第1-6单元解决问题精选练习（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册前6单元核心问题，以几何直观、数与代数、图形变换为模块，通过26道精选例题系统提炼观察物体、表面积体积计算、因数倍数应用等解题方法，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何直观|1-15题|三视图分析、排水法求体积、无盖表面积计算|从观察物体到立体图形度量，构建“观察-想象-计算”逻辑链| |数与代数|16-26题|分数加减、因数倍数应用、质数合数特征辨析|从概念辨析到实际问题解决，形成“定义-性质-应用”递进关系| |图形变换|20-21题|旋转平移作图与性质推理|通过操作理解变换规律，培养空间观念与推理意识|

第1-6单元解决问题精选练习-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 (1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 (2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ (3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 2．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 3．在第55个世界地球日，某小学准备了一条长36米的彩带用来悬挂宣传海报，现在把这条彩带剪成同样长的小彩带，每条小彩带的长度为整米数，且小彩带数量大于1条。最少能剪成几条，最多能剪成几条？ 4．用一根长24米的绳子围一块长方形草坪，要求长和宽都是整米数，且都是质数。那么它的面积可能是多少平方米？ 5．新能源汽车深受人们的喜爱。妈妈买了一辆新能源汽车，车牌号的数字部分从左往右依次是：①既是奇数，又是合数；②最小的奇数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。妈妈车牌号的数字部分是多少？ 6．小明家的电话号码是一个八位数。从左起的第一个数是最小的质数，第二位数是3的最小倍数，第三位数是最大的一位数，第四位数是最小的偶数，第五位数不是质数，也不是合数，第六位数是最小的合数。第七个和第八个数字组成的两位数是100以内5的最大倍数。小明家的电话号码是多少呢？ 7．一个游泳池长50米，宽是长的一半，深是2米。这个游泳池的占地面积是多少平方米？若在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 8．端午节吃粽子是我国的传统习俗。端午节这天，妈妈打包了一盒粽子送给奶奶。 (1)制作这个打包盒至少需要多少平方厘米的材料？ (2)如果在打包盒上系上彩带，至少需要多少米的彩带？（打结处长25cm） 9．做无盖长方体铁皮箱，长5米、宽0.6米、高1.2米。需要多少平方米铁皮？容积是多少立方米？ 10．一个立方体玻璃容器的棱长为2分米，容器中水深12厘米：再把一块石头放入水中（水未溢出），这时量得容器内的水深15厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 11．一个长方体木块，长10厘米、宽8厘米、高6厘米。现在把它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 12．用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15厘米，宽15厘米，高20厘米。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，谁的体积大？大多少？ 13．校园文化节期间，请你一起来参与“逻辑风暴，智慧对决”的活动。用你智慧的头脑思考、推理解决下面的问题。 甲、乙、丙三名同学观察并测量了一个长方体后，描述了以下信息： 甲：“如果高增加2分米，那么它恰好成为一个正方体。” 乙：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是60平方分米” 丙：“它的底面周长是20分米。” 请你根据他们描述的信息，求出这个长方体的体积和表面积。 14．明明在一张边长是12厘米的正方形纸的四个角上剪去了四个边长为3厘米的小正方形后，用剩余部分折出了一个无盖纸盒。这个纸盒的表面积和体积分别是多少？ 15．乐乐想测量一个无盖长方体玻璃鱼缸外表面的面积，可他翻遍书包都没找到直尺。灵机一动，他拿出若干个棱长为1厘米的小正方体，靠着鱼缸的内壁和底部摆了起来（示意图如下，小正方体无缝贴合）。你能算出这个无盖鱼缸外表面的面积是多少平方厘米吗？（玻璃厚度忽略不计） 16．学校合唱队共有女生24人，比男生多6人。男生人数是女生的几分之几？ 17．某五年级学生每天跑步4千米去学校，一共用时15分钟，该同学平均每分钟行了全程的几分之几？该同学每分钟跑了多少千米？ 18．李奶奶给小狗“雪花”买了一些磨牙饼干，可以6根一袋，也可以9根一袋，都正好装完。这些饼干的总根数在30－40之间，磨牙饼干是多少根？ 19．一年一端午，一岁一安康，民间有吃粽子的习俗。王阿姨包了72个蛋黄粽和60个香菇肉粽。将这些粽子平均装在若干个盒子里，如果每个盒子里蛋黄粽和香菇肉粽的数量分别相等，且刚好分完，最多需要多少个盒子？（写出思考过程） 20．动手操作。 （1）画出图形①绕点A逆时针旋转后的图形。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”你认为对吗？如果不对，应该怎样描述图形①到图形③的变化？ 21．观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 22．一杯纯果汁120毫升，欢欢喝了杯后，兑满水又喝了杯。欢欢一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？（算一算，并画图解释） 23．琳琳爸爸去参加20公里马拉松比赛。前半个小时跑了全程的，接着半小时跑了全程的，这时琳琳爸爸距离终点还有全程的几分之几？ 24．有红、黄、蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米，蓝丝带与红丝带相差多少米？ 25．小明看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第三天看了这本书的。一共看了这本书的几分之几？ 26．五（2）班同学去博物馆参观学习，共用去6小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-6单元解决问题精选练习-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．(1)3号 (2)11平方厘米 (3)5种 【分析】（1）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变； （2）已知小正方体的棱长是1厘米，则每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），从正面看到的图形一共有三层，下层有3个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形。从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，求出从正面看到的和从左面看到的图形一共有几个小正方形，再用一个正方形的面积乘小正方形的个数即可解答； （3）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，要想看到的图形不变那么，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 【详解】（1）答：取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 （2）1×1＝1（平方厘米） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 2＋2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） （6＋5）×1 ＝11×1 ＝11（平方厘米） 答：从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是11平方厘米。 （3）答：要想看到的图形不变，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 2．（1）6 （2）7；见详解 【分析】（1）上面视图显示底层有3列（左、中、右），左、右列各有2个位置，中间列有1个位置，所以底层至少有5个小正方体；前面视图显示左列有2层，中、右列各1层，因此左列上层至少有1个小正方体。至少需要：（个）。 （2）在前面和上面视图的基础上，底层有5个小正方体；前面视图左列有2层，所以左列上层有1个；中、右列前面视图显示各1层，但第二排的左列上层可以加1个小正方体且不影响前面视图。最多需要：（个）。 此时从左面看到的图形：有2层，底层2个小正方形（对应左、中列），上层2个小正方形。 【详解】（1）由分析可知， 拼成这个几何体至少要用6个小正方体。 （2）由分析可知， 拼成这个几何体最多要用7个小正方体。 从左面看到的图形如上述所示。 3． 最少能剪成2条；最多能剪成36条 【分析】彩带总长度是36米，每条小彩带长度是整米数，说明小彩带的条数是36的因数。结合小彩带数量大于1条的条件，找出36的因数中大于1的最小值和最大值即可。 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 符合条件的小彩带条数有：2，3，4，6，9，12，18，36。其中最小的数是2，最大的数是36。 （米） （米） 答：最少能剪成2条，最多能剪成36条。 4． 35平方米 【分析】根据长方形的周长公式求出长与宽的和，再找出两个质数和为该值，最后根据长方形的面积公式计算即可。 【详解】24÷2＝12（米） 小于12的质数有：2、3、5、7、11。 其中和为12的两个质数是5和7，即5＋7＝12。 5×7＝35（平方米） 答：它的面积可能是35平方米。 5．91274 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数。1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，最小的合数是4。据此解答。 【详解】第一位数字：在一位数中，奇数有1、3、5、7、9，合数有4、6、8、9，既是奇数又是合数的数是9； 第二位数字：最小的奇数是1； 第三位数字：既是质数又是偶数的数只有2； 第四位数字：10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的是7； 第五位数字：最小的合数是4； 答：妈妈车牌号的数字部分是91274。 6． 23901495 【分析】大于1的自然数，除了1和它自身外，没有其他因数的数是质数，最小的质数是2。大于1的自然数，除了1和它自身外，还有其他因数的数是合数，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。能被2整除的整数是偶数，最小的非负偶数是0。若整数a能被整数b（b≠0）整除，则a是b的倍数；一个数的最小倍数是它本身。个位上是0或5的数是5的倍数。逐位分析题干条件，结合数字 0-9 的特性确定每个数位上的数字，最后组合成电话号码。 【详解】第一位数字是最小的质数，最小的质数是2，所以第一位是2； 第二位数字是3的最小倍数，所以第二位是3； 第三位数字是最大的一位数，最大的一位数是9，所以第三位是9； 第四位数字是最小的偶数，所以第四位是0； 第五位数字不是质数也不是合数，所以第五位是 1； 第六位数字是最小的合数，所以第六位是4； 第七个和第八个数字组成的两位数是100以内5的最大倍数，100以内5的倍数有5、10……95、100，其中最大的两位数是95，所以第七位是9，第八位是5。 7．占地面积1250平方米；贴瓷砖的面积1550平方米 【分析】用长除以2算出游泳池的宽；根据长方体底面积＝长×宽算出游泳池的占地面积；贴瓷砖的面积是底面加上四周四个侧面的面积，利用公式长×宽＋（长×高＋宽×高）×2进行计算。 【详解】50÷2＝25（米） 占地面积：50×25＝1250（平方米） 贴瓷砖的面积： 50×25＋（50×2＋25×2）×2 ＝50×25＋（100＋50）×2 ＝50×25＋150×2 ＝1250＋300 ＝1550（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1250平方米，贴瓷砖的面积是1550平方米。 8．(1)4100平方厘米 (2)2.25米 【分析】（1）制作打包盒的材料就是求这个长方体盒子的表面积。根据长方体表面积公式，代入长、宽、高的数据计算。 （2）观察图形可知，彩带的捆扎方式是“十字形”。彩带的长度包括绕盒子一圈的长和高（2个长和2个高），以及绕盒子另一圈的一圈的宽和高（2个宽和2个高），合起来就是2个长、2个宽和4个高，再加上打结处的长度。计算出总长度后，注意题目要求单位是“米”，需要进行单位换算。1米＝100厘米。 【详解】（1）（50×20＋50×15＋20×15）×2 ＝（1000＋750＋300）×2 ＝2050×2 ＝4100（平方厘米） 答：制作这个打包盒至少需要4100平方厘米的材料。 （2）50×2＋20×2＋15×4＋25 ＝100＋40＋60＋25 ＝200＋25 ＝225（厘米） 225÷100＝2.25（米），则225厘米＝2.25米。 答：至少需要2.25米的彩带。 9．16.44平方米；3.6立方米 【分析】制作无盖长方体铁皮箱的表面积是5个面的面积之和（底面＋前后两面＋左右两面），即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；计算容积时，按照长方体体积公式“长×宽×高”即可求解。 【详解】需要铁皮的面积：5×0.6＋（5×1.2＋0.6×1.2）×2 ＝5×0.6＋（6＋0.72）×2 ＝5×0.6＋6.72×2 ＝3＋13.44 ＝16.44（平方米） 容积：5×0.6×1.2 ＝3×1.2 ＝3.6（立方米） 答：需要16.44平方米铁皮，容积是3.6立方米。 10．1200立方厘米 【分析】先把容器棱长2分米换算成20厘米，再用放入石头后的水深15厘米减去原来的水深12厘米，求出水面上升的高度；然后根据立方体底面积公式“棱长×棱长”求出容器底面积；最后用容器底面积乘水面上升的高度，求出上升水的体积，也就是石头的体积。 【详解】2分米＝20厘米 20×20×（15－12） ＝400×3 ＝1200（立方厘米） 答：这块石头的体积是1200立方厘米。 11． 264立方厘米 【分析】要在长方体木块中削成一个最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体长、宽、高当中最短的那条棱的长度，本题中长方体的高6厘米最短，因此正方体的棱长为6厘米。削去部分的体积等于原长方体的体积减去削成的正方体的体积。 【详解】解：因为 6＜8＜10，所以最大正方体的棱长是6厘米。 10×8×6－6×6×6 ＝480－216 ＝264（立方厘米） 答：削去部分的体积是264立方厘米。 12． 红薯；225立方厘米 【分析】排水法中物体的体积等于容器底面积乘水面上升的高度。先分别算出土豆和红薯使水面上升的高度，再比较高度差，最后用底面积乘高度差算出体积差。 【详解】土豆使水面上升：13－10＝3（厘米） 红薯使水面上升：17－13＝4（厘米） 因为4＞3，所以红薯体积大。 体积差：15×15×（4－3） ＝15×15×1 ＝225（立方厘米） 答：红薯的体积大，大225立方厘米。 13．75立方分米；110平方分米 【分析】由题意可知，这个长方体上下两个面是正方形，前后左右四个侧面是形状相同的长方形，根据底面周长求出底面正方形的边长，再利用长方体四个面的面积之和求出一个面的面积，用一个面的面积除以底面正方形的边长求出长方体的高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”，“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，求出这个长方体的体积和表面积。 【详解】原长方体的长： 20÷4＝5（分米） 长与宽相等，宽也是5分米； 原长方体的高： 60÷4＝15（平方分米） 15÷5＝3（分米） 长方体的体积： 5×5×3＝75（立方分米） 长方体的表面积： 2×（5×5＋5×3＋5×3） ＝2×（25＋15＋15） ＝2×55 ＝110（平方分米） 答：这个长方体的体积是75立方分米，表面积是110平方分米。 14． 表面积平方厘米；体积立方厘米 【分析】纸盒的高等于剪去的小正方形的边长； 纸盒的长和宽等于原正方形边长减去两个小正方形的边长； 无盖纸盒的表面积即为剩余纸片的面积，可以用原正方形的面积减去四个小正方形的面积来计算； 长方体纸盒的体积＝长宽高 【详解】 （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个纸盒的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 15．96平方厘米 【分析】先通过棱长1厘米的小正方体个数确定鱼缸长、宽、高，再计算无盖长方体5个面的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 【详解】由小正方体摆放可知：鱼缸长6厘米，宽5厘米，高3厘米 6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝96（平方厘米） 答：这个无盖鱼缸外表面的面积是96平方厘米。 16． 【分析】分析题目，先用女生人数减6求出男生人数，求一个数是另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数，据此用男生人数除以女生人数即可。 【详解】24－6＝18（人） 18÷24＝＝ 答：男生人数是女生的。 17．；千米 【分析】（1）把总路程看作单位“1”，用1除以所用的时间即可得到每分钟行了全程的几分之几； （2）速度＝路程÷时间，据此用走的路程除以所用的时间即可得到速度。 【详解】1÷15＝ 4÷15＝（千米） 答：该同学平均每分钟行了全程的，该同学每分钟跑了千米。 18．36根 【分析】根据题意，饼干总数既是6的倍数也是9的倍数，说明总数是6和9的公倍数。先找出6和9的公倍数，再根据总根数在－之间这一条件，筛选出符合要求的数值。 【详解】的倍数有：⋯ 的倍数有：⋯ 和9的公倍数有：⋯ 因为饼干总根数在－之间，所以磨牙饼干是根。 答：磨牙饼干是36根。 19．12 个 【分析】根据题意，将72个蛋黄粽和60个香菇肉粽平均装在若干个盒子里，且每个盒子里两种粽子的数量分别相等、刚好分完，这说明盒子的数量既是72的因数，又是60的因数，即盒子的数量是72和60的公因数。题目要求“最多”需要多少个盒子，即求72和60的最大公因数。 【详解】 所以72和60的最大公因数是2×2×3＝12。 答：最多需要12个盒子。 20．（1）见详解 （2）见详解 （3）不对，描述见详解。 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将图形①的各边逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，把图形②的各边顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，依次连接各顶点得到旋转后的图形。 （3）观察图形可知，图形①仅绕点A顺时针旋转90°是无法得到图形③，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 【详解】（1）如图所示：图形①绕点A逆时针旋转90°后得到图形④； （2）如图所示：图形②绕点O顺时针旋转90°后得到图形⑤ （3）答：不对，图形①先绕点A顺时针旋转90°后，还需向下平移1格才能得到图形③。 21．（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【分析】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【详解】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 22．杯纯果汁；杯水；图见详解 【分析】将一杯果汁的总量看作单位“1”。第一次喝掉的是纯果汁，喝了杯纯果汁；第二次喝之前兑满了水，此时杯中液体总量仍为1杯，但纯果汁和水的比例发生了变化。加水后纯果汁和水各自占整杯的、，通过画图直观，读出第二次喝掉的纯果汁和水的量，最后将两次喝掉的纯果汁、水分别相加。 【详解】如下图 第一次喝掉的纯果汁：杯；喝掉0杯水； 喝掉杯后，杯中剩余纯果汁：（杯）；兑满水，即加入水的量为杯。此时杯中液体总量为1杯，其中纯果汁占，水占； 第二次喝掉的纯果汁和水：由图可得，单位“1” （一杯果汁）被平均分成12份，喝掉的水占其中的1份，即杯；喝掉的纯果汁占其中的3份，即杯，也就是杯； 一共喝掉的纯果汁：（杯）；一共喝掉的水：0＋＝（杯） 答：欢欢一共喝了杯纯果汁，杯水。 23． 【分析】把马拉松全程看作单位“1”，前半个小时跑了全程的，接着半小时跑了全程的，求距离终点还有全程的几分之几，就是用单位“1”减去两次跑的路程占全程的分率之和。题干中的“20公里”是具体数量，在求分率时属于多余条件，不需要使用。 【详解】把全程看作单位“1”。 答：这时琳琳爸爸距离终点还有全程的。 24．米 【分析】把黄丝带的长度看作标准量，红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米。红丝带在黄丝带长度的基础上增加，蓝丝带在黄丝带长度的基础上减少，求红丝带与蓝丝带的长度差，就是把红丝带比黄丝带长的部分与蓝丝带比黄丝带短的部分合起来，用加法计算。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：蓝丝带与红丝带相差米。 25． 【分析】把这本故事书的总页数看作单位"1"，三天分别看了这本书的，把三个数相加，就是三天一共看的这本书的几分之几。 【详解】 答：一共看了这本书的。 26． 【分析】把总时间看作单位“1”，用单位“1”减去路上用去的时间占的分率，再减去吃午饭与休息时间占的分率即可求解。 【详解】 答：参观学习时间占。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $