第二单元专项训练03：质数和合数-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元专项训川练03：质数和合数 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.在1、2、4、11、15、19中，( )是质数，( )是合数。 【答案】 2,11,19 4,15 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数：一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】2、11、19是质数： 4、15是合数 所以在1,2,4,11,15,19中，2、11、19是质数，4、15是合数 2.在1~20的自然数中，( )既是偶数又是质数：( )既是奇数又是合数。 【答案】 9,15 【分析】根据偶数的定义：偶数是能被2整除的数；奇数的定义：奇数是不能被2整除的数： 质数的定义：质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数：合数的 定义：合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的数；进行分析。 【详解】根据分析得： 在1~20的自然数中，2既是偶数又是质数：9,15既是奇数又是合数。 3.一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( 【答案】 0 【分析】在自然数中，除了1和它本身，没有别的因数的数叫质数：除了1和它本身，还有其 他因数的数叫合数，据此解答。 【详解】1只有一个因数1，所以1既不是质数，也不是合数。 1-1=0,1+1=2 所以，一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是0和2。 4.18的因数有( )个，其中既是质数又是偶数的是( ),既是合数又是奇数的是 ),既不是质数也不是合数的是( ) 第1页共10页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【答案】 6 2 9 【分析】在乘法算式a×b=c(a、b、c均为非0的自然数)中，a、b就是c的因数，先求出 18的因数，再根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍 数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个 自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，其中1既不是质数也 不是合数，据此填空即可。 【详解】1×18=18,1和18都是18的因数： 2×9=18,2和9都是18的因数： 3×6=18,3和6都是18的因数。 18的因数有：1、2、3、6、9、18 既是偶数又是质数的数：2 既是奇数又是合数的数：9 既不是质数也不是合数的数：1 18的因数有6个，其中既是质数又是偶数的是2，既是合数又是奇数的是9，既不是质数也不 是合数的是1。 5.有20张卡片，上面分别写有整数1一20，从中任意摸1张。 (1)0 )摸到29的因数（从经常x偶尔x不可能一定中选一个填括号内）。 (②)要提高摸到质数的可能性，可以增加1张卡片，这张卡片上可以写数( )(括号内填 30以上，100以下的数)。 【答案】(1)偶尔 (2)31(答案不唯一) 【分析】(1)问题中的这四个词在描述事件发生可能性时的含义如下： 一定：表示事件必然会发生。 经常：表示事件发生的频率较高，发生的可能性较大。 偶尔：表示事件发生的频率较低，发生的可能性较小。 不可能：表示事件完全不会发生。 29是质数，它的因数只有1和29，卡片从1到20中只有1是29的因数，且只有一张卡片是 1,因此摸到29的因数的可能性较小，属于偶尔”事件。 (2)先统计1一20中质数的个数为8个，总卡片20张，要提高摸到质数的可能性，新增的卡 第2页共10页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 片必须是质数，且在30-100之间，质数总数增加至9个，总卡片21张，摸到质数的可能性提 高了，因此增加质数的个数可以提高摸到质数的可能性。 【详解】(1)在1一20的卡片中，29的因数只有1，发生的可能性较小，属于偶尔。 (2)当前1一20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。增加一张质数卡片后， 质数总数增加，摸到质数的可能性提高。因此，可以增加一张30以上100以下的质数卡片， 30-100之间的质数有：31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97， 任选其一即可，答案不唯一。 6.哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。请在 下面写出两个不同的算式，符合这一猜想。 )=( )+( )( )=( )+( 【答案】 8 35 10 3 【分析】根据题意，首先明确哥德巴赫猜想（偶数情形）的定义：任何不小于4的偶数，都可 以表示为两个质数相加的形式。 确定偶数：选择两个不小于4的不同偶数，比如8和10。 寻找质数组合： 偶数8，先列出小于8的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于8的组合，例如3 +5=8。 偶数10，列出小于10的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于10的组合，例如3 +7=10。据此解答。 【详解】选择偶数8：质数3与5相加：3+5=8 选择偶数10：质数3与7相加：3+7=10 综上所述可得，8=3+5；10=3+7（答案不唯一） 7.《西游记》全书共100回，主要角色是唐僧和他的3个徒弟。第1个徒弟是神通广大、会 72变的孙悟空：第2个徒弟是憨态可掬、会36变的猪悟能，第3个徒弟是诚实厚道、忠心耿 耿的沙悟净。唐僧师徒一路降妖伏魔，历经81难取回真经。 上面一段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面问题： (1)这些自然数中( )是奇数，( )是偶数：( )是质数，( )是合数。 (2)这些自然数中( )既是2的倍数也是3的倍数，( )既是2的倍数也是5的倍 数，( )既不是质数也不是合数。 第3页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)6是这些自然数中( )的因数，同时又是这些自然数中( )的倍数。 【答案】(1) 1、3、81 100、2、36、72 2、3 36、72、81、100 (2) 36、72 100 y (3) 36、72 1、2、3 【分析】(1)表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7，.都是自然数。一个物体也没有，用0 表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然 数的个数是无限的。整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，其他不是2的倍数的 数叫做奇数，偶数又叫做双数，奇数又叫做单数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也 叫做素数)；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。 (2)个位是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数也是3 的倍数。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。1既不是质数也不是合数。 (3)一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数，另一个整数就是这 个整数的因数。 【详解】(1)这些自然数中1、3、81是奇数，100、2、36、72是偶数：2、3是质数，36、 72、81、100是合数。 (2)这些自然数中36、72既是2的倍数也是3的倍数，100既是2的倍数也是5的倍数，1 既不是质数也不是合数。 (3)6是这些自然数中36、72的因数，同时又是这些自然数中1、2、3的倍数。 8.它们两个是质数兄弟，且是紧挨着的两个自然数。它们分别是( )和( 【答案】 3 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫质数。 相邻的两个自然数中，必定一个是奇数，一个是偶数(0和1除外)。已知2是质数中唯一的 偶数，所 以其中一个数是2，那么与2相邻的另一个质数就是3。 【详解】都是质数且紧挨着的两个自然数分别是2和3。 9.一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且 同时是3和5的倍数，这个四位数是( ) 【答案】1245 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数：合 第4页共10页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。既不是质数也 不是合数的数是1。最小的质数是2。最小的合数是4。能被5整除的数的个位是0或5，能被 3整除的数，其各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】1既不是质数也不是合数，所以这个四位数的千位是1。 最小的质数是2，所以百位数字是2。 最小的合数是4，所以十位数字是4。 因为这个数同时是3和5的倍数，是5的倍数，个位只能是0或5。当个位是0时，各个数位 数字之和为1+2+4+0=7,7不是3的倍数。当个位是5时，各个数位数字之和为1+2+4 +5=12,12是3的倍数，满足同时是3和5的倍数。所以个位数字是5。 综上，这个四位数是1245。 一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时 是3和5的倍数，这个四位数是1245。 10.一个运算程序的运算规则如下图所示。如果输入48，那么结果是( ):如果输入了 一个数，结果是53，那么这个数是( ) 输入数M M是质数 M是合数 M×M+4 2M+4 显示结果 【答案】 100 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果 除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。先判断输入的数M是质数还是合数，如 果M是质数，代入M×M+4进行计算；如果M是合数，代入2M+4进行计算即可。已知结果 是53，不知道输入的数是质数还是合数，则分MxM+4=53、2M+4=53两种情况分别计算出 两种情况下M的值，判断是否符合题意。据此解答。 【详解】如果输入48,48是合数，那么结果是2×48+4 =96+4 =100 当结果是53时，MxM+4=53,则M×M=49,那么M=7,7是质数，符合题意： 当结果是53时，2M+4=53,则2M=49,那么M=24.5,24.5不是自然数，也不是合数，不符 第5页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 合题意： 所以这个数是7。 二、选择题。 11.下面的成语中所含的数字都是质数的是( A.三心二意B.五湖四海 C.九牛一毛 D.十拿九稳 【答案】A 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。判 断每个成语中数字是否为质数。 【详解】A.三心二意中，2除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除；3除了 能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除，2和3都是质数。 B.五湖四海中，5是质数，除了1和5本身外，不能被其他自然数整除：但4不是质数， 因为4÷2=2,4除了能被1和它本身整除外，还能被2整除。 