30 课时分层训练(二十五) 一次函数的应用-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十五)　一次函数的应用 知识点一　确定实际问题中的一次函数关系式 1．(2026·永州检测)小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量。但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据： 时间t/min 1 2 3 4 5 … 总水量y/mL 7 12 17 22 27 … (1)探究：根据上表中的数据，请判断y＝和y＝kt＋b(k，b为常数)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式。 (2)应用： ①请估算小明在第20 min测量时量筒的总水量是多少毫升； ②一个人一天大约饮用1 500 mL水，请估算这个水龙头一个月(按30天计算)的漏水量可供一人饮用多少天。 解：(1)根据题表中的数据，y＝kt＋b(k，b为常数)能正确反映总水量y与时间t的函数关系， ∵当t＝1时，y＝7，当t＝2时，y＝12， ∴∴ ∴y＝5t＋2。 (2)①当t＝20时，y＝100＋2＝102， 即小明在第20 min测量时量筒的总水量是102 mL。 ②当t＝24×60＝1 440时，y＝5×1 440＋2＝7 202， 当t＝0时，y＝2， ∴＝144(天)。 答：这个水龙头一个月(按30天计算)的漏水量可供一人饮用144天。 知识点二　利用一次函数解决实际问题 2．(2026·济南天桥区月考)如图，已知A地在B地正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(km)与所行的时间t(h)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3 h 后，他们之间的距离为km。 解析：由题图，可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线。 设AC的表达式为s甲＝k1t。① ∵AC过点(2，4)， ∴k1＝2， ∴s甲＝2t。 设BD的表达式为s乙＝k2t＋b。② 将(2，4)，(0，3)代入②，得k＝，b＝3， ∴s乙＝t＋3。 当t＝3时，s甲－s乙＝6－＝。 故答案为。 3．张老师计划到超市购买甲种文具 100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择。如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具。设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具。 (1)①当减少购买一个甲种文具时，x＝ 99 ，y＝ 2 ； ②求y与x之间的函数表达式。 (2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元。甲、乙两种文具各购买了多少个？ 解：(1)②根据题意，得y＝2(100－x)＝－2x＋200。 ∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋200。 (2)根据题意，得解得 答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个。 4．声音在空气中传播的速度(简称声速)v(m/s)与空气温度t(℃)满足一次函数的关系(如表格所示)，则下列说法错误的是(　D　) 温度t/℃ … －20 －10 0 10 20 30 … 声速v/(m/s) … 318 324 330 336 342 348 … A．温度越高，声速越快 B．当空气温度为20 ℃时，声速为342 m/s C．声速v(m/s)与温度t(℃)之间的函数关系式为v＝t＋330 D．当空气温度为40 ℃时，声速为350 m/s 5．(2026·上海检测)某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售。使用这张加油卡加油，每加一升油，油的单价降低0.30元。假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完。 (1)实际需花多少钱购买会员卡？ (2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数表达式。 (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元。 解：(1)由题意，知1 000×0.9＝900(元)。 答：实际需花900元购买会员卡。 (2)由题意，知y＝0.9(x－0.30)， 整理，得y＝0.9x－0.27， ∴y关于x的函数表达式为 y＝0.9x－0.27。 (3)当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30， ∵7.30－6.30＝1.00(元)， ∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元。 6．(2026·成都模拟)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行。成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃。已知购买1 kgA种食材和1 kg B种食材共需68元，购买5 kg A种食材和3 kg B种食材共需280元。 (1)求A，B两种食材的单价。 (2)该小吃店计划购买两种食材共36 kg，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍。当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用。 解：(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克。 由题意，得 解得 ∴A种食材单价是38元/千克，B种食材单价是30元/千克。 (2)设A种食材购买m kg，则B种食材购买(36－m)kg，总费用为w元。由题意，得 w＝38m＋30(36－m)＝8m＋1 080， ∵m≥2(36－m)，∴24≤m≤36。 ∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大， ∴当m＝24时，w有最小值，为8×24＋1 080＝1 272(元)，36－24＝12(kg)。 ∴A种食材购买24 kg，B种食材购买12 kg时，总费用最少，为1 272元。 【创新运用】 7．(2026·丽水模拟)为促进生产，某公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同。看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； (2)求方案二y关于x的函数表达式； (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案。 解：(1)观察图象，得方案一与方案二对应的图象相交于点(30，1 200)， ∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多。 (2)设方案二的函数表达式为y＝kx＋b。 将点(0，600)，(30，1 200)代入表达式y＝kx＋b，得 解得 ∴方案二y关于x的函数表达式为y＝20x＋600。 (3)由两方案的图象交点(30，1 200)可知： 当0＜x＜30时，选择方案二； 当x＝30时，选择两个方案都可以； 当x＞30时，选择方案一。 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $