第11章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

本章综合提升（答案P33》 本章知识归纳 平移的定义：在平血内，将个图形沿某个方向移动定的距离，这样的图形运动称为平移 图 平移的条件：1 ：②平移的；》平移的 多 平移的性质：个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所迹的线段（或在条直线上上 移 利应线段或在条百线上且一一刈应角 坐标变化与平移的关系：左平移.车一；上卜平移，上一下一 旋转的定义：在平而内，将一个图形绕一个定点按某个向转动一个角度，这样的图形运动称为旋 所 转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和人小 变 平 图形的 决定旋转的因素：① 一￥20 作 旋转 图 旋转的性质：·个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转巾心的距商一，任意组对 应点与颜转巾心的连线所成的角都等于；对应线段，对应角 转 中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转」 .它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 设 图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心 计 中心对称的性质：成中心对称的博个图形中，对应点所连线段径过对称中心，且被对称中心 中心对称 中心对称形：把，个图形绕某个点旋转18，如果旋转后的图形能与源来的图形亚合，那么这个 图形叫做川·心对称图形 息想方法小纳 【变式训练1】 在边长为1个单位长度的小正方形组成的 1.数形结合思想 网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如 子链接本章 图所示。 利用图形的平移、旋转的性质解决问题 (1)把△ABC向下平移4个单位长度得到 时，要结合图形进行解答 △AB,C,在网格中画出△A1B,C1, TeeeEuasueaaeeenedanseee (2)在网格中作△ABC关于原点O成中心 【例1】数学文化“方胜” 是中国古代妇女的一种发饰， 对称的△A2BC2. 其图案由两个全等正方形相叠 (3)连接BB1,BC1,求△B,BC1的面积 组成，寓意是同心、吉祥.如图 所示，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线 BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜” 图案，则点D,B‘之间的距离为( A.I cm B.2 cm C.(w2-1)cm D.(22-1)cm 134 优计学棒说的益 2.转化思想 为( 罗链短本章 A.50° B.60° C.70 D.80° 本章进行转化的依据主要是等面积或 等长的转化. 【例2】推理能力如图所示，将直角三角 形ABC沿BC方向平移，得到直角三角形DEF. 若AB=10,DH=4,平移距离为5，则图中阴影 第2题图 第3题图 部分的面积为( 3.(2024·聊城期末)如图所示，在Rt△ABC中， A.40 B.45 ∠ACB=90°，∠ABC=31°，将△ABC绕点C C.50 D.55 顺时针旋转a角(0°<a<180°)至△A'BC,使 得点A'恰好落在AB边上，则a等于() A.149°B.69° C.62°D.319 4.(多选题)(2024·游坊潍城区期末)在下面方 B- 格纸（每个小正方形的边长为1个单位长度） 例2图 变式训练2图 中，由阴影部分构成了三个图案，每个图案分 【变式训练2】 别由4个相同的基本图形构成，下列说法正确 如图所示，△ABC的边BC的长为5cm. 的是( 将△ABC向上平移 2 cm得到△A'B'C',且 BB'⊥BC,则阴影部分的面积为( .cn! B.2 cma A.三个图案的面积都是4 C.e 号m B.三个图案都是轴对称图形 C.三个图案都可以通过旋转它的一个基本图 〔通模拟> 形得到 1.(聊城莘县期末)如图所示，在 D.三个图案都可以通过平移它的一个基本图 平面直角坐标系中，线段 形得到 A'B'是由线段AB平移得到 5.(泰安岱岳区三模)如图所 y 第一次第二次 的，已知A(-2,3),B(-3, 示，把正方形铁片OABC P 1),A'(3,4),则B的坐标为( 置于平面直角坐标系中，顶 ①② A.(1.1) B.(2,2) 点A的坐标为(3,0)，点P C.(3,3) D.(4,4) (1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右 2.(2024·菏泽曹县期末)如图所示，在Rt△ABC 下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一 中，∠ABC=90°，∠BAC=50°，点D在斜边 次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置， AC上，将△ABC绕点C顺时针旋转后与 …,则正方形铁片连续旋转2023次后，点P △EDC重合，连接AE,那么∠EAC的度数 的坐标为 一八年级下能数学如 135 6.(部坊诸城期末)如图所示，在正方形网格中，9.（菏泽中考）如图所示，点E是正 每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平 方形ABCD内的一点，将 面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(4,2), △ABE绕点B按顺时针方向旋 B(4,5),C(1,1)均在格点上。 转90°，得到△CBF.若∠ABE= (1)画出△ABC向左平移4个单位长度得到 55°，则∠EGC= 度 的△A1B,C1,并写出点A,的坐标. 10.(潍坊中考)如图①所示，在△ABC中，∠C (2)画出△A,B,C,绕点C,顺时针旋转90°后 90°，∠ABC=30°，AC=1,D为△ABC内部 得到的△A2B,C1,并写出点B2的坐标. 的一动点（不在边上），连接BD,将线段BD 绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的 位置：将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使 43 点A到达点E的位置，连接AD,CD,AE, AF BF EF -43-2-0 (1)求证：△BDA≌△BFE. 3 (2)①CD+DF+FE的最小值为 ②当CD十DF十FE取得最小值时，求证： AD∥BF (3)如图②所示，M,N,P分别是DF,AF, 7.(2024·菏泽巨野期末)如图所示，在△ABC AE的中点，连接MP,NP,在点D运动的过 中，AB=BC,点O是△ABC内一点，将 程中，请判断∠MPN的大小是否为定值.若 △ABO旋转后能与△BCD重合. 是，求出其度数：若不是，请说明理由， (1)旋转中心是点 (2)若∠ACB=70°，旋转角是 度 (3)若∠ACB=60°，请判断△BOD的形状并 说明理由。 通中考 8.(2024·泰安中考)下面图形中，中心对称图形 的个数有( A.1个B.2个C.3个 D.4个 136 优学棒课时温一∴.AD∥BC,AO=CO,.∠AEO=∠CFO. 本章综合提升 ∠AEO=∠CFO, 【本章知识归纳】 在△AOE和△COF中，{∠AOE=∠COF, 原图形方向距离平行相等平行相等 OA=OC. 相等加减加减旋转中心旋转方向 .△AOE≌△COF(AAS). 旋转角相等旋转角相等相等180°平分 (2)当a=90°时，四边形AFCE为菱形. 【思想方法归纳】 理由：△AOE≌△COF,∴.OE=OF 又：AO=CO,.四边形AFCE为平行四边形 【例1】D :∠AOE=90°，.四边形AFCE为菱形. 【变式训练1】 11.3图形的中心对称 解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求。 第1课时中心对称 (2)如图所示，△A:B:C:即为所求. 1.解：如图所示，四边形A'B'CD'为所作 (3)△B,BC,的面积=？×4X4=8 2.ABC3.C4.40°5.A 6.解：(1)A(1,一4)，B(5,一4)，C(4,一1). (2)如图所示，△AB1C,即为所求. A,(-1,4),B(-5,4),C(一4,1) 【例2】A 【变式训练2】D 【通模拟】 1.B2.C3.C4.AB 5.(6070.1D 6.解：(1)如图所示.△A1B,C,即为所作， 点A,的坐标为(0,2). 7.(413) 第2课时中心对称图形 1.D2.C3.12 4.解：如图所示.（答案不唯一） B -4 5.A 6.解：如图所示 (2)如图所示，△A,BC1即为所作，点B,的坐标为 (1)如图①，图②，图③所示. (1.-2). (2)如图④所示. 7.解：(1)B (3)如图⑤，图@所示. (2)40 (3)△BOD是等边三角形.理由： :AB=BC,∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形， .∠ABC=60. :'将△ABO旋转后能与△BCD重合， .BD=BO. :∠OBD=∠ABC=60, ∴.△BOD是等边三角形. 33 8.C9.80 即最短路径为FG十AF十BG,DD',EE'即为两座 10.解：(1)证明：由题意得∠BDF=60°，BD=DF, 桥的位置. ∴.△BDF是等边三角形，.∠DBF=∠ABE=60°， ∴.∠DBF-∠ABF=∠ABE-∠ABF, .∠ABD=∠EBF BD=BF. 在△BDA和△BFE中，∠ABD=∠EBF, 6.100+505 AB=EB. 7.解：(1)如图所示，△A'BO即为所求。 ∴.△BDA≌△BFE(SAS). (2)①7 ②证明：由(1)得△BDF为等边三角形， 即∠BFD=60 ,C,D,F,E共线时，CD十DF+FE最小， ∴.∠BFE=120°. ,△BDA2△BFE,.∠BDA=120°， .∠ADF=∠ADB-∠BDF=120°-60°=60， (3,8) .∠ADF=∠BFD,∴.AD∥BF. (3)∠MPN的大小是定值： 22 如图所示，连接MN. 8.解：(1)= M,N,P分别是DF,AF,AE (2)木木的方法正确，理由如下：由平移性质知 的中点， BD=EC,亮亮的方法，从A到B的路程为AC+ CD+BD=AC十EC+CD.木木的方法，从A到B MN/AD.MN=2AD】 的路程为AE+BE=AE+CD,,AE<AC十CE, PN/EF.PN-EF. ∴.AE+CD<AC+EC十CD,∴木木的方法正确. (3)如图所示，①作AD⊥1：交11，l2于C,D两点 △BDA≌△BFE,AD=EF,∴NP=MN. ②把CD平移至BE,连接AE,交I,于点F. ,AB=BE且∠ABE=60°， ③作FG⊥l,于点G.在FG处建桥，使从村庄A经 .△ABE为等边三角形. 桥过河到村庄B的路程最短.理由：由作图FG川 设∠BEF=∠BAD=a,∠PAN=B. BE,FG=BE,GF可以看作BE平移的结果， 则∠AEF=∠APN=60°-a,∠EAD=60°+a, .BG=EF.若设另在HI处架桥，同理可得EH= ∴.∠PNF=60°-a+3,∠FNM=∠FAD=60°+ BI,BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+ a-3. GF,∴.在FG处建桥，使从村庄A经桥过河到村庄 .∠PNM=∠PNF+∠FNM=60°-a+B+ B的路程最短 60+a-g=120,÷∠MPN=号(180 ∠PNM)=30°. 综合与实践哪条路径最短 1.A2.1003.164./13 限时训练 5.解：如图所示，作法如下： 6.1第1课时平行四边形的性质 (I)过点A作AF垂直于河岸，AF等于河宽：过点 定理1,2(1) B作BG垂直于河岸，则AF=BG=河宽，即相当于1.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 将桥平移到AF,BG位置. .DC=AB,DC∥AB.∴.∠DCE=∠F. (2)连接GF,分别与河岸相交于点E',D' E为AD的中点，DE=AE. (3)过点D'作D'D垂直于河岸于点D,过点E'作 ∠DCE=∠F, EE垂直于河岸于点E,由作图可知AD十DD'十 在△DEC和△AEF中，∠DEC=∠AEF, D'E'+EE'+BE=AF+FD'+D'E'+GE'+BG. DE=AE. 34