26 课时分层训练(二十一) 一次函数和它的图象-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十一)　一次函数和它的图象 知识点一　一次函数的概念 1．下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝；④y＝x2 。其中，一次函数的个数是(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值为(　C　) A．0 B．－2 C．2 D．－0.5 知识点二　根据实际问题列一次函数关系式 3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 m，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设边BC的长为x m，边AB的长为y m，则y与x之间的函数关系式是(　B　) A．y＝－2x＋24(0<x<12) B．y＝－x＋12(0<x<24) C．y＝2x－24(0<x<12) D．y＝x－12(0<x<24) 知识点三　一次函数的图象 4．若点P(－3＋a，a)在正比例函数y＝－x的图象上，则a的值是(　C　) A． B．－ C．1 D．－1 5．(2026·兰州模拟)一次函数y＝2x－3的图象不经过(　B　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．(2026·通辽模拟)在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是(　D　) A B C D 7．已知一次函数y＝－2x＋3。 (1)在给定坐标系中画出这个函数的图象；(列表、描点、连线) (2)求该图象与x轴、y轴的交点坐标。 解：(1)列表： x … 0 1 … y＝－2x＋3 … 3 1 … 描点、连线如图。 (2)当x＝0时，y＝3，图象与y轴的交点坐标是(0，3)；当y＝0时，－2x＋3＝0，解得x＝，图象与x轴的交点坐标是。 知识点四　用待定系数法求一次函数关系式 8．若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(2，0)，(0，－1)，则这个一次函数的表达式为(　A　) A．y＝x－1 B．y＝2x＋2 C．y＝－x－1 D．y＝2x－1 9．已知函数y＝ax＋b的图象经过点(1，3)，(0，－2)，则a－b＝(　D　) A．－1 B．－3 C．3 D．7 10．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(　A　) A．M(2，－3)，N(－4，6) B．M(－2，3)，N(4，6) C．M(－2，－3)，N(4，－6) D．M(2，3)，N(－4，6) 11．(2026·青海模拟)如图，一次函数y＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是(　A　) A． C．(0，3) D．(0，－3) 12．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于(　B　) x －1 0 1 y 1 m －1 A．－1 B．0 C． D．2 13．(2026·东营模拟)如图，一束光线从点A(－2，5)出发，经过y轴上的点B(0，1)反射后经过点C(m，n)，则2m－n的值是 －1 。 14．(202·南充模拟)如图，直线y＝kx－2k＋3(k为常数，k＜0)与x轴、y轴分别交于点A，B，则的值是 1 。 15．已知函数y＝(m－10)x＋1－2m。 (1)m为何值时，这个函数是一次函数？ (2)m为何值时，这个函数是正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义，可得m－10≠0，所以当m≠10时，这个函数是一次函数。 (2)根据正比例函数的定义，可得m－10≠0且1－2m＝0，解得m＝，即当m＝时，这个函数是正比例函数。 16．已知一次函数y＝kx＋b。当x＝－4时，y＝0；当x＝4时，y＝4。求： (1)这个一次函数的表达式； (2)这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积。 解：(1)∵由题意，得－4k＋b＝0且4k＋b＝4， ∴b＝2，k＝， ∴这个一次函数的表达式为y＝x＋2。 (2)∵由(1)得，这个一次函数的表达式为 y＝x＋2，设该一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B，A， ∴A(0，2)，B(－4，0), ∴这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为S△AOB＝OA·OB＝×2×4＝4。 【创新运用】 17．水龙头关闭不严会造成滴水。为探究容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)的关系，某同学用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象。结合图象，解答下列问题。 (1)容器内原有水多少升？ (2)求W与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升。 图1 图2 解：(1)根据图象，可知当t＝0时，W＝0.3，即容器内原有水0.3 L。 (2)设W与t之间的函数表达式为W＝kt＋b。 将(0，0.3)，(1.5，0.9)代入， 得 解得 故W与t之间的函数表达式为W＝0.4t＋0.3。 由表达式，可得每小时滴水量为0.4 L，一天的滴水量为0.4×24＝9.6(L)， 即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6 L。 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $