11．3 图形的中心对称 同步练 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

1．[2024·南京期中]若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论： ①这两个图形一定全等 ②对称点的连线一定经过对称中心 ③对应点到对称中心的距离相等 ④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合． 其中所有正确结论的序号是( ) A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 2．[2024·厦门期末]如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N.AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是( ) 第2题图 A．△NCB B．△BMN C．△AMN D．△NDA 3．[2024·邯郸期末]如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，若△ABC与△DEF中心对称，则其对称中心是( ) 第3题图 A．点M B．点H C．点G D．点N 4．[2024·淄博期末]已知点A(m＋1，－2)和点B(3，n－1)关于坐标原点对称，则m＋n的值为( ) A．－2 B．－1 C．7 D．－3 5．[2024·青岛一模]如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为( ) 第5题图 A．(4，4) B．(4，3) C．(3，3) D．(3，4) 6．[2023·镇平县三模]在平面直角坐标系xOy中，点P(2x－1，x＋3)关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是( ) A．x< B．－3<x< C．x> D．x＞－3 7．(多选)若两个图形成中心对称，则下列说法中正确的有( ) A．对应点的连线必经过对称中心 B．这两个图形的形状和大小完全相同 C．这两个图形的对应线段一定相等 D．将一个图形绕对称中心旋转90度后必与另一个图形重合 8．(多选)如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中成立的是( ) 第8题图 A．OB＝OB′ B．∠ACB＝∠A′B′C′ C．点A的对应点是点A′ D．四边形BCB′C′为平行四边形 9．[2024·济宁期末]在平面直角坐标系中，点(－3，6)关于原点对称的点的坐标是 ． 10．[2024·淄博期末]已知点A(－2，a)和点B(b，3)关于原点对称，那么a＋2b的平方根是 . 11．[2024·防城港期中]如图，△ABC与△A′B′C′关于点C(0，－1)成中心对称，若点A的坐标为(3，1)，则点A′的坐标为 ． 第11题图 12．[2024·济南期末]如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． 第12题图 (1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2； (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为 ； (4)以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是 ． 13．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，A1，B1三点的坐标分别是(0，5)，(0，1)，(3，1)． (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点D，B，D1，C1的坐标． 第13题图 14．如图，A，B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD，且A，C的坐标分别为(－8，0)，(－2，4)，现将矩形ABCD向右平移4个单位后，再向上平移个单位得到矩形EFGH. (1)若a＝4，请求出点H的坐标； (2)若将矩形ABCD与矩形EFGH理解为关于点P中心对称，且点P的坐标为(－3，m)，求m的值． 第14题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024·泰安]下列图形中，是中心对称图形的个数有( C ) 第1题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．[2023·德州期中]如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为5，则阴影部分的面积为( C ) 第2题图 A．8 B．10 C．15 D．30 3．(多选)下列命题中，是真命题的有( BC ) A．中心对称图形一定是轴对称图形 B．有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形 C．关于某一点成中心对称的两个三角形全等 D．两个重合的图形一定成中心对称 4．[2024·德州期中]如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(0，2)，(－2，0)．一个电动玩具从原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称……电动玩具照此规律跳下去，则点P2 024的坐标是( C ) 第4题图 A．(－4，0) B．(4，0) C．(－4，4) D．(0，－4) 5．[2024·淄博期中]如图，菱形ABCD的对角线交点是坐标原点O，已知点A(－2，3)，则点C的坐标为(2，－3)． 第5题图 6．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是③． 第6题图 7．[2024·咸阳三模]如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，线段EF与线段MN分别过平行四边形ABCD的对称中心O，且将平行四边形ABCD分成面积相等的四份，若AM＝2，则BE＝． 第7题图 8．[2024·杭州期中](1)如图1，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC(填“>”“<”或“＝”)； (2)如图2，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分． 第8题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024·泰安]下列图形中，是中心对称图形的个数有( ) 第1题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．[2023·德州期中]如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为5，则阴影部分的面积为( ) 第2题图 A．8 B．10 C．15 D．30 3．(多选)下列命题中，是真命题的有( ) A．中心对称图形一定是轴对称图形 B．有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形 C．关于某一点成中心对称的两个三角形全等 D．