34 课时分层训练(二十八) 图形的中心对称-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十八)　图形的中心对称 知识点一　中心对称的有关概念及性质 1．下列说法中正确的是(　C　) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 2．(2026·潍坊模拟)下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是(　C　) 3．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，已知BC＝4，则E′D′等于(　A　) A．2 B．3 C．4 D．1.5 4．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在矩形ABCD的对称中心点O处。若AB＝1，则BC的长为 。 5．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，求证：△AOD≌△COB。 证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ∴点O是BD和AC的中点，即OA＝OC，OB＝OD。 又∵∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB(SAS)。 知识点二　与中心对称有关的作图 6．如图，△ADE和△BCF是▱ABCD外的两个等边三角形，△ADE和△BCF成中心对称，那么对称中心是 AC和BD的交点 。 7．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是 ② 。 8．如图，已知△ABC和点O。在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。 解：如图所示。 知识点三　平面直角坐标系中的中心对称 9．如图，线段AB与线段CD关于点P成中心对称。若点A(3，3)，B(5，1)，D(－3，－1), 则点C的坐标为(　B　) A．(－3，－3) B．(－1，－3) C．(－4，－2) D．(－2，－4) 10．(2026·临沂费县模拟)在平面直角坐标系中，已知点P(3，－2)与点Q(－3，a)关于原点对称，则a＝ 2 。 11．(2026·枣庄检测)下列关于中心对称的描述不正确的是(　A　) A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称 B．成中心对称的两个图形是全等的 C．成中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D．如果两个图形关于点O成中心对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′ 12．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(　C　) 　 图1 图2 A．① B．② C．③ D．④ 13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝16。将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为(　C　) A．6 B．8 C．10 D．12 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，OA＝8，OC＝10。若直线y＝2x＋b把矩形分成面积相等的两部分，则b＝ －6 。 15．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称。已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)。 (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标。 解：(1)∵D和D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点，∴对称中心的坐标是。 (2)根据中心对称的性质，可得B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)。 16．(2026·济南商河县模拟)如图所示的正方形网格中(每个小正方形的边长都是1，小正方形顶点称为格点)，△ABC的顶点均在格点上，且A(1，0)，B(2，－2)，C(4，－1)，请在所给平面直角坐标系中按要求画图，并解答下列问题： (1)△ABC的面积为； (2)作△A1B1C1，使它与△ABC关于坐标原点O成中心对称； (3)在x轴上作一点P，使得PB＋PC的值最小。 解：(2)如图，△A1B1C1即为所求。 (3)如图，点P即为所求。 【创新运用】 17．如图，在△ABC中，BC＝2AB，D，E分别是边BC，AC的中点。将△CDE绕点E旋转180°，得△AFE。 (1)判断四边形ABDF的形状，并证明； (2)已知AB＝3，AD＋BF＝8，求四边形ABDF的面积。 解：(1)四边形ABDF是菱形。证明如下： ∵D，E分别是边BC，AC的中点， ∴DF∥AB。 又∵△CDE绕点E旋转180°后得△AFE， ∴∠C＝∠FAE，∴BD∥AF， ∴四边形ABDF是平行四边形。 又∵BC＝2AB，∴AB＝BD， ∴四边形ABDF是菱形。 (2)如图，连接BF，AD交于点O。 ∵四边形ABDF为菱形， ∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD。 设OA＝x，OB＝y， 则有2x＋2y＝8，x2＋y2＝32， ∴x＋y＝4，∴x2＋2xy＋y2＝16， ∴2xy＝7， ∴S四边形ABDF＝BF·AD＝2xy＝7。 6/6 学科网（北京）股份有限公司 $