第2单元因数和倍数易错精选题练习（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

第2单元因数和倍数易错精选题练习-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．用16个同样大小的正方形拼成长方形或正方形，有（    ）种不同的拼法。 A．2 B．3 C．4 D．8 2．一个质数是两位数，十位上是2，那么这个数是（    ）。 A．23 B．27 C．29 D．23或29 3．用4，5，6组成的所有三位数中，能被（    ）整除的数最多。 A．3 B．5 C．8 D．2 4．哥德巴赫猜想提出：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，如：。下列各项中，符合这一猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 5．相邻两个自然数（0除外）的积一定是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 6．若是0，是比10小的自然数，则在下列各六位数中，（    ）一定能同时被2、3、5整除。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上的数是最大的一位数，万位上的数既是偶数，又是素数，十位上的数是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万。 8．34的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。 9．小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一些篮子里，如果装成2篮，每篮( )个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，共有( )种不同的装法。 10．在下面的括号里填上合适的质数。 12＝( )＋( )            21＝( )＋( ) 11．用0，1，3，5这四张卡片按要求组数。（至少填写一个数） (1)选两张数字卡片，组成两位数，是3的倍数的是( )，同时是2和3的倍数的是( )； (2)选三张数字卡片，组成三位数，最大的偶数是( )，同时是2、3、5的倍数的是( )。 12．，已知均为大于0的自然数，那么是的( )，是的( )。（填“因数”或“倍数”） 三、判断题 13．因为4.5×2＝9，所以 4.5和2是9的因数。( ) 14．奇数与偶数的和仍是奇数。( ) 15．三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是16。( ) 16．合数的因数个数一定比质数的因数个数多。( ) 17．个位上是3、6、9的数能被3整除。( ) 四、解答题 18．为了上好劳动课，学校在教学楼后面划出一块长方形地作为劳动实践基地——植物种植角，这块长方形地的长和宽都是质数，周长是36米，这块长方形地的面积最大是多少呢？（要写出推导过程） 19．聪聪到文具店买3本同样的日记本，日记本的单价已经模糊看不清了，付钱时他付100元，售货员阿姨找了35元给聪聪，聪聪认为钱算错了。你认为呢？你能说明其中的道理吗？ 20．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 21．一个两位数的质数和一个两位数的合数的和、差均为奇数，并且质数、合数的个位上的数字和十位上的数字分别交换后，质数变成合数，合数变成质数。原来的质数和合数各是多少？（已知原来的质数和合数均为15~20之间的数。） 22．用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题。（一个数中每个数字只能用一次） （1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？ （2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？ （3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元因数和倍数易错精选题练习-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A D A B 1．B 【分析】要将16个同样大小的正方形拼成长方形或正方形，需要找出16的所有因数对（长和宽）。1×16＝16，所以1和16是16的因数；2×8＝16，所以2和8是16的因数；4×4＝16，所以4是16的因数。当长为16，宽为1时，可拼成一个长方形。当长为8，宽为2时，可拼成一个长方形。当长为4，宽为4时，可拼成一个正方形。 【详解】16的因数有1，2，4，8，16。 长为16，宽为1，可拼成一个长方形； 长为8，宽为2，可拼成一个长方形； 长为4，宽为4，可拼成一个正方形。 所以共有3种不同的拼法。 故答案为：B 2．D 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；题意要求是两位数，且十位是2，据此分析各选项中的数，进而确定正确答案。 【详解】A．23除了1和23外，没有其他因数，是质数，但仅这一个数不全面。 B．27的因数有1、3、9、27，不是质数，该选项错误。 C．29除了1和29外，没有其他因数，是质数，但仅这一个数不全面。 D．23和29都满足是两位数，十位是2，且都是质数，该选项正确。 所以这个数是23或29。 故答案为：D 3．A 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。写出用4，5，6组成的所有三位数，再根据2、3、5的倍数的特征进行判断，再用4，5，6组成的所有三位数分别除以8，找出8的倍数的个数，再进行比较即可。 【详解】用4，5，6组成的所有三位数有456、465、546、564、645、654。 在456、465、546、564、645、654中，456、546、564、654都是2的倍数，共4个； 因为4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以456、465、546、564、645、654都是3的倍数，共6个； 个位是5的数有465、645，所以是5的倍数的数有2个； 456÷8＝57，能被8整除； 465÷8＝58.125，不能被8整除； 546÷8＝68.25，不能被8整除； 564÷8＝70.5，不能被8整除； 645÷8＝80.625，不能被8整除； 654÷8＝81.75，不能被8整除。 能被2整除的数有4个，能被5整除的数有2个，能被3整除的数有6个，能被8整除的数有1个。 1＜2＜4＜6。 所以能被3整除的数最多。 故答案为：A 4．D 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。例：2、3、5、7…偶数：能被2整除的数是偶数，数的个位是0、2、4、6、8是偶数。据此解答。 【详解】A．21是奇数，3和7相乘，不符合猜想； B ．13是奇数，不符合题意； C．20是偶数，5是质数，15不是质数，不符合题意； D．12是偶数，5是质数，7是质数，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题考查了质数和偶数的认识。 5．A 【分析】相邻的两个自然数一个是奇数一个是偶数，奇数×偶数＝偶数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数；合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。1既不属于质数也不属于合数。2是最小的质数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】例如，1×2＝2，2是偶数，也是质数；6×7＝42，42是偶数，是合数；8×9＝72，72是偶数，是合数。 相邻的两个自然数一个是奇数一个是偶数，奇数×偶数＝偶数，但不一定是质数还是合数。 故答案为：A 6．B 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数； 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 则2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； 由于，，这个数一定同时被2、3、5整除，则这个数一定是2、3、5的倍数，则这个数的尾数为，并保证各个数位上的数字的和是3的倍数。据此即可选择。 【详解】A．的尾数为，则这个数满足是2和5的倍数；，不一定能被3整除，则这个数不一定为3的倍数，即不满足题意； B．的尾数为，则这个数满足是2和5的倍数；，一定能被3整除，则这个数一定为3的倍数，即满足题意； C．的尾数为，则这个数不满足是2和5的倍数；，一定能被3整除，则这个数一定为3的倍数，即不满足题意； D．的尾数为，则这个数满足是2和5的倍数；，不一定能被3整除，则这个数不一定为3的倍数，即不满足题意。 故答案为：B 7． 490020010 49002 【分析】素数（也叫质数）只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身两个因数外，还有其他因数。2是最小的素数，4是最小的合数。省略“万”后面的尾数约是多少，看千位上的数字是几，利用四舍五入的方法，取近似数。据此解答。 【详解】最高位上是最小的合数：4。千万位上的数是最大的一位数：9。万位上的数既是偶数，又是素数：2。十位上的数是最小的奇数：1，其余各位上都是0，这个数写作490020010，省略“万”后面的尾数，千位上是0，0小于5，利用“四舍”取近似数约是49002万。 所以这个数写作490020010，省略“万”后面的尾数约是49002万。 8． 1 34 34 【分析】因数是能整除一个数的整数。34的因数有1，2，17，34，其中最小因数是1，最大因数是34。一个数的最小倍数是它本身，因此34的最小倍数是34。 【详解】34÷1＝34 34÷2＝17 34÷17＝2 34÷34＝1 34的因数有1，2，17，34。34的最小因数是1，最大因数是34。34的最小倍数是它本身，即34。 34的最小因数是1，最大因数是34，最小倍数是34。 9． 27 7 【分析】求如果装成2篮，每篮几个，即把54个平均分成2份，用除法计算即可； 如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，求共有多少种不同的装法，需要找出54的所有因数，根据因数求出符合条件的装法。 【详解】54÷2＝27（个） 如果装成2篮，每篮27个。 54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 每篮装1个，可装54篮；每篮装2个，可装27篮；每篮装3个，可装18篮；每篮装6个，可装9篮；每篮装9个，可装6篮；每篮装18个，可装3篮；每篮装27个，可装2篮；每篮装54个，可装1篮（不符合题意）。所以共有7种不同的装法。 10． 5 7 2 19 【分析】质数指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。据此分析填空。 【详解】在填空时可以从最小的质数开始尝试： 如：12＝2＋10＝3＋9＝5＋7，因为10和9不是质数，所以12＝5＋7 21＝2＋19＝3＋18＝5＋16＝7＋14＝11＋10＝13＋8＝17＋4，其中只有2和19两个加数都是质数，符合题意，所以21＝2＋19。 11．(1) 15、30、51 30 (2) 530 150、510 【分析】（1）3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数。从0、1、3、5中选两张，1＋5＝6，6是3的倍数，所以组成的两位数15是3的倍数；3＋0＝3，3是3的倍数，所以30也是3的倍数；5＋1＝6，6是3的倍数，所以组成的两位数51是3的倍数。同时是2和3的倍数的数：2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8，结合3的倍数特征，个位只能是0，且各位数字之和是3的倍数。选0和3，组成30，3＋0＝3是3的倍数，所以30同时是2和3的倍数。 （2）偶数是能被2整除的数，偶数的个位是0、2、4、6、8，这里只有0符合。要组成最大的三位数，百位选最大的数5，十位选次大的数3，个位选0，所以最大的偶数是530。同时是2、3、5的倍数的数：2和5的倍数特征是个位是0，3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数。个位选0，剩下选1和5，1＋5＋0＝6是3的倍数，所以组成的150是同时是2、3、5的倍数；也可以选5和1，组成510。 【详解】（1）1＋5＝6，6是3的倍数，组成的两位数15是3的倍数； 3＋0＝3，3是3的倍数，30也是3的倍数； 5＋1＝6，6是3的倍数，组成的两位数51是3的倍数； 选0和3，组成30，3＋0＝3，是3的倍数，所以30同时是2和3的倍数。 