9.1.1二次根式的定义及性质-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦二次根式的定义及性质，通过正方形面积、圆形面积及山青林场苗圃面积等现实情境导入，引导学生从具体问题抽象出形如√a（a≥0）的式子，搭建从实际问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过问题探究发展数学思维，如练一练和典例强化推理意识，课堂小结系统归纳定义、有意义条件等数学语言。学生能提升抽象能力和运算能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

9.1 二次根式和它的性质 第1课时 二次根式的定义及性质 第9章 二次根式 情 境 导 入 若正方形的面积为S，则这个正方形的边长为_____. ？ S 若圆形的面积为S，则半径为_____. S ? 第1课时 二次根式的定义及性质 新 课 探 究 山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃.已知甲苗圃的面积为 S m². （1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃小 25 m2，那么乙苗圃的边长是多少？ 甲 S ( )m. 探究 第1课时 二次根式的定义及性质 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，那么丙苗圃的边长是多少？ 甲 S m. 山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃.已知甲苗圃的面积为 S m². 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的，那么丁苗圃的边长是多少？ 甲 S m. 山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃.已知甲苗圃的面积为 S m². 二次根式 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 观察上面三个问题列出的算式，，以及已学过的算术平方根，，等，它们在表达形式上有什么共同特征？与同学交流. 它们都是形如的式子 被开方数是非负数 新课探究 情境导入 课堂小结 形如（a≥0）的式子叫作二次根式，其中a叫作被开方式. 下列各式：①；②；③；④.其中是二次根式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 练一练 二次根式的定义 实质：一个非负数的算术平方根. 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 二次根式有意义的条件 由于在实数范围内，负数没有平方根，因此只有当被开方式是非负数，二次根式在实数范围内才有意义. a≥0 二次根式有意义 的条件 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 x取什么实数时，二次根式在实数范围内有意义？ 解：在实数范围内，二次根式有意义的条件是 被开方式2x-1≥0. 解得x≥. 即当x取大于或等于的实数时，二次根式有意义. 典例 新课探究 情境导入 课堂小结 x取什么实数时，代数式在实数范围内有意义？ 解：在实数范围内，代数式有意义的条件是 被开方式x+1≥0且(x-3)²≠0， ∴x≥-1且x≠3. 即当x取大于或等于-1且不等于3的实数时， 代数式有意义. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 （a≥0）表示a的算术平方根 二次根式的非负性 ≥0 二次根式具有双重非负性，即≥0且a≥0. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 （a≥0）表示a的算术平方根 计算二次根式的平方 ()²＝ a （a≥0） 利用上面的等式，可以计算二次根式的平方. 新课探究 情境导入 课堂小结 例2.计算： （1）()²；（2）(-)²；（3）(-3)². 解:（1）()²＝15. （2）(-)²＝ ()²＝0.83. （3）(-3)²＝(-3)²×()²＝9×2＝18. 典例 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课堂检测 1.下列各式是否为二次根式？说明理由. （1）； （2）； （3）； （4）. 是.含有二次根号，且被开方式大于零. 是.含有二次根号，且被开方式大于零. 不是. 被开方式是负数. 不是.根指数是3. 新课探究 情境导入 课堂小结 2.当a分别取什么实数时，下列各式有意义？ （1）；（2）；（3）. 解:（1）由题意，得 a+2≥0，所以a≥-2. （2）由题意知≥0，a+2≠0，所以a＞-2. （3）由题意知a2+1≥0，因为a2≥0，所以a为任意实数. 课堂检测 新课探究 情境导入 课堂小结 3.计算：（1）()²；（2）(- )²； （3）(2)²； （4）(-5 )². 解: （1）()²＝12. （2）(- )²＝ ( )²＝. （3）(2)²＝(2)²×()²＝4×3＝12. （4）(-5 )²＝(-5)²×( )²＝25×＝10. 课 堂 小 结 二次根式 定义 有意义的条件 双重非负性 平方的计算 形如(a≥0)的式子 被开方数是非负数(a≥0) ≥0，a≥0 ()²＝a(a≥0) 第1课时 二次根式的定义及性质 THANK YOU $