10．6　一次函数的应用 同步练 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

1．[2023·礼泉期中]为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据(单位：厘米)： 下落高度 40 50 80 100 150 … 弹跳高度 20 25 40 50 75 … 在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度 为( A ) A．90厘米 B．85厘米 C．80厘米 D．100厘米 2．[2024·济宁期末]为增强居民的节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月用水量不超过10吨时，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费．如图是自来水公司绘制的水费y(元)与当月用水量x(吨)之间的图象，则下列结论不正确的 是( D ) 第2题图 A．a＝1.5 B．b＝2 C．若小雨家当月用水量为16吨，则应缴水费27元 D．若小丽家6月份缴水费34元，则当月用水量为18.5吨 3．[2024·济宁期末]甲、乙两人登山，登山的过程中，甲、乙两人距离地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲的登山速度的3倍，并先到达山顶．嘉嘉、淇淇、亮亮根据图象，提出如下看法： 嘉嘉：甲登山的速度是每分钟10米． 淇淇：乙登山5.5分钟时追上甲． 亮亮：当登山时间为10分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为50米． 对于三人的看法，下列说法正确的是( A ) 第3题图 A．嘉嘉对，淇淇、亮亮不对 B．淇淇对，嘉嘉、亮亮不对 C．亮亮对，嘉嘉、淇淇不对 D．嘉嘉、淇淇、亮亮都对 4．[2023·江岸模拟]某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为( D ) 第4题图 A．9：10 B．9：35 C．9：15或9：35 D．9：10或9：30 5．(多选)[2023·武汉期末]某电信运营商推出甲，乙，丙三种移动电话套餐的月收费金额y甲(元)，y乙(元)，y丙(元)与月通话时间x(分钟)的对应关系如图所示，下列结论正确的是( ABD ) 第5题图 A．月通话时间不足200分钟，选择套餐甲最划算 B．对于套餐乙，若月通话时间在600分钟以内，则月收费金额为30元 C．当月通话时间恰好为400分钟，则套餐甲和套餐乙的收费相同 D．对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元 6．(多选)[2023·西乡塘期末]一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4 min 内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图，则下列说法错误的是( ABC ) 第6题图 A．进水管每分钟的进水量为4 L B．当4＜x≤12时，y＝x＋12 C．出水管每分钟的出水量为 L D．水量为15 L的时间为3 min或16 min 解析：进水管每分钟的进水量为20÷4＝5(L)， 故A错误； 当4＜x≤12时，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(4，20)，(12，30)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴当4＜x≤12时，y与x之间的函数表达式为y＝x＋15， 故B错误； ∵当4＜x≤12时，容器内每分钟增加 L水， ∴出水管每分钟的出水量为5－＝(L)， 故C错误； ∵15÷5＝3(min)， ∴3 min时，水量为15 L； ∵(30－15)÷＋12＝16(min)， ∴16 min时，水量为15 L. ∴水量为15 L的时间为3 min或16 min， 故D正确． 7．[2024·临沂期末]如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观地显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点A(1，3)出发，经x轴上的点B(2，0)反射，沿射线BC方向反射出去，则反射光线BC所在的直线的函数表达式是y＝3x－6． 第7题图 解析：设直线AB与y轴的交点为E，直线BC与y轴的交点为F， 第7题图 设直线AB的表达式为y＝kx＋b， 把点A(1，3)，B(2，0)代入，得 解得 ∴直线AB的表达式为y＝－3x＋6， 当x＝0时，y＝6， ∴直线AB与y轴的交点E的坐标为(0，6)， 根据镜面，得点E和点F关于x轴对称， ∴点F的坐标为(0，－6)， 设直线BC的表达式为y＝mx＋n， 把点F(0，－6)，B(2，0)代入，得 解得 ∴直线BC的表达式为y＝3x－6. 8．[2024·临沂期末]如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点A(4，0)，顶点B(6，4)，点P(4，m)在线段BC上，若直线l经过点P，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是y＝2x－4． 第8题图 解析：∵在直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴上， ∴OA∥BC，BA∥CO， ∵顶点A(4，0)，顶点B(6，4)，点P(4，m)在线段BC上，OC＝AB， ∴C(2，4)，P(4，4)， 连接AC，BO，相交于点M，如图， 第8题图 则OM＝BM，AM＝CM， 则点M的坐标为(3，2)， ∵直线l经过点P，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分， ∴图象过点M和点P， 设直线PM即直线l的函数表达式是y＝kx＋b， ∴ 解得 ∴直线l的函数表达式是y＝2x－4. 9．[2024·青岛]为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2 000元购买航空模型的数量是用1 800元购买航海模型数量的. (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 解：(1)设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为(x－35)元， 由题意，得＝×， 解得x＝125， 检验，当x＝125时，x(x－35)≠0， ∴x＝125是原方程的解，且符合题意， ∴x－35＝90， 答：航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为90元； (2)设购买航空模型m个，则购买航海模型(120－m)个，花费为y元， 由题意，得m≥(120－m)， 解得m≥40， y＝125×0.8 m＋90(120－m)＝10 m＋10 800， ∵10>0， ∴y随m增大而增大， ∴当m＝40时，y有最小值，最小值为10×40＋10 800＝11 200， 此时有120－m＝80， 答：当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少． 10．[2024·德州期末]某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套(x为正整数)，该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元. 运动服款式 甲款 乙款 进价(元/套) 60 80 售价(元/套) 100 150 (1)求y与x的函数表达式． (2)该服装店计划最多投入2万元购进这两款运动服，且最多购进甲运动服240套，则甲、乙两款运动服全部售完后，服装店可获得的最大利润是多少元？ (3)在(2)的条件下，由于甲款运动服畅销，服装店决定将甲款运动服的售价提高a元(其中20<a<40且a≠30)，其他条件不变，请写出使该服装店获得最大销售利润的购进方案． 解：(1)根据题意，得y＝(100－60)x＋(150－80)(300－x)＝－30x＋21 000， 即y＝－30x＋21 000； (2)由题意，得60x＋80(300－x)≤20 000， 解得x≥200， ∴至少要购进甲款运动服200套，最多购进甲运动服240套， 又∵y＝－30x＋21 000，－30<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝200时，y有最大值，y最大＝－30×200＋21 000＝15 000， ∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15 000元； (3)由题意，得y＝(100－60＋a)x＋(150－80)(300－x)，其中200≤x≤240， 化简，得y＝(a－30)x＋21 000， ∵20<a<40且a≠30， ∴①当20<a<30时，a－30<0，则y随x的增大而减小， ∵200≤x≤240， ∴当x＝200时，y有最大值， 则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大． ②当30<a<40时，a－30>0，y随x的增大而增大， ∵200≤x≤240， ∴当x＝240时，y有最大利润， ∴服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大． 综上所述，当20<a<30时，服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大；当30<a<40时，服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大． 11．[2024·齐齐哈尔]某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示． 第11题图 请结合图象解答下列问题： (1)a＝ 米/秒，t＝ 秒； (2)求线MN段所在直线的函数表达式； (3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可) 解：(1)甲无人机的速度为a＝48÷6＝8米/秒，t＝39－19＝20， 故答案为：8，20； (2)由图象，得N(19，96)， ∵甲无人机的速度为8米/秒， 甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8＝12秒， 甲无人机单独表演所用时间为19－12＝7(秒)， ∴6＋7＝13(秒)， ∴M(13，48)， 设线段MN所在直线的函数表达式为y＝kx＋b， 将M(13，48)，N(19，96)代入，得 解得 ∴线段MN所在直线的函数表达式为y＝8x－56； (3)如图，A(0，20)，B(6，48)， 线段OB所在直线的函数表达式为y＝8x， 线段AN所在直线的函数表达式为y＝4x＋20， 线段BM所在直线的函数表达式为y＝48， 第11题图 当0≤t≤6时，由题意，得|4x＋20－8x|＝12， 解得x＝2或x＝8(舍去)， 当6<t≤13时，由题意，得|4x＋20－48|＝12， 解得x＝10或x＝4(舍去)， 当13<t≤19时，由题意，得|8x－56－4x－20|＝12， 解得x＝16或x＝22(舍去)，综上所述，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米． 12．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)． (1)点B的坐标为 ； (2)求直线AC的表达式； (3)若点C关于x轴的对称点为点E，设过点E的直线y＝kx＋b，与四边形ABCO有公共点，结合函数图象，求k的取值范围． 第12题图 解：(1)∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)， ∴BC＝OA＝6，6＋1＝7， ∴点B的坐标是(7，4)， 故答案为：(7，4)； (2)设直线AC的表达式为y＝kx＋b， ∵点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)， ∴ 解得 ∴直线AC的表达式为y＝－x＋； (3)∵点C关于x轴的对称点为点E，点C的坐标是(1，4)， ∴E(1，－4)， 把O(0，0)和E(1，－4)代入y＝kx＋b得y＝－4x； 把A(6，0)和E(1，－4)代入y＝kx＋b得y＝x－； ∴k的取值范围为k≤－4或k≥. 第12题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2023·礼泉期中]为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据(单位：厘米)： 下落高度 40 50 80 100 150 … 弹跳高度 20 25 40 50 75 … 在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度 为( ) A．90厘米 B．85厘米 C．80厘米 D．100厘米 2．[2024·济宁期末]为增强居民的节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月用水量不超过10吨时，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费．如图是自来水公司绘制的水费y(元)与当月用水量x(吨)之间的图象，则下列结论不正确的 是( ) 第2题图 A．a＝1.5 B．b＝2 C．若小雨家当月用水量为16吨，则应缴水费27元 D．若小丽家6月份缴水费34元，则当月用水量为18.5吨 3．[2024·济宁期末]甲、乙两人登山，登山的过程中，甲、乙两人距离地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲的登山速度的3倍，并先到达山顶．嘉嘉、淇淇、亮亮根据图象，提出如下看法： 嘉嘉：甲登山的速度是每分钟10米． 淇淇：乙登山5.5分钟时追上甲． 亮亮：当登山时间为10分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为50米． 对于三人的看法，下列说法正确的是( ) 第3题图 A．嘉嘉对，淇淇、亮亮不对 B．淇淇对，嘉嘉、亮亮不对 C．亮亮对，嘉嘉、淇淇不对 D．嘉嘉、淇淇、亮亮都对 4．[2023·江岸模拟]某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为( ) 第4题图 A．9：10 B．9：35 C．9：15或9：35 D．9：10或9：30 5．(多选)[2023·武汉期末]某电信运营商推出甲，乙，丙三种移动电话套餐的月收费金额y甲(元)，y乙(元)，y丙(元)与月通话时间x(分钟)的对应关系如图所示，下列结论正确的是( ) 第5题图 A．月通话时间不足200分钟，选择套餐甲最划算 B．对于套餐乙，若月通话时间在600分钟以内，则月收费金额为30元 C．当月通话时间恰好为400分钟，则套餐甲和套餐乙的收费相同 D．对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元 6．(多选)[2023·西乡塘期末]一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4 min 内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图，则下列说法错误的是( ) 第6题图 A．进水管每分钟的进水量为4 L B．当4＜x≤12时，y＝x＋12 C．出水管每分钟的出水量为 L D．水量为15 L的时间为3 min或16 min 7．[2024·临沂期末]如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观地显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点A(1，3)出发，经x轴上的点B(2，0)反射，沿射线BC方向反射出去，则反射光线BC所在的直线的函数表达式是 ． 第7题图 8．[2024·临沂期末]如图，在直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点A(4，0)，顶点B(6，4)，点P(4，m)在线段BC上，若直线l经过点P，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ． 第8题图 9．[2024·青岛]为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2 000元购买航空模型的数量是用1 800元购买航海模型数量的. (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 10．[2024·德州期末]某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套(x为正整数)，该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元. 运动服款式 甲款 乙款 进价(元/套) 60 80 售价(元/套) 100 150 (1)求y与x的函数表达式． (2)该服装店计划最多投入2万元购进这两款运动服，且最多购进甲运动服240套，则甲、乙两款运动服全部售完后，服装店可获得的最大利润是多少元？ (3)在(2)的条件下，由于甲款运动服畅销，服装店决定将甲款运动服的售价提高a元(其中20<a<40且a≠30)，其他条件不变，请写出使该服装店获得最大销售利润的购进方案． 11．[2024·齐齐哈尔]某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示． 第11题图 请结合图象解答下列问题： (1)a＝ 米/秒，t＝ 秒； (2)求线MN段所在直线的函数表达式； (3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可) 12．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)． (1)点B的坐标为 ； (2)求直线AC的表达式； (3)若点C关于x轴的对称点为点E，设过点E的直线y＝kx＋b，与四边形ABCO有公共点，结合函数图象，求k的取值范围． 第12题图 学科网（北京）股份有限公司 $$