两个重合的图形一定成中心对称 4．[2024·德州期中]如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(0，2)，(－2，0)．一个电动玩具从原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称……电动玩具照此规律跳下去，则点P2 024的坐标是( ) 第4题图 A．(－4，0) B．(4，0) C．(－4，4) D．(0，－4) 5．[2024·淄博期中]如图，菱形ABCD的对角线交点是坐标原点O，已知点A(－2，3)，则点C的坐标为 第5题图 6．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ． 第6题图 7．[2024·咸阳三模]如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，线段EF与线段MN分别过平行四边形ABCD的对称中心O，且将平行四边形ABCD分成面积相等的四份，若AM＝2，则BE＝ ． 第7题图 8．[2024·杭州期中](1)如图1，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S四边形AEFB S四边形DEFC(填“>”“<”或“＝”)； (2)如图2，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分． 第8题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024·南京期中]若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论： ①这两个图形一定全等 ②对称点的连线一定经过对称中心 ③对应点到对称中心的距离相等 ④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的两个图形能互相重合． 其中所有正确结论的序号是( C ) A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 2．[2024·厦门期末]如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N.AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是( D ) 第2题图 A．△NCB B．△BMN C．△AMN D．△NDA 3．[2024·邯郸期末]如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，若△ABC与△DEF中心对称，则其对称中心是( A ) 第3题图 A．点M B．点H C．点G D．点N 4．[2024·淄博期末]已知点A(m＋1，－2)和点B(3，n－1)关于坐标原点对称，则m＋n的值为( B ) A．－2 B．－1 C．7 D．－3 5．[2024·青岛一模]如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为( A ) 第5题图 A．(4，4) B．(4，3) C．(3，3) D．(3，4) 6．[2023·镇平县三模]在平面直角坐标系xOy中，点P(2x－1，x＋3)关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是( B ) A．x< B．－3<x< C．x> D．x＞－3 7．(多选)若两个图形成中心对称，则下列说法中正确的有( ABC ) A．对应点的连线必经过对称中心 B．这两个图形的形状和大小完全相同 C．这两个图形的对应线段一定相等 D．将一个图形绕对称中心旋转90度后必与另一个图形重合 8．(多选)如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中成立的是( ACD ) 第8题图 A．OB＝OB′ B．∠ACB＝∠A′B′C′ C．点A的对应点是点A′ D．四边形BCB′C′为平行四边形 9．[2024·济宁期末]在平面直角坐标系中，点(－3，6)关于原点对称的点的坐标是(3，－6)． 10．[2024·淄博期末]已知点A(－2，a)和点B(b，3)关于原点对称，那么a＋2b的平方根是±1. 11．[2024·防城港期中]如图，△ABC与△A′B′C′关于点C(0，－1)成中心对称，若点A的坐标为(3，1)，则点A′的坐标为(－3，－3)． 第11题图 12．[2024·济南期末]如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． 第12题图 (1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2； (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为 ； (4)以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是 ． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作， (2)如图，△A2B2C2即为所求作， (3)如图，旋转中心的坐标为(－3，0)； 故答案为：(－3，0)； (4)如图，点D的坐标为(0，6)． 故答案为：(0，6)． 第12题图 13．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，A1，B1三点的坐标分别是(0，5)，(0，1)，(3，1)． (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点D，B，D1，C1的坐标． 第13题图 解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是AA1的中点， ∵A，A1的坐标分别为(0，5)，(0，1)， ∴对称中心的坐标是(0，3)； (2)∵A1，B1的坐标分别为(0，1)，(3，1)， ∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是3， ∴D1，C1的坐标分别是(0，4)，(3，4)． ∵A的坐标是(0，5)， ∴D的坐标是(0，5－3)，即为(0，2)，B的坐标是(－3，5)． 综上所述，可得顶点D，B，D1，C1的坐标分别是(0，2)，(－3，5)，(0，4)，(3，4)． 14．如图，A，B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD，且A，C的坐标分别为(－8，0)，(－2，4)，现将矩形ABCD向右平移4个单位后，再向上平移个单位得到矩形EFGH. (1)若a＝4，请求出点H的坐标； (2)若将矩形ABCD与矩形EFGH理解为关于点P中心对称，且点P的坐标为(－3，m)，求m的值． 第14题图 解：(1)∵点A(－8，0)向右平移4个单位后，再向上平移＝＝2个单位得到点E， ∴点E的坐标为(－4，2)， ∵点C(－2，4)向右平移4个单位后，再向上平移＝＝2个单位得到点G， ∴点G的坐标为(2，6)， ∴点H的坐标为(－4，6)； (2)连接AG，DF，它们的交点为点P，如图， 第14题图 由题意，得A(－8，0)，G， ∴AG的中点点P坐标为， ∵P的坐标为(－3，m)， ∴m＝2＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$