C.“九牛一毛中，9不是质数，因为9：3=3,9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除； 1既不是质数也不是合数。 D,“十拿九稳中，9不是质数，因为93=3,9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除： 10也不是质数，10÷2=5,10除了能被1和它本身整除外，还能被2和5整除。 所以这些成语中所含的数字都是质数的是：三心二意。 故答案为：A 12.自然数中，凡是13的倍数( )。 A.都是奇数B.都是质数 C.都是合数 D.以上都不对 【答案】D 【分析】根据奇数、质数和合数的不同含义，通过举例说明各选项的正误。首先，奇数是不能 被2整除的整数，那么自然数中13的倍数，比如13×2=26，因为26为偶数，所以凡是13的 倍数都是奇数这个选项是错误的：其次，质数是只有1和它本身两个因数的数，那么自然数中 13的倍数，比如13×3=39，因为39除了1和本身，还有其他因数，所以凡是13的倍数都是 质数这个选项是错误的：最后，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，那么自然数中13 的倍数，比如13×1=13，因为13为质数，所以凡是13的倍数都是合数这个选项也是错误的： 由此可知，第四个选项是正确选项。 【详解】自然数中，13的倍数有：13×1=13,13×2=26,13×3=39,13×4=52等。 第6页共10页 学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 A.都是奇数，13×2=26是偶数，不符合题意； B.都是质数，13×3=39是合数，不符合题意： C.都是合数，13×1=13是质数，不符合题意： D.以上都不对，因为A、B、C都不正确，故选D。 故答案为：D 13.20以内所有质数的和是( )。 A.57 B.67 C.77 D.78 【答案】C 【分析】先找出20以内的所有质数，再将这些质数相加求和。质数是指除了1和它本身以外， 没有其他的因数。20以内的数中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19.20以内质数之和： 2+3+5+7+11+13+17+19=77。 【详解】选项A:57不符合所求： 选项B:67不符合所求； 选项C:77是20以内质数之和，符合： 选项D:78不符合所求。 故答案为：C 14.甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是( A.掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B.掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C.掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D.掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 【答案】D 【分析】这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。 骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。 A.大于3的数有4、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个，所以甲赢的概率大。 B.大于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。 C.质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，共2个(1既不是质数，也不是合数)，所以甲 赢的概率大。 D.奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。 第7页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】根据分析： A.掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 B.掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。 C.掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 D.掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。 故答案为：D 15.用234这三张数字卡片组成的三位数一定是( A.合数 B.质数 C.奇数 D.偶数 【答案】A 【分析】根据一个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，2+3+4=9,9 是3的倍数，所以用2、3、4三张数字卡片组成的所有三位数都是3的倍数，组成的所有三 位数除了1和本身外还有因数3，所以用2、3、4三张数字卡片组成的所有三位数一定是合 数。据此进行分析。 【详解】根据分析得：用234这三张数字卡片组成的三位数一定是合数。 故答案为：A 16.下列分解质因数正确的是( )。 A.2=1×2B.12=3×4 C.22=2×11 D.42=1×2×3×7 【答案】C 【分析】分解质因数是指将一个合数写成几个质因数连乘积的形式，质因数必须是质数，且不 能包含1(1既不是质数也不是合数)。需逐项分析各选项是否符合定义。 【详解】A.2=1×2,1不是质数，分解质因数不能包含1，不符合题意。 B.12=3×4,3是质数，4是合数，不符合题意。 C.22=2×11,2是质数，11是质数，符合题意。 D.42=1×2×3×7,1不是质数，分解质因数不能包含1，不符合题意。 分解质因数正确的是22=2×11。 故答案为：C 17.没有猜想就没有数学的发展。孪生质数猜想是著名数学猜想：如果两个质数的差是2， 那么这两个质数称为孪生质数。下面四组数中，( )是孪生质数。 A.1和3 B.5和11 C.17和19 D.23和25 第8页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】C 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数：除了1和它本身以外还有其 他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数：据此逐项分析。 【详解】A.1不是质数，不符合题意； B.5和11都是质数，但两个数的差不是2，不符合题意： C.17和19都是质数，两个数的差还是2，符合题意； D.25不是质数，不符合题意。 17和19是孪李生质数。 故答案为：C 18.下图是2025年6月份的日历表，用二连方 D 去盖，盖住的任意两个数之和一 定是( ) 2025年6月日历表 四 五六 日 1 2 3 4 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 奇数和偶数的运算性质：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。 【详解】A.二连方盖住的两个数都是连续的自然数，即一个是奇数，一个是偶数，根据奇数 十偶数=奇数，所以用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数。 B.由A选项可知，用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数，不是偶数。 C.如：盖住的两个数是7和8,7+8=15,15是合数，不是质数，所以用二连方盖住的任意 两个数之和不一定是质数。 D.如：盖住的两个数是2和3,2十3=5,5是质数，不是合数，所以用二连方盖住的任意两 第9页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 个数之和不一定是合数。 故答案为：A 19.淇淇妈妈新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个密 码是( )。 我是最小的质数 我是最小的合数 我是一位数里最 大的质数 A.129 B.249 C.207 D.247 【答案】D 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其 他因数，这样的数叫合数。据此分别确定三个位置的数，从而确定这个密码。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的质数是7，这个密码是247。 故答案为：D 20.用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是( )cm2。 A.7 B.12 C.15 D.55 【答案】C 【分析】长方形的周长=（长十宽）×2，那么这道题的长+宽=16÷2=8，题目中告诉我们， 长和宽都是质数，那么10以内的质数只有2、3、5、7，我们可以一个个分类讨论获得答案， 长方形面积=长×宽 【详解】根据分析，长十宽=8，如果长和宽都是质数，我们可以做以下讨论： 当宽=2cm,长=6cm,6不是质数； 当宽=3cm,长=5cm,这时长和宽都是质数，面积=3×5=15（cm2) 当长=7cm,宽=1cm,1不是质数： 所以用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，长和宽只能是5cm和3cm,它 的面积是15cm2。 故答案为：C 第10页共10页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元专项训川练03：质数和合数 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.在1、2、4、11、15、19中，( )是质数，( )是合数 2.在1~20的自然数中，( )既是偶数又是质数；( )既是奇数又是合数。 3.一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( ) 4.18的因数有( )个，其中既是质数又是偶数的是( ),既是合数又是奇数的是 ( ),既不是质数也不是合数的是( ) 5.有20张卡片，上面分别写有整数1一20，从中任意摸1张。 (1)( )摸到29的因数（从经常偶尔x不可能一定中选一个填括号内)。 (2)要提高摸到质数的可能性，可以增加1张卡片，这张卡片上可以写数( )(括号内填 30以上，100以下的数)。 6.哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。请在 下面写出两个不同的算式，符合这一猜想。 )=( )+( )( )=( )+( 7.《西游记》全书共100回，主要角色是唐僧和他的3个徒弟。第1个徒弟是神通广大、会 72变的孙悟空；第2个徒弟是憨态可掬、会36变的猪悟能，第3个徒弟是诚实厚道、忠心耿 耿的沙悟净。唐僧师徒一路降妖伏魔，历经81难取回真经。 上面一段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面问题： (1)这些自然数中( )是奇数，( )是偶数；( )是质数，( )是合数。 (②2)这些自然数中( )既是2的倍数也是3的倍数，( )既是2的倍数也是5的倍 数，( )既不是质数也不是合数： (3)6是这些自然数中( )的因数，同时又是这些自然数中( )的倍数。 8.它们两个是质数兄弟，且是紧挨着的两个自然数。它们分别是( )和( ) 9.一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且 同时是3和5的倍数，这个四位数是( ) 第1页共3页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.一个运算程序的运算规则如下图所示。如果输入48，那么结果是( ):如果输入了 一个数，结果是53，那么这个数是( )。 输入数M M是质数 M是合数 MxM+4 2M+4 显示结果 二、选择题。 11.下面的成语中所含的数字都是质数的是( )。 