43 综合质量评价(二)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

综合质量评价(二) (时间：120分钟　满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列说法正确的是(　D　) A．(－3)2的平方根是3 B．＝±4 C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 2．若a>b，则下列不等式一定成立的是(　C　) A．a－1<b－1 B．－2a>－2b C．3－a<3－b D．a2>b2 3．不等式组的最小整数解为(　B　) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　D　) A B C D 5．在下列各式中，正确的个数是(　B　) ①＝4a2； ②＝＝5； ③a－a＝；④a＝＝。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．若1≤a≤2，则化简＋|a－2|的结果是(　D　) A．2a－3 B．－a C．3－2a D．1 7．若实数k，b满足k＋b＝0，且k>b，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(　A　) A B C D 8．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数值y随自变量x的增大而减小，且k＋b＞0，则函数y＝kx＋b的图象经过的象限是(　C　) A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 9．如图，在△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交边AB，AC于点E，F，则下列命题是假命题的是(　C　) 第9题图 A．四边形AEDF是平行四边形 B．若∠B＋∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 10．如图，直线l1：y＝x＋6与直线l2：y＝－x－2交于点P(－2，3)，则不等式x＋6>－x－2的解集是(　A　) 第10题图 A．x>－2 B．x≥－2 C．x<－2 D．x≤－2 11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C。若∠A＝55°，∠B′＝105°，则∠BCA′的度数是(　B　) A．60° B．65° C．70° D．75° 12．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是(　A　) 第Ⅱ卷(非选择题　共102分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P，M，N分别是AB，AC，BD的中点。若BC＝8，则△PMN的周长是 12 。 第13题图 解析：∵P，N分别是AB，BD的中点，BC＝AD＝8， ∴PN＝AD＝×8＝4，PN∥AD， ∴∠NPB＝∠DAB＝50°。 同理，PM＝4，∠MPA＝∠CBA＝70°， ∴PM＝PN＝4，∠MPN＝180°－50°－70°＝60°， ∴△PMN是等边三角形， ∴MN＝PM＝PN＝4， ∴△PMN的周长是12。 14．若走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步。走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？图为两人行走的路程s(单位：步)与行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 250 。 第14题图 15．如果的算术平方根是m，－64的立方根是n，那么m－n＝ 6 。 16．若关于x的不等式3x－3m≤－2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 12≤m＜15 。 17．直线y＝kx＋b与直线y＝2x＋1平行，且经过点(－3，4)，则此一次函数的表达式为 y＝2x＋10 。 18．如图，一个风筝的框架为菱形ABCD，AB＝60 cm，∠BAD＝60°。为了使框架更结实，需要把对角线AC上一点P分别与点B和M用竹篾固定，其中，M为边AB的中点。同样，另外一侧也需要这样固定，则固定该风筝需要竹篾的长度最短为 60 cm。(连接处的竹篾不计长度) 三、解答题(本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来。 解： 解不等式①，得x＞－2。 解不等式②，得x≥。 故此不等式组的解集为x≥。 在数轴上表示如图。 20．(8分)计算： (1)÷2； (2)(2＋)(2－)(1＋)2。 解：(1)原式＝(6－2＋4)÷2 ＝8÷2＝4。 (2)原式＝(4－3)×(1＋2＋2) ＝1×(3＋2)＝3＋2。 21．(10分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题。 (1)以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标； (2)求△ABC的面积。 解：(1)如图，△A1B1C1即为所作，点A1，B1，C1的坐标分别为(1，1)，(1，4)，(3，2)。 (2)△ABC的面积为×2×3＝3。 22．(10分)如图，直线l1的表达式为y＝3x－3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，B，直线l1，l2相交于点C。求： (1)点D的坐标； (2)△ADC的面积。 解：(1)∵直线l1的表达式为y＝3x－3，且l1与x轴交于点D，∴令y＝0，得x＝1。 ∴点D的坐标为(1，0)。 (2)设直线l2的表达式为y＝kx＋b(k≠0)。 ∵点A(4，0)，B在直线l2上， ∴ 解得 ∴直线l2的表达式为y＝－x＋6。 由 解得 ∴点C的坐标为(2，3)。 ∵A(4，0)，D(1，0)，∴AD＝4－1＝3。 ∴S△ADC＝×3×3＝。 23．(12分)快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30 min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70 km/h。两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示。 (1)请解释图中点A的实际意义； (2)求出图中线段AB所表示的函数表达式； (3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间。 解：(1)点A的实际意义是出发3 h，快车到达乙地，此时快车与慢车相距120 km。 (2)∵点B的横坐标为3＋＝3.5，点B的纵坐标为120－×70＝85， ∴点B的坐标为(3.5，85)。 设线段AB所表示的函数表达式为y＝kx＋b。 将A(3，120)，B(3.5，85)代入， 得解得 ∴线段AB所表示的函数表达式为y＝－70x＋330(3≤x≤3.5)。 (3)快车从返回到遇见慢车所用的时间为4－3.5＝0.5(h)， ∴快车从乙地返回甲地时的速度为85÷0.5－70＝100(km/h)。 4×70÷100＝2.8(h)。 答：两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需2.8 h。 24．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝6 cm。E，F分别是边DC，AB上的点，DE＝BF。 (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若四边形AFCE是菱形，求菱形的边长。 (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD。 ∵DE＝BF， ∴CD－DE＝AB－BF，即CE＝AF， ∴四边形AFCE是平行四边形。 (2)解：由(1)，知四边形AFCE是菱形， ∴AE＝CE＝AF＝CF。 设AE＝CE＝x，则DE＝8－x。 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2， 即62＋(8－x)2＝x2， 解得x＝6.25， 即AE＝CE＝CF＝AF＝6.25， ∴菱形AFCE的边长是6.25。 25．(10分)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩。某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价/(元/件) 80 90 销售价/(元/件) 100 120 (1)该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数。 (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16 800元。服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ 解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件。 由题意，得解得 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件。 (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200－m)件长款服装。 由题意，得80m＋90(200－m)≤16 800， 解得m≥120。 设利润为w元，则w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋6 000。 ∵－10<0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝120时， w最大＝－10×120＋6 000＝4 800(元)。 答：当购进120件短款服装、80件长款服装时，能获得最大销售利润，最大销售利润是4 800元。 26．(12分)如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将CO绕点C顺时针方向旋转60°得到CD，连接AD，OD。 (1)当α＝150°时，求证：△AOD为直角三角形； (2)求∠DAO的度数； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ (1)证明：由旋转的性质，得OC＝CD，∠DCO＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∴∠CDO＝60°。 ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝60°， ∴∠ACD＝∠BCO， ∴△BOC≌△ADC(SAS)， ∴∠ADC＝∠BOC＝150°， ∴∠ADO＝90°， ∴△AOD是直角三角形。 (2)解：由(1)，知△COD是等边三角形， ∴∠COD＝60°。 ∵∠AOB＝110°，∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α。 由(1)，知△ADC≌△BOC， ∴∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠ADO＝α－60°。 在△ADO中，∠DAO＝180°－∠ADO－∠AOD＝180°－(α－60°)－(190°－α)＝50°。 (3)解：分三种情况： ①当AO＝AD时，∠AOD＝∠ADO。 ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°。 ②当OA＝OD时，∠OAD＝∠ADO。 ∴α－60°＝50°， ∴α＝110°。 ③当OD＝AD时，∠OAD＝∠AOD。 ∴190°－α＝50°， ∴α＝140°。 综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形。 11/11 学科网（北京）股份有限公司 $