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，找出这两个函数图象交点的横坐标，然后根据图象的位置确定不等式的解集. 10.5 一次函数与一元一次不等式 THANK YOU $