第11章 阶段检测九(11.1～11.2)-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

阶段检测九(11.1~11.2)（答案32 一、选择题 6.如图所示，在4×4的正方形网格图中， 1.如图所示，在矩形ABCD中，图中五个小矩形 △MNP绕某点旋转一定的角度，得到 的周长和为14，BC=4,则对角线AC的长 △MNP,则旋转中心可能是() 为( A.点A B.点B A.5 B.7 C.8 D.14 C.点C D.点D D A B P 第1题图 第2题图 *C 2.几何直观，根据图中数据可求如图所示阴影部 分的面积和为( 第6题图 第7题图 A.12B.10 C.8 D.7 7.如图所示，四边形A'B'C‘D'是由四边形 3.(2024·信阳浉河区期末)在平面直角坐标系 ABCD平移得到的，若BB'=3,A'D'=8,则 中，将点A向右平移3个单位长度，再向下平 移2个单位长度后得到点A'(3,2),则点A的 AD'的长可能是() 坐标是() A.3 B.5 C.8 D.11 A.(3,0)B.(0,4) C.(1,5) D.(5,2) 8.推理能力◆如图所示，已知菱形(OABC的顶点 4.如图所示，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴 O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转， 上，把△OAB沿x轴向右平移到△EDC.若四 每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交 边形ABCD的面积为12，则点D的坐标 点D的坐标为( 为( A.(1,-1) B.(-1,-1) A.(5,3) B.(4.3) C.(2,0) D.(0,-2) C.(4,4) D.(5,4) 第4题图 第5题图 第8题图 第9题图 5.(2024·保定唐县期末)如图所示，Rt△ABC 9.如图所示，OA⊥OB,等腰三角形CDE的腰CD 在平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°， 在OB上，∠ECD=45°，将△CDE绕点C逆时针 AC=5,点B,C的坐标分别为(2,0)，(5,0)， 旋转得到△CMN,已知OC=1,NC=2,点E的 将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直 线y=x一3上时，线段AC扫过的面积 对应点N恰好落在OA上，则无的值为 为( A.16 B.20 C.32 D.38 .3 c号 n号 130 优十学播课阴温 二、填空题 14.(2024·珠海斗门区期中)如图所示，在平面 10.如图所示，在△ABC中，BC=5cm,将 直角坐标系中，线段AB的端点为点A(一4， △ABC沿BC方向向右平移至△A'BC的 0),点B(0,8).已知中点C的坐标是（一2， 对应位置时，A'B'恰好经过AC的中点O,则 4),把线段AB向右平移，平移后B点的对应 △ABC平移的距离为 cm 点的坐标是B,(5,8). (1)平移后，点A和C的对应点A1,C1的坐 标分别为 (2)求△ABC1的面积 409 (3)已知点P是坐标轴上的动点，当△ABP 第10题图 第11题图 的面积等于四边形ABC,A,的面积的一半 11.如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋 时，求P点的坐标。 转至△A'B'C,使点A'落在线段BC的延长 线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB= 度 12.(2024·西安碑林区月考)如图所示，在 △OAB中，已知OA=OB=4,∠AOB= 120°.点C为OB的中点，过点C作CD⊥ y轴，垂足为D.将△OCD向右平移，当点C 的对应点C落在AB边上时，点D的对应点 D'的坐标为 15.摊理能力如图所示，在矩形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°，对角 线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角 a(0°<a<120),所得的直线1分别交AD, BC于点E,F 三、解答题 (1)求证：△AOE≌△COF. 13.如图所示，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC= (2)当旋转角a为多少时，四边形AFCE为菱 45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针旋 形？试说明理由。 转得到的，连接BE,CF相交于点D.当四边形 ABDF为菱形时，求CD的长， 一八样验下附数学Q0 131,DG=2,.MG'=1. 在Rt△BM'N中，根据勾股定理，得 在Rt△DMG'中，DM=√3.易证△AMG是等腰直 M'N:=BN2+BM,..MN2=AM2+BN2. 角三角形，∴.AG'=√2.在Rt△G'NC中，G'N= 阶段检测九（11.1~11.2) DM=5,∠GCN=45°，∴.G'C=√6.∴.AC=√2+ 1.A2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.B9.C √6，即CE'+CG'=√2+√6. 10.2.511.4612.(2,w3) 第3课时综合运用全等、勾股定理及旋转的 13.解：，四边形ABDF为菱形，∴.DF=AF=AB=2, 知识解决问题 DF∥AB,∴.∠1=∠BAC=45°.，AC=AF=2, ∴.∠2=45°，∠CAF=90°，∴△ACF为等腰直角 1.wW41-5 2.解：(1)证明：在△BCE和△ACD中， 三角形，∴.CF=√AC十AF=2√2，.CD= (EC=DC, CF-DF=22-2. ∠BCE=∠ACD=90°， 14.解：(1)A1(1,0),C1(3,4) BC=AC, (2)过点A,C1作y轴的平行线，与过点B所作x '.△BCE≌△ACD(SAS),.BE=AD, 轴的平行线分别交于点N,M,如图所示， ∠EBC=∠CAD. 在Rt△ACD中，，∠ACB=90°，∴.∠CDA+ ∠CAD=90. 又，∠BDF=∠CDA,∴∠BDF+∠DBF=90°， ∴∠BFD=90°，即AF⊥BE. AN=8,BN=4,BM=3,MC=4, (2)成立.证明：∠DCE=∠ACB=90°， ∴.∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD, ·S△ABC,=S#形ANMC,一S△MC,一S△ANB= 之(4+ .∠BCE=∠ACD. (EC=DC, 8x1-号×4X8-司×8×4=20， 1 在△BCE和△ACD中，∠BCE=∠ACD, ∴.△ABC1的面积为20. BC=AC, (3)四边形ABC1A1的面积=S△AC,+S△M,C,= .△BCE≌△ACD(SAS),∴.BE=AD, 20+2×5×4=30, ∠EBC=∠CAD. 在Rt△ACG中， 当△ABP的面积等于四边形ABC,A1的面积的一 ∠ACG=90°，.∠CGA+∠CAG=90°. 半时，则为30÷2=15， 又：∠BGF=∠CGA,∴.∠BGF+∠GBF=90°， ①假设P在x轴上，设P点坐标为(x,0), ∴∠BFG=90°，即AF⊥BE. 则2×1x-(-01X8=4X1z+41=15. 3.D 4.解：(1)旋转后的△A'CM'如图 解得x=一名或x=-烈， 4 所示. (2)证明：如图所示，连接MN, p(-o)或p(-o: ,△ABC与△DCE均为等腰直 ②假设P在y轴上，设P点坐标为(0，y), 角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°， 1 ∴.∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45. 则△ABP的面积为2Xy一8X4=15, ,△BCM是由△ACM旋转得到的， ∴.∠BCM'=∠ACM,CM=CM',AM=BM', 解得y或y= ∠CBM'=∠A=45°， P(o,)或P(o,》 .∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90. (CM=CM', 综上所述，P点的坐标为(-}，0)或(-，o)或 在△MCN和△M'CN中，∠MCN=∠M'CN, CN=CN, （o,2)或(o,》 ∴.△MCN≌△M'CN(SAS),∴.MN=M'N. 15.解：(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 32 ∴.AD∥BC,AO=CO,∴.∠AEO=∠CFO. 本章综合提升 I∠AEO=∠CFO, 【本章知识归纳】 在△AOE和△COF中，{∠AOE=∠COF, 原图形方向距离平行相等平行相等 OA=OC, 相等加减加减旋转中心旋转方向 .'.△AOE≌△COF(AAS) 旋转角相等旋转角相等相等180°平分 (2)当a=90°时，四边形AFCE为菱形 理由：，△AOE≌△COF,.OE=OF. 【思想方法归纳】 又，AO=CO,.四边形AFCE为平行四边形. 【例1】D :∠AOE=90°，∴，四边形AFCE为菱形. 【变式训练1】 11.3图形的中心对称 解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求. 第1课时中心对称 (2)如图所示，△A2B,C:即为所求. 1.解：如图所示，四边形A'B'CD‘为所作. (3)△B,BC,的面积=2×4X4=8. 2.ABC3.C4.40°5.A 6.解：(1)A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1). (2)如图所示，△A1B,C1即为所求. A1(-1,4),B1(-5,4),C1(-4,1). 【例2】A 【变式训练2】D 【通模拟】 1.B2.C3.C4.AB 5.(6070,1) 6.解：(1)如图所示.△A1B1C1即为所作， 点A1的坐标为(0,2). 7.(41,√3) 第2课时中心对称图形 1.D2.C3.12 4.解：如图所示.（答案不唯一） 5.A 6.解：如图所示 (2)如图所示，△AzB,C1即为所作，点B:的坐标为 (1)如图①，图②，图③所示 (1,-2). (2)如图④所示. 7.解：(1)B (3)如图⑤，图⑥所示 (2)40 (3)△BOD是等边三角形.理由： ,AB=BC,∠ACB=60°， ∴.△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60. :将△ABO旋转后能与△BCD重合， ..BD=BO. ,∠OBD=∠ABC=60°， ∴.△BOD是等边三角形. 33