27 课时分层训练(二十二) 一次函数的性质-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

课时分层训练(二十二)　一次函数的性质 知识点一　一次函数的性质 1．若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则(　B　) A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 2．已知M(1，a)和N(2，b)是一次函数y＝－4x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　A　) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对 3．(2026·无锡检测)将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是(　A　) A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3 C．y＝4x－3 D．y＝4x＋5 4．(2026·临沂模拟)对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论中，错误的是(　C　) A．k＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＝－b 5．已知函数y＝(1－3k)x＋2k－1，试回答： (1)当k为何值时，图象过原点？ (2)当k为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)∵y＝(1－3k)x＋2k－1的图象经过原点(0，0)，∴0＝(1－3k)×0＋2k－1， 解得k＝0.5， 即当k＝0.5时，图象过原点。 (2)∵函数y＝(1－3k)x＋2k－1，y随x的增大而增大，∴1－3k＞0，解得k＜， 即当k＜时，y随x的增大而增大。 知识点二　一次函数的图象在坐标系中的位置 6．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，则该直线不经过的象限是(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．(2026·沈阳模拟)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是(　B　) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．(2026·临沂检测)下列图象中，不可能表示一次函数y＝kx－b与正比例函数y＝kbx(k，b为常数，且kb≠0)的图象的是(　A　) 解析：选项A中，由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，由正比例函数的图象可知kb＜0，故选项A不可能，符合题意； 选项B中，由一次函数的图象可知k＞0，b＜0，由正比例函数的图象可知kb＜0，故选项B可能，不符合题意； 选项C中，由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，由正比例函数的图象可知kb＞0，故选项C可能，不符合题意； 选项D中，由一次函数的图象可知k＞0，b＞0，由正比例函数的图象可知kb＞0，故选项D可能，不符合题意。 故选A。 9．已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数图象的交点在(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．一次函数y＝(m－1)x＋(m－2)的图象上有点M(x1，y1)和点N(x2，y2)，且x1＞x2，下列叙述正确的是(　B　) A．若该函数图象交y轴于正半轴，则y1＜y2 B．该函数图象必经过点(－1，－1) C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限 D．该函数图象向上平移1个单位长度后，会与x轴正半轴有交点 11．如图，已知直线经过点A，B。求： (1)此直线的表达式； (2)直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积。 解：(1)设直线的表达式为y＝kx＋b。 将A(－2，1)和B(0，－3)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴直线的表达式为y＝－2x－3。 (2)当y＝0时，－2x－3＝0，x＝－， 当x＝0时，y＝－3， ∴直线与x轴的交点坐标为， 与y轴的交点坐标为(0，－3)， ∴S＝×3×＝， ∴直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积是。 12．(2026·潍坊模拟)如图，直线AD与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知B(0，－3)，D(－1，－4)。 (1)求直线AD的函数表达式。 (2)若点C在直线AD上，且点C的纵坐标为－1，求S△BOC。 (3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 解：(1)设直线AD的函数表达式为y＝kx＋b。 把B(0，－3)，D(－1，－4)分别代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴直线AD的函数表达式为y＝x－3。 (2)当y＝－1时，x－3＝－1，解得x＝2， ∴C(2，－1)， ∴S△BOC＝×3×2＝3。 (3)存在． 作点D关于x轴的对称点D′，如图， 则D′(－1，4)。 连接CD′交x轴于点P，则PD＝PD′， ∴PD＋PC＝PD′＋PC＝CD′， ∴此时PD＋PC的值最小。 设直线CD′的函数表达式为y＝mx＋n。 把D′(－1，4)，C(2，－1)分别代入y＝mx＋n，得 解得 ∴直线CD′的函数表达式为y＝－x＋。 当y＝0时，－x＋＝0，解得x＝， ∴当点P的坐标为时，PC＋PD的值最小。 【创新运用】 13．(2026·温州模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B(0，3)。 (1)求m的值和直线AB的函数表达式； (2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值。 解：(1)把A(2，m)代入y＝2x－，得m＝。 设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b。 把A，B(0，3)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3。 (2)∵点P(t，y1)在线段AB上， ∴y1＝－t＋3(0≤t≤2)。 ∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上， ∴y2＝2(t－1)－＝2t－， ∴y1－y2＝－t＋3－＝－t＋。 ∵－＜0， ∴y1－y2随t的增大而减小， ∴当t＝0时，y1－y2有最大值，最大值为。 6/6 学科网（北京）股份有限公司 $