9.2 二次根式的加法与减法-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦“二次根式的加法与减法”，涵盖化简法则、最简二次根式概念及加减运算，通过“栅栏围羊圈”情境导入，将面积问题转化为二次根式运算，衔接化简知识，搭建学习支架。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，通过探究与例题推理发展数学思维，“挑战自我”提升数学语言表达。如羊圈问题抽象数量关系，典例分步化简合并，小结归纳“一化二找三合并”步骤。助力学生发展抽象能力和运算能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

9.2 二次根式的加法与减法 第9章 二次根式 情 境 导 入 2.被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为最简二次根式. 1.二次根式的化简: ＝·（a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）. ＝＝3 ＝ 9.2 二次根式的加法 与减法 新 课 探 究 如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27 m2和48 m2，栅栏的长度为多少米？ 大羊圈 小羊圈 这两个正方形的边长分别为_____m和_____m，栅栏的长度为____________m. (3＋4 3＋4还可以化简吗？ 探究 9.2 二次根式的加法 与减法 新课探究 情境导入 课堂小结 二次根式相加减，应先把各个二次根式化为____________，然后把其中被开方式相同的二次根式分别_______. ∴栅栏的长度等于25 m. ∵＝＝3，＝， 3＋4＝9＋16＝25. 最简二次根式 合并 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 以下问题你能用同样的方法计算吗？ ＝ ＝ 2＋3＋4 ＝ 9 ＝ ＝ 3 ＝2－. ＝ (3＋4) ＝ 7 解： 结论：与合并同类项类似，把被开方式相同的二次根式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变 . 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式，然后把其中被开方数相同的二次根式分别合并. 二次根式的加减 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 注意 （1）如果几个二次根式的被开方式相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算； （2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算. 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 计算: （1）＋； （2）－3 解：（1）＋＝＋ ＝3＋2 ＝5. 典例 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 计算: （1）＋； （2）－3 解：（2）－3 ＝－2 ＝－. 典例 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 计算：－2＋5 解：－2＋5 ＝3＋2 ＝3－2 典例 新课探究 情境导入 课堂小结 注意:被开方式不相同的二次根式(如与)不能合并. 二次根式加减法的步骤 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的被开方式相同的二次根式； （3）合并被开方式相同的二次根式. 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方数相同. （1）如果a是正整数，那么符合条件的a 有哪些？ （2）如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？ 解：（1）∵=223-a=2n. ∵a是正整数，23－a＞0, ∴当n=1时,a=21. 当n=2时,a=15. 当n=3时,a=5. 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(2)当n=1时,a最大值为21. a的最小值不存在. 挑战自我 把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方数相同. （1）如果a是正整数，那么符合条件的a 有哪些？ （2）如果a是整数，那么符合条件的a有多少个？最大值是什么？有没有最小值？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 1.下列二次根式化为最简二次根式后，与的被开方式 相同的是（ ） A. B.－ C.－ D. D 新课探究 情境导入 课堂小结 （2） . （1） ； 2.计算. 解： ＝ ＝ . 课堂检测 课 堂 小 结 一化 二找 三合并 二次根式加减法的步骤 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的被开方式相同的二次根式； （3）合并被开方式相同的二次根式. 9.2 二次根式的加法 与减法 THANK YOU $