35 第11章成果展示 图形的平移与旋转-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

第11章成果展示　图形的平移与旋转 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列各组图形中不能通过平移得到的是(　C　) A　　　　　 　B C　　　 　　　D 2．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美。下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　A　) A　　　　 　B C　　　 　　　D 3．如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(－2，1)，D(a，n)，则m－n的值为(　B　) 第3题图　 A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，∠EOF＝90°，绕点O旋转∠EOF，分别交边AD，CD于点E，F，则线段EF的最小值为(　A　) 第4题图 A． B．1 C． 5．如图，将矩形 ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)。若∠1＝112°，则α的大小是(　D　) 第5题图　 A．68° B．20° C．28° D．22° 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE。若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为(　B　) 第6题图 A．30° B．40° C．50° D．60° 7．若点A(x－2，3)与点B(x＋4，y－5)关于原点对称，则yx的值是(　B　) A．2 B． C．4 D．8 8．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(8，6)。若直线l经过点(2，0)，且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数表达式是(　C　) A．y＝x－2 B．y＝3x－6 C．y＝x－3 D．y＝x－ 9．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24 m，MG＝8 m，MC＝6 m，则阴影部分的面积是(　A　) 第9题图 A．168 m2 B．128 m2 C．98 m2 D．156 m2 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，E是边BC上的两点，且∠DAE＝30°，将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△AFB，连接DF，则下列结论正确的有(　A　) 第10题图 ①∠FBD＝60°；②AE平分∠CAD；③△AFD是等腰直角三角形。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2－∠3＝ 105° 。(填度数) 第11题图 12．将点P(m＋2，2m－3)向下平移1个单位长度，向左平移3个单位长度得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 (0，－2) 。 解析：由题意，得m＋2－3＝0，∴m＝1， ∴P(3，－1)，∴Q(0，－2)。 故答案为(0，－2)。 13．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 5 。 第13题图 14．如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1)，N(2，0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 (2，1) 。 15．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC。若点A，D，E在同一条直线上，且AB＝1，BC＝2，则AD的长为 。 第15题图 解析：如图，连接BD。 由旋转，得BC＝CD＝2，∠BCD＝90°， ∴BD＝BC＝2。 由旋转，得CA＝CE，∠ACE＝90°， ∴∠CAE＝∠E＝45°。 由旋转，得∠CAB＝∠E＝45°， ∴∠BAD＝∠CAB＋∠CAE＝90°。 在Rt△ABD中，AB＝1，BD＝2， ∴AD＝＝＝。 故答案为。 16．如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A逆时针方向旋转α(0°＜α＜180°)，旋转后的点B落在边BC上，点B的对应点为点D，连接AD，AD是∠BAC的平分线，则α＝。 第16题图 三、解答题(本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(3，2)，把线段AB先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD(点A与点C对应)。 (1)画出线段CD，并写出点C，D的坐标； (2)连接AC，BD，求四边形ABDC的面积。 解：(1)如图，线段CD即为所求。 C(－3，－1)，D(0，－2)。 (2)如图，过点B作BM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N。 ∵B(3，2)，C(－3，－1)， ∴BM＝3，CN＝3。 ∵A(0，3)，D(0，－2)，∴AD＝5， ∴S△ABD＝AD·BM＝×5×3＝7.5， S△ACD＝AD·CN＝×5×3＝7.5， ∴S四边形ABDC＝S△ABD＋S△ACD＝7.5＋7.5＝15． 18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)。 (1)直接写出点C1的坐标； (2)在图中画出△A1B1C1； (3)求△AOA1的面积。 解：(1)点C1的坐标为(4，－2)。 (2)如图，△A1B1C1即为所求。 (3)△AOA1的面积为6×3－×3×3－×3×1－×6×2＝6。 19．(10分)如图，点O是等边三角形ABC内一点，将△BOC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA，连接OD。 (1)求证：△BOD是等边三角形； (2)当AD＝AO，∠AOC＝100°时，求∠BOC的度数。 (1)证明：∵将△BOC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA， ∴OB＝BD，∠OBD＝60°， ∴△BOD是等边三角形。 (2)解：设∠ADB＝∠BOC＝α， ∴∠ADO＝α－60°，∠AOD＝360°－α－100°－60°＝200°－α。 当AD＝AO时，∠AOD＝∠ADO， 即200°－α＝α－60°， 解得α＝130°。 ∴∠BOC＝130°。 20．(12分)如图，在平面直角坐标系内，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)。 (1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标； (2)将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，按要求作出图形； (3)如果△A2B2O通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标。 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求。 点A1的坐标为(4，4)。 (2)如图，△A2B2O即为所求。 (3)如图，连接A1A2，B1B2，作A1A2与B1B2的垂直平分线，相交于点P，则点P即为△A2B2O 与△A1B1C1的旋转中心， ∴旋转中心P的坐标为(3，－2)。 21．(10分)如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE。连接EF，与边AC交于点G。 (1)求证：EF＝BC； (2)若∠B＝65°，∠C＝28°，求∠FGC的度数。 (1)证明：∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠CAF＋∠CAE＝∠BAE＋∠CAE， ∴∠BAC＝∠EAF。 ∵将线段AC绕点A旋转到AF的位置， ∴AC＝AF。 在△ABC和△AEF中， ∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC。 (2)解：∵AB＝AE，∠B＝65°， ∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°， ∴∠FAG＝∠BAE＝50°。 ∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°， ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°。 22．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，E为平面内一点，且∠BEC＝90°，把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，直线AG和直线CE交于点F。 (1)求证：四边形BEFG是正方形； (2)若CE＝CF，求∠AGD的度数。 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝AD。 ∵把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG， ∴∠GBE＝90°，∠AGB＝∠BEC＝90°＝∠BGF， ∴四边形BEFG是矩形。 又∵BE＝BG，∴四边形BEFG是正方形。 (2)解：如图，过点D作DH⊥AF于点H。 ∵四边形BEFG是正方形， ∴EF＝GF＝BG。 ∵CE＝CF，AG＝CE， ∴EF＝GF＝BG＝2CE＝2AG。 ∵∠BAG＋∠DAG＝90°，∠BAG＋∠ABG＝90°， ∴∠DAG＝∠ABG。 在△ABG和△DAH中， ∴△ABG≌△DAH(AAS)， ∴AG＝DH，AH＝BG， ∴AG＝DH＝CE，AH＝BG＝2AG， ∴GH＝DH， ∴∠DGH＝45°， ∴∠AGD＝180°－∠DGH＝135°。 23．(12分)△ABC是等边三角形，E是射线BC上的一点(不与点B，C重合)，连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M。 (1)如图1，当E为BC的中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系。 (2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。 (3)当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长。 　　 图1 图2 备用图 解：(1)DM＝EM。 (2)DM＝EM仍然成立。理由如下： 如图，连接BD，DF。 ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴∠ABD＝∠ACE＝180°－∠ACB＝120°，BD＝CE， ∴∠DBE＝∠ABD－∠ABC＝120°－60°＝60°， ∴∠DBE＋∠BEF＝60°＋120°＝180°， ∴BD∥EF。 ∵CE＝EF，∴BD＝EF， ∴四边形BDFE是平行四边形， ∴DM＝EM。 (3)AM的长为或。 11/11 学科网（北京）股份有限公司 $