A.三心二意B.五湖四海 C.九牛一毛 D.十拿九稳 12.自然数中，凡是13的倍数( )。 A.都是奇数B.都是质数 C.都是合数 D.以上都不对 13.20以内所有质数的和是( ) A.57 B.67 C.77 D.78 14.甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是( ) A.掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B.掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C.掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D.掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 15.用234这三张数字卡片组成的三位数一定是( A.合数 B.质数 C.奇数 D.偶数 16.下列分解质因数正确的是( ) A.2=1×2 B.12=3×4 C.22=2×11 D.42=1×2×3×7 17.没有猜想就没有数学的发展。“孪生质数猜想”是著名数学猜想：如果两个质数的差是2， 那么这两个质数称为孪生质数。下面四组数中，( )是孪生质数。 A.1和3 B.5和11 C.17和19 D.23和25 18.下图是2025年6月份的日历表，用二连方 去盖，盖住的任意两个数之和一 定是( ) 第2页共3页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025年6月日历表 四五 六 日 1 2 3 5 6 个 8 9 10 11121314 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 19.淇淇妈妈新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个密 码是( 我是最小的质数 我是最小的合数 我是一位数里最 大的质数 A.129 B.249 C.207 D.247 20.用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是( )cm2。 A.7 B.12 C.15 D.55 第3页共3页 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元专项训练03：质数和合数 一、填空题。 1．在1、2、4、11、15、19中，( )是质数，( )是合数。 2．在1～20的自然数中，( )既是偶数又是质数；( )既是奇数又是合数。 3．一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( )。 4．18的因数有( )个，其中既是质数又是偶数的是( )，既是合数又是奇数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。 5．有20张卡片，上面分别写有整数1－20，从中任意摸1张。 (1)( )摸到29的因数（从“经常”“偶尔”“不可能”“一定”中选一个填括号内）。 (2)要提高摸到质数的可能性，可以增加1张卡片，这张卡片上可以写数( )（括号内填30以上，100以下的数）。 6．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。请在下面写出两个不同的算式，符合这一猜想。 ( )＝( )＋( )( )＝( )＋( ) 7．《西游记》全书共100回，主要角色是唐僧和他的3个徒弟。第1个徒弟是神通广大、会72变的孙悟空；第2个徒弟是憨态可掬、会36变的猪悟能，第3个徒弟是诚实厚道、忠心耿耿的沙悟净。唐僧师徒一路降妖伏魔，历经81难取回真经。 上面一段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面问题： (1)这些自然数中( )是奇数，( )是偶数；( )是质数，( )是合数。 (2)这些自然数中( )既是2的倍数也是3的倍数，( )既是2的倍数也是5的倍数，( )既不是质数也不是合数。 (3)6是这些自然数中( )的因数，同时又是这些自然数中( )的倍数。 8．它们两个是质数兄弟，且是紧挨着的两个自然数。它们分别是( ) 和( )。 9．一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是( )。 10．一个运算程序的运算规则如下图所示。如果输入48，那么结果是( )；如果输入了一个数，结果是53，那么这个数是( )。 二、选择题。 11．下面的成语中所含的数字都是质数的是( )。 A．三心二意 B．五湖四海 C．九牛一毛 D．十拿九稳 12．自然数中，凡是13的倍数( )。 A．都是奇数 B．都是质数 C．都是合数 D．以上都不对 13．20以内所有质数的和是( )。 A．57 B．67 C．77 D．78 14．甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是( )。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 15．用这三张数字卡片组成的三位数一定是( )。 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 16．下列分解质因数正确的是( )。 A．2＝1×2 B．12＝3×4 C．22＝2×11 D．42＝1×2×3×7 17．没有猜想就没有数学的发展。“孪生质数猜想”是著名数学猜想：如果两个质数的差是2，那么这两个质数称为孪生质数。下面四组数中，( )是孪生质数。 A．1和3 B．5和11 C．17和19 D．23和25 18．下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 19．淇淇妈妈新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个密码是( )。 A．129 B．249 C．207 D．247 20．用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是( )cm2。 A．7 B．12 C．15 D．55 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元专项训练03：质数和合数 一、填空题。 1．在1、2、4、11、15、19中，( )是质数，( )是合数。 【答案】 2，11，19 4，15 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】2、11、19是质数； 4、15是合数 所以在1，2，4，11，15，19中，2、11、19是质数，4、15是合数。 2．在1～20的自然数中，( )既是偶数又是质数；( )既是奇数又是合数。 【答案】 2 9，15 【分析】根据偶数的定义：偶数是能被2整除的数；奇数的定义：奇数是不能被2整除的数；质数的定义：质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数；合数的定义：合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的数；进行分析。 【详解】根据分析得： 在1～20的自然数中，2既是偶数又是质数；9，15既是奇数又是合数。 3．一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( )。 【答案】 0 2 【分析】在自然数中，除了1和它本身，没有别的因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其他因数的数叫合数，据此解答。 【详解】1只有一个因数1，所以1既不是质数，也不是合数。 ， 所以，一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是0和2。 4．18的因数有( )个，其中既是质数又是偶数的是( )，既是合数又是奇数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。 【答案】 6 2 9 1 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，先求出18的因数，再根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，其中1既不是质数也不是合数，据此填空即可。 【详解】1×18＝18，1和18都是18的因数； 2×9＝18，2和9都是18的因数； 3×6＝18，3和6都是18的因数。 18的因数有：1、2、3、6、9、18 既是偶数又是质数的数：2 既是奇数又是合数的数：9 既不是质数也不是合数的数：1 18的因数有6个，其中既是质数又是偶数的是2，既是合数又是奇数的是9，既不是质数也不是合数的是1。 5．有20张卡片，上面分别写有整数1－20，从中任意摸1张。 (1)( )摸到29的因数（从“经常”“偶尔”“不可能”“一定”中选一个填括号内）。 (2)要提高摸到质数的可能性，可以增加1张卡片，这张卡片上可以写数( )（括号内填30以上，100以下的数）。 【答案】(1)偶尔 (2)31（答案不唯一） 【分析】（1）问题中的这四个词在描述事件发生可能性时的含义如下： 一定：表示事件必然会发生。 经常：表示事件发生的频率较高，发生的可能性较大。 偶尔：表示事件发生的频率较低，发生的可能性较小。 不可能：表示事件完全不会发生。 29是质数，它的因数只有1和29，卡片从1到20中只有1是29的因数，且只有一张卡片是1，因此摸到29的因数的可能性较小，属于“偶尔”事件。 （2）先统计1－20中质数的个数为8个，总卡片20张，要提高摸到质数的可能性，新增的卡片必须是质数，且在30–100之间，质数总数增加至9个，总卡片21张，摸到质数的可能性提高了，因此增加质数的个数可以提高摸到质数的可能性。 【详解】（1）在1－20的卡片中，29的因数只有1，发生的可能性较小，属于偶尔。 （2）当前1－20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。增加一张质数卡片后，质数总数增加，摸到质数的可能性提高。因此，可以增加一张30以上100以下的质数卡片，30–100之间的质数有：31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，任选其一即可，答案不唯一。 6．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。请在下面写出两个不同的算式，符合这一猜想。 ( )＝( )＋( )( )＝( )＋( ) 【答案】 8 3 5 10 3 7 【分析】根据题意，首先明确哥德巴赫猜想（偶数情形）的定义：任何不小于4的偶数，都可以表示为两个质数相加的形式。 确定偶数：选择两个不小于4的不同偶数，比如8和10。 寻找质数组合： 偶数8，先列出小于8的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于8的组合，例如3＋5＝8。 偶数10，列出小于10的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于10的组合，例如3＋7＝10。据此解答。 【详解】选择偶数8：质数3与5相加：3＋5＝8 选择偶数10：质数3与7相加：3＋7＝10 综上所述可得，8＝3＋5；10＝3＋7（答案不唯一） 7．《西游记》全书共100回，主要角色是唐僧和他的3个徒弟。第1个徒弟是神通广大、会72变的孙悟空；第2个徒弟是憨态可掬、会36变的猪悟能，第3个徒弟是诚实厚道、忠心耿耿的沙悟净。唐僧师徒一路降妖伏魔，历经81难取回真经。 上面一段话中，出现了一些自然数，请认真阅读，完成下面问题： (1)这些自然数中( )是奇数，( )是偶数；( )是质数，( )是合数。 (2)这些自然数中( )既是2的倍数也是3的倍数，( )既是2的倍数也是5的倍数，( )既不是质数也不是合数。 (3)6是这些自然数中( )的因数，同时又是这些自然数中( )的倍数。 【答案】(1) 1、3、81 100、2、36、72 2、3 36、72、81、100 (2) 36、72 100 1 (3) 36、72 1、2、3 【分析】（1）表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数，偶数又叫做双数，奇数又叫做单数。只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。 （2）个位是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数也是3的倍数。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。1既不是质数也不是合数。 （3）一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数，另一个整数就是这个整数的因数。 【详解】（1）这些自然数中1、3、81是奇数，100、2、36、72是偶数；2、3是质数，36、72、81、100是合数。 （2）这些自然数中36、72既是2的倍数也是3的倍数，100既是2的倍数也是5的倍数，1既不是质数也不是合数。 （3）6是这些自然数中36、72的因数，同时又是这些自然数中1、2、3的倍数。 8．它们两个是质数兄弟，且是紧挨着的两个自然数。它们分别是( ) 和( )。 【答案】 2 3 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫质数。 相邻的两个自然数中，必定一个是奇数，一个是偶数（0和1除外）。已知2是质数中唯一的偶数，所 以其中一个数是2，那么与2相邻的另一个质数就是3。 【详解】都是质数且紧挨着的两个自然数分别是2和3。 9．一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是( )。 【答案】1245 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。既不是质数也不是合数的数是1。最小的质数是2。最小的合数是4。能被5整除的数的个位是0或5，能被3整除的数，其各个数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】1既不是质数也不是合数，所以这个四位数的千位是1。 最小的质数是2，所以百位数字是2。 最小的合数是4，所以十位数字是4。 因为这个数同时是3和5的倍数，是5的倍数，个位只能是0或5。当个位是0时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋0＝7，7不是3的倍数。当个位是5时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋5＝12，12是3的倍数，满足同时是3和5的倍数。所以个位数字是5。 综上，这个四位数是1245。 一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是1245。 10．一个运算程序的运算规则如下图所示。如果输入48，那么结果是( )；如果输入了一个数，结果是53，那么这个数是( )。 【答案】 100 7 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。先判断输入的数M是质数还是合数，如果M是质数，代入进行计算；如果M是合数，代入进行计算即可。已知结果是53，不知道输入的数是质数还是合数，则分、两种情况分别计算出两种情况下M的值，判断是否符合题意。据此解答。 【详解】如果输入48，48是合数，那么结果是 当结果是53时，，则，那么，7是质数，符合题意； 当结果是53时，，则，那么，24.5不是自然数，也不是合数，不符合题意； 所以这个数是7。 二、选择题。 11．下面的成语中所含的数字都是质数的是( )。 A．三心二意 B．五湖四海 C．九牛一毛 D．十拿九稳 【答案】A 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。判断每个成语中数字是否为质数。 【详解】A．“三心二意”中，2除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除；3除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除，2和3都是质数。 B．“五湖四海”中，5是质数，除了1和5本身外，不能被其他自然数整除；但4不是质数，因为4÷2＝2，4除了能被1和它本身整除外，还能被2整除。 C．“九牛一毛”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；1既不是质数也不是合数。 D．“十拿九稳”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；10也不是质数，10÷2＝5，10除了能被1和它本身整除外，还能被2和5整除。 所以这些成语中所含的数字都是质数的是：三心二意。 故答案为：A 12．自然数中，凡是13的倍数( )。 A．都是奇数 B．都是质数 C．都是合数 D．以上都不对 【答案】D 【分析】根据奇数、质数和合数的不同含义，通过举例说明各选项的正误。首先，奇数是不能被2整除的整数，那么自然数中13的倍数，比如132＝26，因为26为偶数，所以凡是13的倍数都是奇数这个选项是错误的；其次，质数是只有1和它本身两个因数的数，那么自然数中13的倍数，比如133＝39，因为39除了1和本身，还有其他因数，所以凡是13的倍数都是质数这个选项是错误的；最后，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，那么自然数中13的倍数，比如131＝13，因为13为质数，所以凡是13的倍数都是合数这个选项也是错误的。由此可知，第四个选项是正确选项。 【详解】自然数中，13的倍数有：131＝13，132＝26，133＝39，134＝52等。 A.   都是奇数，132＝26是偶数，不符合题意； B． 都是质数，133＝39是合数，不符合题意； C． 都是合数，131＝13是质数，不符合题意； D． 以上都不对，因为A、B、C都不正确，故选D。 故答案为：D 13．20以内所有质数的和是( )。 A．57 B．67 C．77 D．78 【答案】C 【分析】先找出20以内的所有质数，再将这些质数相加求和。质数是指除了1和它本身以外，没有其他的因数。20以内的数中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。20以内质数之和：。 【详解】选项A：57不符合所求； 选项B：67不符合所求； 选项C：77是20以内质数之和，符合； 选项D：78不符合所求。 故答案为：C 14．甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是( )。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 【答案】D 【分析】这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。 A．大于3的数有４、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个 ，所以甲赢的概率大。 B．大于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。 C．质数有2、3、5，共3个，合数有4、6 ，共2个（1既不是质数，也不是合数），所以甲赢的概率大。 D．奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。 【详解】根据分析： A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。 故答案为：D 15．用这三张数字卡片组成的三位数一定是( )。 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 【答案】A 【分析】根据“一个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数”，，9是3的倍数，所以用2、3、4 三张数字卡片组成的所有三位数都是3的倍数， 组成的所有三位数除了1和本身外还有因数3，所 以用2、3、4三张数字卡片组成的所有三位数一 定是合数。据此进行分析。 【详解】根据分析得：用这三张数字卡片组成的三位数一定是合数。 故答案为：A 16．下列分解质因数正确的是( )。 A．2＝1×2 B．12＝3×4 C．22＝2×11 D．42＝1×2×3×7 【答案】C 【分析】分解质因数是指将一个合数写成几个质因数连乘积的形式，质因数必须是质数，且不能包含1（1既不是质数也不是合数）。需逐项分析各选项是否符合定义。 【详解】A．2＝1×2，1不是质数，分解质因数不能包含1，不符合题意。 B．12＝3×4，3是质数，4是合数，不符合题意。 C．22＝2×11，2是质数，11是质数，符合题意。 D．42＝1×2×3×7，1不是质数，分解质因数不能包含1，不符合题意。 分解质因数正确的是22＝2×11。 故答案为：C 17．没有猜想就没有数学的发展。“孪生质数猜想”是著名数学猜想：如果两个质数的差是2，那么这两个质数称为孪生质数。下面四组数中，( )是孪生质数。 A．1和3 B．5和11 C．17和19 D．23和25 【答案】C 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数；据此逐项分析。 【详解】A．1不是质数，不符合题意； B．5和11都是质数，但两个数的差不是2，不符合题意； C．17和19都是质数，两个数的差还是2，符合题意； D．25不是质数，不符合题意。 17和19是孪生质数。 故答案为：C 18．下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】A．二连方盖住的两个数都是连续的自然数，即一个是奇数，一个是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数。 B．由A选项可知，用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数，不是偶数。 C．如：盖住的两个数是7和8，7＋8＝15，15是合数，不是质数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是质数。 D．如：盖住的两个数是2和3，2＋3＝5，5是质数，不是合数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是合数。 故答案为：A 19．淇淇妈妈新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个密码是( )。 A．129 B．249 C．207 D．247 【答案】D 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此分别确定三个位置的数，从而确定这个密码。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的质数是7，这个密码是247。 故答案为：D 20．用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是( )cm2。 A．7 B．12 C．15 D．55 【答案】C 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么这道题的长＋宽＝16÷2＝8，题目中告诉我们，长和宽都是质数，那么10以内的质数只有2、3、5、7，我们可以一个个分类讨论获得答案，长方形面积＝长×宽 【详解】根据分析，长＋宽＝8，如果长和宽都是质数，我们可以做以下讨论： 当宽＝2cm，长＝6cm，6不是质数； 当宽＝3cm，长＝5cm，这时长和宽都是质数，面积＝3×5＝15（cm2） 当长＝7cm，宽＝1cm，1不是质数； 所以用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，长和宽只能是5cm和3cm，它的面积是15cm2。 故答案为：C 第 1 页 共 6 页 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