是3的倍数的是15、30、51，同时是2和3的倍数的是30。 （2）百位选最大的数5，十位选次大的数3，个位选0，最大的偶数是530。 个位选0，剩下选1和5，1＋5＋0＝6是3的倍数，所以组成的150是同时是2、3、5的倍数；或组成510。 最大的偶数是530，同时是2、3、5的倍数的是150、510。 12． 因数 倍数 【分析】当A＝3时，B＝15，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数，即可回答此题。 【详解】当A＝3时，B＝15，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数，所以A和5是B的因数，B时A和5的倍数。 13．× 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说商和除数是被除数的因数，被除数是商和除数的倍数，据此判断即可。 【详解】因为4.5×2＝9，4.5是小数不是整数，不符合因数和倍数的定义。 原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】如：1＋2＝3，3是奇数； 3＋10＝13，13是奇数； 所以，奇数与偶数的和仍是奇数。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 用三个连续偶数的和除以3，求出平均数，也是中间的偶数，再用中间的偶数减2，求出这三个连续偶数中最小的偶数。 【详解】48÷3＝16 16－2＝14 三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是14。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有其它因数的数为质数。除了1和它本身外，还有其它因数的数为合数。由此判断即可。 【详解】质数只有两个因数，即1和它本身。合数的因数除了1和它本身外至少还要有一个因数，即至少有3个因数。则合数的因数个数（至少3个）一定比质数的因数个数（2个）多。 故答案为：√ 17．× 【分析】3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此举例判断即可。 【详解】13÷3＝4……1 16÷3＝5……1 19÷3＝6……1 个位上是3、6、9的数不一定能被3整除；原说法错误。 故答案为：× 18．77平方米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长与宽的和为36÷2＝18，先列举出18以内的所有质数，再找出和为18的质数，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块长方形地的最大面积，据此解答。 【详解】36÷2＝18（米） 18以内的质数有2、3、5、7、11、13、17。 5＋13＝18（米） 7＋11＝18（米） 5×13＝65（平方米） 7×11＝77（平方米） 答：这块长方形地的面积最大是77平方米。 19．算错了；道理见详解 【分析】根据题意，买3本同样的日记本，说明买日记本的钱数是3的倍数；根据聪聪付的钱数和找回的钱数，求出买日记本花的钱数，再根据买日记本花的钱数是不是3的倍数，如果是3的倍数，说明钱没算错，如果不是3的倍数，说明钱算错了，据此解答。 【详解】100－35＝65 6＋5＝11 11÷3＝3……2；11不能被3整除，所以65不是3的倍数，说明钱算错了。 20．公平；原因见详解 【分析】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平，据此解答。 【详解】1×2＝2 1×3＝3 2×3＝6 由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6，3的倍数有3、6，积既是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。 21．质数：19；合数：16 【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数：一个数，除了1和它本身两个因数，这样的数叫做合数； 奇数和偶数的运算性质： ①偶数±偶数＝偶数 ②奇数±奇数＝偶数 ③偶数±奇数＝奇数 据此找出15~20的质数和合数，再进行分析，即可解答。 【详解】15~20的质数有：17，19；合数：15，16，18，20。 17个位上的数字和十位上的数字调换是71，71是质数，不符合题意。 19个位上的数字和十位上的数字调换是91，91是合数，符合题意。 15个位上的数字和十位上的数字调换是51，51是合数；不符合题意。 16个位上的数字和十位上的数字调换是61，61是质数；符合题意。 18个位上的数字和十位上的数字调换是81，81是合数；不符合题意。 20个位上的数字和十位上的数字调换是02，不符合题意。 因为19＋16＝35；35是奇数；19－16＝3；3是奇数，所以原来的质数是19，合数是16。 答：原来的质数是19，合数是16。 22．（1）9753 （2）1375 （3）最小：1395；最大：9735 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此逐题分析。 （1）要最大的四位数，高位上要放大的数，所以前三位数可以是975，然后计算这三个数的和，再着还差多少是3的倍数，从而确定个位上的数。 （2）要最小的四位数，高位上要放小的数，根据5的倍数的特征，要把5放在个位上，前三位放小的数，最高位放最小的数，依次排下来即可。 （3）可先把1、3、5、7、9这五个数字从小到大排列是13579，计算可知，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最小的数放最高位，其它数位依次把数字从小排到大。最大的四位数，就先把1、3、5、7、9这五个数字从大到小排列是97531，去掉最小的数1，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最大的数放最高位，其它数位依次把数字从大排到小。据此解答。 【详解】（1） 9＋7＋5＝21，要组成3的倍数个位上可以是3 答：组成是3的倍数的最大四位数是9753。 （2） 答：组成是5的倍数的最小四位数是1375。 （3） 答：其中最小的四位数是1395，最大的四位数是9735。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $