10.4一次函数与二元一次方程同步练习2024-2025学年青岛版数学八年级下册

10.4一次函数与二元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（﹣1，1），则直线y=x+3与直线AB的交点是（  ） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1） 2．如图所示，直线与直线都经过点，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 3．直线y=2﹣x与y=﹣x+的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 4．如图，在平面直角坐标系中，点，当四边形 ABCD 的周长最小时，则 m 的值为（   ）．    A． B． C．2 D．3 5．如图，一次函数y＝k1x＋b1的图像l1与y＝k2x＋b2的图像l2相交于点P，则方程组的解是(　　)　 A．， B．， C．， D． 6．已知二元一次方程组的解为， 则在同一平面直角坐标系中， 直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．考察下列函数的图象，其中与直线y=2x+1平行的是（ ） A．y=2x﹣3 B．y=﹣2x+1 C．y=x+1 D．y=﹣3x 8．如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是（    ） A． B． C． D． 9．过点P（8，2）且与直线y=x+1无交点的直线的解析式是（ ） A．y=x+10 B．y=x﹣10 C．y=x﹣6 D．y=x﹣2 10．已知直线与的交点为，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 11．直线 和直线 的交点坐标是 (      )D A． B． C． D． 12．将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（  ） A．直线经过一、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与y轴交于（1， 0） D．与x轴交于（－3， 0） 二、填空题 13．方程组的解为 ，则一次函数y=2－2x,y=5－2x的图象之间 . 14．一次函数 和 的图象的交点坐标为 ，则方程组的解为 . 15．如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是 .    16．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，那么关于，的二元一次方程组的解是 ． 17．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx＋b＝0的解为 ． 三、解答题 18．如图，一次函数经过点，与一次函数交于点． （1）求函数的表达式； （2）利用函数图象写出方程组的解_________． 19．用图形法解下列二元一次方程组 （1）             （2） （3）             （4） 20．设方程和的图象交于坐标平面上的一点P，试求点P的坐标． 21．如图，直线，相交于点，直线的函数表达式为，点的横坐标为，且直线与轴交于点，求直线的函数表达式． 22．在平面直角坐标系中画出下列二元一次方程的画象 （1）2x+y=4，        （2）3x-2y=-1． 23．已知：函数． (1)则该函数图像与轴交点坐标为______；该函数图像与轴交点坐标为______． (2)直接在坐标系中画出该函数的图像． (3)该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为______． 24．已知两直线， （1）在同一坐标系中作出它们的图象； （2）求它们的交点A的坐标； （3）根据图象指出为何值时， ？ 为何值时， ？ （4）求这两条直线与轴所围成的△ABC的面积. 《10.4一次函数与二元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A B A B C B 题号 11 12 答案 D D 1．D 【分析】先确定直线AB的解析式为y＝1，则求直线y＝1与直线y＝x＋3的交点，然后解出两解析式所组成的方程组即可． 【详解】解：∵直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1）， ∴直线AB的解析式为y=1， 把y=1代入y=x+3得x+3=1，解得x=-2， ∴直线y=x+3与直线AB的交点为（-2，1）． 故选D． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2平行，那么k1＝k2． 2．B 【分析】方程组的解即为直线与直线的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线与直线都经过点A（-1，-2）， ∴方程组的解为， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 3．A 【分析】在直角坐标系中画出两函数即可求解. 【详解】解：由图形可知两直线平行． 故选A． 【点睛】此题主要考查函数的位置关系，解题的关键是熟知函数的画法. 4．B 【分析】首先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据垂线段最短解决问题即可． 【详解】解：∵A（1，5），B（4，1），C（m，-m），D（m-3，-m+4）， ∴，， ∴AB=CD， ∵点B向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到A，点C向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到D， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=CD， 故四边形ABCD的周长为2(AB+BC)，而AB=5,故只要BC最短，则周长最短， ∵C点的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴点C在直线y=-x上运动， ∴由点到直线的距离垂线段最短可知， BC⊥直线y=-x 时，BC的值最小，如下图所示：    易求得直线BC的解析式为：y=x-3 C点所在的直线为：y=-x，联立两个一次函数解析式： ，解得，故， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．A 【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案． 【详解】∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-3，2）， ∴方程组的解是， 故选A． 【点睛】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 6．B 【分析】根据一次函数，与二元一次方程组的关系进行解答即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴直线：y=x+5与直线的交点坐标为（-4，1）， 故选B． 【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 7．A 【分析】根据函数平行k相等即可判断. 【详解】解：与直线y=2x+1平行的直线解析式为y=2x+m（m≠1）． 故选A． 【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2平行，那么k1＝k2． 8．B 【分析】根据两条直线的交点坐标，将分别代入选项的每个方程中，求出的值即可判断． 【详解】解：两条直线的交点坐标， A选项中，当时，， 解得， 故A选项不符合题意； B选项中，当时，， 解得， 故B选项符合题意； C选项中，当时，， 解得， 故C选项不符合题意； D选项中，当时，， 解得， 故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 9．C 【分析】设过点P（8，2）的直线为y＝kx＋b，因为它与直线y＝x＋1无交点，则这两条直线平行，得出k＝1，再把点P（8，2）代入y＝kx＋b，即可求出b的值，从而确定其解析式． 【详解】解：设过点P（8，2）的直线为y=kx+b，  ∵它与直线y=x+1无交点， ∴ ， 解得 ， 则直线的解析式是y=x﹣6． 故选C． 【点睛】主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式和同一平面内两直线的位置关系与系数k、b的关系． 10．B 【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确应用一次函数的性质是解题关键． 把代入中求出a即可． 【详解】解：把代入，得，即， 方程组的解是， 故答案为：B. 11．D 【详解】根据可得:,解得:,把代入可得:,故选D. 12．D 【分析】根据平移的性质，得；根据代数式的性质，得直线与y轴交于（0， 1）；根据一元一次方程的性质，得直线与x轴交于（-3， 0），根据直角坐标系的性质，得直线经过一、二、四象限，即可得到答案． 【详解】直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ∴ ∴y随x的增大而增大， 当时，，即直线与y轴交于（0， 1） 当时，得： ∴，即直线与x轴交于（-3， 0） ∴直线经过一、二、四象限， ∴选项A、B、C错误，选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数、平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数和平移的性质，从而完成求解． 13． 无解； 平行． 【分析】由二元一次方程组的解的三种情况可知方程组无解，根据一次函数与二元一次方程组的关系得到一次函数y=2-2x与y=5-2x图象之间的位置关系是平行． 【详解】方程组解的情况是无解，则一次函数y=2-2x与y=5-2x图象之间的位置关系是平行． 故答案为无解，平行． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，比较简单． 14． （2，-1） 【详解】联立方程组,解得，图象交点是（2，-1）. 方程组的解是. 15． 【分析】两个一次函数图象的交点，就是两个函数的解析式组成的方程组的解． 【详解】解：∵和的图象交于点P，且P（1，2） ∴二元一次方程组的解是 故答案为 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系． 16． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)．利用两个相应的一次函数图象的交点坐标就是方程组的解，即可求解． 【详解】解：函数与的图像相交于点， 关于，的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 17．x＝﹣3 【分析】关于x的方程kx + b =0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案． 【详解】解：从图象上可知则关于x的方程kx+b＝0的解为的解是：x＝﹣3． 故答案为：x＝﹣3． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解． 18．（1）；（2）． 【分析】（1）与一次函数交于点，将代入，得到m；结合经过点，通过解二元一次方程组，即可得到答案； （2）经整理得；经整理得：；结合图像和（1）的结论，即可得到答案． 【详解】（1）∵一次函数经过点 ∴ 又∵与一次函数交于点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴函数的表达式为； （2）函数经整理得： 函数经整理得： 结合图像，一次函数经过点，与一次函数交于点 又∵ ∴的解为：． 【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数图像、二元一次方程组的性质，从而完成求解． 19．（1）   （2）   （3）    （4） 【分析】先把方程组化为一次函数的一般形式，再在直角坐标系中画出一次函数的图象，观察图象，图象的交点坐标就是方程组的解. 【详解】解：(1)原方程组可化为 在平面直角坐标系中画出直线和直线， 因为图象交点坐标是（-2，3）， 所以，方程组的解是 (2) 原方程组可化为 在平面直角坐标系中画出直线和直线， 因为图象交点坐标是（1，1）， 所以，方程组的解是 (3) 原方程组可化为 在平面直角坐标系中画出直线和直线， 因为图象交点坐标是（3，-2）， 所以，方程组的解是 (4) 原方程组可化为 在平面直角坐标系中画出直线和直线， 因为图象交点坐标是（1，1）， 所以，方程组的解是 【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组与一次函数.从图象的交点坐标求方程组的解是关键. 20． 【分析】由两个方程组成方程组，解方程组，方程组的解就是交点的坐标. 【详解】解：解方程组 ， 可得 ， 所以，点P的坐标（3，1） 【点睛】本题考核知识点：一次函数与二元一次方程组.解题关键点：理解方程组的解就是函数图象的交点坐标. 21．. 【分析】利用交点的意义，确定P（-2,1），后利用待定系数法确定直线的函数表达式. 【详解】∵点在直线上，点的横坐标为， ∴， ∴点的坐标为， ∵交轴于点， 设直线的函数表达式为， 将点，代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，直线交点坐标的意义，准确求得交点坐标，灵活运用待定系数法是解题的关键. 22．画图见解析 【分析】先把方程化为一次函数的一般形式，再列表，并在坐标系中描点连线. 【详解】解：原式可化为： y=2x+4,; 列表： x 0 -2 y=2x+4 4 0 -2.5 描点并连线 【点睛】本题考核知识点：画一次函数的图象. 解题关键点：用描点法画图. 23．(1)， (2)见解析 (3)4 【分析】（1）令求出x，令求出y，即可得出答案； （2）根据函数图像过点和画出函数图像即可； （3）根据函数图像与坐标轴的交点坐标结合三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：在中，当即时， 解得：， 当时，可得， ∴该函数图像与轴交点坐标为；该函数图像与轴交点坐标为； 故答案为：，； （2）解：该函数图像过点和，函数的图像如图： （3）解：如图，∵函数图像过点和， ∴该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点问题，画一次函数图像，三角形面积计算等知识，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特点，会求函数图像与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 24．（1）图形见解析；（2）（3，3）；（3）当时，y1＞y2 ；当时，y1＜y2；（4）. 【详解】试题分析： （2）,解得,所以交点是（3，3）. （3）由图象知，当时，y1＞y2 ；当时，y1＜y2. （4）令x=，，令x=6.6-. 所以面积是. 点睛： 利用一次函数图像性质解不等式和方程组，形如x＋>x＋不等式，构造函数x＋，=x＋如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点；形如x＋> c不等式，则x＋=c 是常数函数，是一条平行于x轴的直线（y=0是x轴），如果,找出比,高的部分对应的x的值；,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点. 学科网（北京）股份有限公司 $$