10.3 一次函数的性质 课件-2024-2025学年青岛版数学八年级下册

课堂导入 1.什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做x的一次函数，其中k，b是常数. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称直线y=kx+b. 2.一次函数的图像是什么形状？ 10.3 一次函数的性质 第10章 一次函数 青岛版八年级数学下册 学习目标 1 2 经历一次函数的性质的形成过程，会运用一次函数的性质解决数学问题. 掌握一次函数k,b的符号与图像的关系，体会数形结合的思想. 探究新知 探究一、观察正比例函数,的图象，它们有何共同特征 看图发现：①这两个图象都是经过_____的 ; ②都经过第 象限； ③随的增大而________ 一、三 直线 原点 增大 从左向右看图像趋势 探究新知 探究二、观察正比例函数,的图象，它们有何共同特征 看图发现：①这两个图象都是经过_____的 ; ②都经过第 象限； ③y随x的增大而________ 二、四 直线 原点 减小 从左向右看图像趋势 探究新知 图像 图像形状 过定点 经过的象限 增减性 过原点的直线 ()，() 第一、三象限 第二、四象限 随的增大而增大 随的增大而减小 提示：函数的图象我们也称作直线 从左向右看图像趋势 第一步：列表 探究一、在同一坐标系下画出一次函数,,的图象 第二步：描点 第三步：连线 探究新知 第一步：列表 0 探究新知 问1.这三个函数的图象形状都是 ________，并且倾斜程度 _______，即三条直线之间的位置关系为_______. 问2.的图象与轴交于点 _，可以看作有直线向 _平移____个单位得到。 问3.的图象与轴交于点 _，可以看作有直线向 _平移____个单位得到。 探究新知 问4.类比上面结果， 当时，一次函数的图象可以看成是由正比例函数沿着轴向_____平移_____个单位得到； 当时，一次函数的图象可以看成是由正比例函数沿着轴向_____平移_____个单位得到； 上 下 探究新知 问5.一次函数的图象可以看成是由正比例函数向上或向下平移个单位，那么一次函数的图象是________________，平移前后两直线位置关系为_________ 一条直线 平行 两直线平行，则相等 针训：若直线平行于直线,则=_________ &7& 一次函数图象的平移 平移前解析式 要领 平移方向 平移后解析式 口诀 左右平移变 向左平移 个单位长度 ①___ 左加右 减 向右平移 个单位长度 ②__ 上下平移变 向上平移 个单位长度 ③ _ __ 上加下 减 向下平移 个单位长度 ④ __ - - 11 探究新知 问6.对于任意一次函数() ①图象经过_________象限 ②随的增大而_______ ①图象经过_________象限 ②随的增大而_______ 一、二、三 增大 一、三、四 增大 探究新知 问7.对于任意一次函数() ①图象经过_________象限 ②随的增大而_______ ①图象经过_________象限 ②随的增大而_______ 一、二、四 减小 二、三、四 减小 探究新知 解析式 k,b正负 图象 经过象限 增减性 与坐标轴交点 y＝kx＋b(k≠0) k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0, 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 随增 大而增大 随增 大而减小 与轴的交点坐标为() 与轴的交点坐标为() 反过来，若已知直线y=kx+b经过的象限，你能确定k,b的符号吗？ x y x y x y x y x y x y 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 k＞0,b＞0 k＞0,b=0 k＞0,b＜0 k＜0,b＞0 k＜0,b=0 k＜0,b＜0 1.直线 的图象大致是( ) A A.&2& B.&3& C.&4& D.&5& 2.如果点 和点 都在函数 的图象上，那么 ___ .（填 “ ”“ ”或“ ”） 跟踪训练 16 3.（2020济南9题4分）若 ，则一次函数 的图象可能 是( ) D A.&14& B.&15& C.&16& D.&17& 跟踪训练 17 3.（2023临沂11题3分）对于某个一次函 数 ，根据两位同学的 对话得出的结论，错误的是( ) C A. B. C. D. 4.（2020临沂17题3分）点 和点 在直线 上，则 与 的 大小关系是_ ______. 5.（2019潍坊14题3分）当直线 经过第二、三、四象限时， 则 的取值范围是_ _________. 跟踪训练 18 6.（2022兰州）若一次函数 的图象经过点 ， ，则 与 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 7.（2022盘锦）点 ， 在一次函数 的图象上，当 时， ，则 的取值范围是_ _____. 跟踪训练 19 8.（2023陕西）在同一平面直角坐标系中，函数 和 为常数， 的图象可能是( ) D A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& 跟踪训练 20 例题精讲 例1：已知一次函数y=(m+2)x+ ,当m为何值时，y随x的增大而减小？ 解 由题意得： m+2＜0 解得：m＜-2 所以，当m＜-2时，y随x的增大而减少. 例2: 已知一次函数y=kx-k，且y随x的增大而增大， 试探索它的图象经过哪几个象限? 解 ∵直线y=kx-k中y随x的增大而增大 ∴直线y=kx-k呈上升趋势，k＞0 ∴-k＜0 ∴直线y=kx-k与y轴交于负半轴 ∴直线y=kx-k在坐标系中的位置大致如图所示 x y ∴直线y=kx-k经过第一、三、四象限. 一次函数的图象与性质 一、一次函数的图象特征及性质 图象特征 正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）必过点（0,0）、（1，k）. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，b）、（- ，0） 增减性 k>0 k<0 从左向右看图像呈上升趋势， y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势， y随x的增大而减少 图象 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四   二、四 二、三、四 与y轴交点位置 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0，交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上 一次函数的图象与性质 六、正比例函数与一次函数的联系与区别     正比例函数 一次函数 区别 一般形式 y=kx+b（k是常数，且k≠0） y=kx+b（k，b是常数，且k≠0） 图象 经过原点的一条直线 一条直线 k，b符号 的作用 k的符号决定其增减性， 同时决定直线所经过的象限 k的符号决定其增减性； b的符号决定直线与y轴的交点位置； k，b的符号共同决定直线在直角坐标系的位置 求解析式 的条件 只需要一对x，y的对应值 或一个点的坐标 需要两对x，y的对应值或两个点的坐标 联系 1）正比例函数是特殊的一次函数． 2）正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可． 3）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行． 4）一次函数与正比例函数有着共同的性质： ①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小． 02 易混易错 一次函数的图象与性质 1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|k|越小，直线y= kx越靠近x轴. 2. 判断一次函数的增减性，只看k的符号，与b无关. 3. 一次函数y= kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是全体实数而且图像是一条直线，因此没有最大值与最小值.但实际问题得到第一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限，学生做题时要注意具体问题具体分析. 4. 一次函数y= kx+b（k≠0）与x轴交于(, 0)，与y轴交于(0，b)，且这两个交点与坐标轴原点构成的三角形面积为s=. 课堂练习 1.已知一次函数y=x-2的大致图像为（ ） A B C D 2.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（ ） y x 0 A y x 0 B y x 0 C y x 0 D C B 4.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,y1）和 B（x2，y2），当x1<x2时，y1＜y2,则k的取值范围是 5.点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线y=(-a2-1)x+3上，则 y1 与 y2 的大小关系是 6.已知kb＜0，k+b＜0，＞一次函数y=kx+b经过 第 象限 3.填空 （1）直线y=-4x经过（0， ）与（1， ），y随x的增大而 ， 图像经过第 象限 （2）直线y=4x-2经过（0， ）与（ ，0），y随x的增大而 ， 图像经过第 象限 0 -4 减少 二、四 -2 2 增大 一、三、四 k＞2 y1＞y2 一、三、四 7.对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范围. 8.已知一次函数y=(x-m的函数值y随x的增大而减少，并且函数图像不经过第一象限. -4＜a＜ 0≤m＜2 2.如果直线y=kx+b经过第一、二、三象限，那么直线y=-bx+k经过 象限. 课堂检测 1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ） A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x 3.若点（-2，m)和（0.5，n)都在直线y=x+4上，则m n(填＞或＜） 4.函数y=（k-2)x-1+k经过第一、二、四象限，求k的范围. C 一、二、四 ＜ 0＜k＜2 $$