10.2　一次函数和它的图象同步练习 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

一次函数和它的图象(第1课时) A层 基础夯实 知识点1　一次函数的定义 1.下列函数中,不是一次函数的是 ( ) A.y= B.y=x C.y=-3x D.y=-x+4 2.函数y=2xm-1是关于x的正比例函数,则m的值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.如果y=x+2a-1是正比例函数,则a的值是 .  4.若y=(m-2)x+m-1是一次函数,则m的取值范围是 .  5.函数y=是一次函数吗?如果是,请写出k,b的值;如果不是,试说明理由. 知识点2　一次函数的实际应用 6.某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习,同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中,变量之间的关系不是一次函数的是 ( ) A.家庭用水的价格为4.1元/m3,每月的水费支出与用水量之间的关系 B.百米赛跑中,时间与速度之间的关系 C.相同规格的A4纸整齐放置,纸的厚度与纸的张数之间的关系 D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系 7.小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产,寄快递时,快递公司规定:不超过1千克,收费12元,超过1千克时,超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了x(x>1)千克本地土特产,则快递的费用y(元)与x(千克)之间的函数表达式为 ( ) A.y=12x B.y=8x+8 C.y=4x+8 D.y=4x+12 8.声音在常温空气中的传播速度是340 m/s,则传播距离l(m)与传播时间t(s)之间的函数表达式为 .  9.地面温度为15℃,如果高度每升高1千米,气温下降6℃,则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为 .  10.已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,底边长为y. (1)试写出y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)当x=5时,求出函数值. B层能力进阶 11.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数,y表示椅子的把数,请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数表达式 .  12.(易错警示题·忽视分类讨论而漏题)若函数y=(m+3)x2m+1+4x-2(x≠0)是关于x的一次函数,则m= .  13.九年级(1)班班委发起捐款义卖活动,决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款.已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具,并按每个15元卖出,租用摊位一天的租金为20元. (1)求同学们当天所筹集的善款y(元)与销售量x(个)之间的函数表达式(善款=销售额-成本); (2)若要筹集不少于500元的善款,则至少要卖出玩具多少个? C层创新挑战（选做） 14.(推理能力、抽象能力、模型观念)如图,长方形ABCD中,BC=8,CD=5,点E为边AD上一动点,连接CE,随着点E的运动,四边形ABCE的面积也发生变化,设AE=x(0<x<8),四边形ABCE的面积为y. (1)DE的长为 ;△CDE的面积为 ;(用含x的代数式表示)  (2)写出y与x之间的关系式; (3)当四边形ABCE的面积为35时,求DE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　一次函数和它的图象(第2课时) A层 基础夯实 知识点1　一次函数的图象 1.正比例函数y=-2x的大致图象是 (C) 2.一次函数y=x+1在平面直角坐标系内的图象如图所示,则正确的是 (D) 3.(2023·天津中考)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为　5　.  4.如图,y=ax+b,y=cx+b,y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的(1),(2),(3)三条直线表示,用“<”将a,c,e连接起来　a<e<c　.  5.先填表,再根据表中的数据在坐标系中画出一次函数的图象. (1)列表: x 0 　　  y=2x-6 　　  0 (2)在坐标系中画出一次函数y=2x-6的图象. 【解析】(1)将x=0代入y=2x-6得, y=-6;将y=0代入y=2x-6得,2x-6=0,解得x=3; 答案:-6　3 (2)函数图象如图所示, 知识点2　待定系数法求一次函数表达式 6.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点P(5,13),则这个一次函数的表达式是 (C) A.y=-2x+3 B.y=x+3 C.y=2x+3 D.y=x+3 7.一次函数y=kx+b(k≠0,b为常数)的部分对应值如表: x … 0 1 2 … y … 1 4 7 … 则该一次函数的表达式为 (C) A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+1 8.已知y关于x成正比例,且当x=2时,y=-6,则当x=1时,y的值为 (B) A.3 B.-3 C.12 D.-12 9.如图,在四边形AOBC中,AC∥OB,若OD平分∠AOB交AC于点D,点A(3,4),则经过O,D两点的直线表达式是 　y=x　.  10.如图,直线AB与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B(0,-4). (1)求直线AB的表达式; (2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=10,求点C的坐标. 【解析】(1)设直线AB的表达式为y=kx+b, 把点A(2,0)与点B(0,-4)代入得,,∴,∴直线AB的表达式为y=2x-4; (2)设点C的坐标(a,2a-4), ∵=10, ∴×4×a=10, ∴a=5, ∴点C的坐标为(5,6). B层能力进阶 11.在平面直角坐标系中,若一个正比例函数的图象经过A(4,b),B(a,3)两点,则a,b一定满足的关系式为 (C) A.a-b=1 B.a+b=7 C.ab=12 D.= 12.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax-a(a≠0)的大致图象是 (A) 13.已知点A(2a,4)关于y轴的对称点A'恰好落在一次函数y=-x+1的图象上,则a的值为　1　.  14.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点D,直线l2与x轴交于点B(1,0),与l1相交于点C(m,4). (1)求直线l2的表达式; (2)求四边形OBCD的面积; (3)若点M为x轴上一动点,过点M(t,0)作垂直于x轴的直线,与直线l2交于点Q.若S△AQC=2S△ABC,请直接写出所有符合题意的点Q的坐标. 【解析】(1)∵直线l1:y=x+2与l2相交于点C(m,4),∴4=m+2,解得m=2,∴C(2,4), 设直线l2的表达式为y=kx+b(k≠0), 把点B(1,0),C(2,4)代入得: ∴,解得,∴直线l2的表达式为y=4x-4; (2)当x=0时,y=2, ∴直线l1与y轴的交点D的坐标为(0,2), ∴OD=2, 当y=0时,0=x+2,x=-2, ∴直线l1与x轴的交点A的坐标为(-2,0), ∴OA=2, ∵B(1,0), ∴AB=3, ∴S四边形OBCD=S△ABC-S△AOD=×3×4-×2×2=4. (3)∵过点M(t,0)作垂直于x轴的直线,与直线l2交于点Q, ∴点Q的坐标为:(t,4t-4), ∵S△ABC=×3×4=6, ∴S△AQC=2S△ABC=12, 当点Q在点C的上方时,如图所示: S△AQC=S△ABQ-S△ABC=×3×(4t-4)-6=12, 解得:t=4, ∴此时点Q的坐标为(4,12); 当点Q在点C的下方时,如图所示: S△AQC=×3×(4-4t+4)=12,解得:t=0, ∴此时点Q的坐标为(0,-4); 综上可知,点Q的坐标为(0,-4)或(4,12). C层创新挑战（选做） 15.(推理能力、抽象能力)问题探究:小明根据学习函数的经验,对函数y=-|x|+3的图象与性质进行了探究. 下面是小明的探究过程,请你解决相关问题: (1)在函数y=-|x|+3中,自变量x可以是任意实数; (2)下表是y与x的几组对应值: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -1 0 1 2 3 2 1 a -1 … 表格中的a=　　　　;  (3)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各点,并根据描出的点,画出该函数的图象. ①该函数有　　　　(填“最大值”或“最小值”),这个值为　　　　;  ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积. 【解析】(2)当x=3时,y=-|3|+3=0, ∵a是x=3时的函数值,∴a=0. 答案:0 (3)描出(2)中各点,该函数图象如下: ①由函数图象知,该函数有最大值,这个值为3. 答案:最大值　3 ②由函数图象可知,函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为×3×3=. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　一次函数和它的图象(第2课时) A层 基础夯实 知识点1　一次函数的图象 1.正比例函数y=-2x的大致图象是 ( ) 2.一次函数y=x+1在平面直角坐标系内的图象如图所示,则正确的是 ( ) 3.(2023·天津中考)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 .  4.如图,y=ax+b,y=cx+b,y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的(1),(2),(3)三条直线表示,用“<”将a,c,e连接起来 .  5.先填表,再根据表中的数据在坐标系中画出一次函数的图象. (1)列表: x 0 y=2x-6 0 (2)在坐标系中画出一次函数y=2x-6的图象. 知识点2　待定系数法求一次函数表达式 6.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点P(5,13),则这个一次函数的表达式是 ( ) A.y=-2x+3 B.y=x+3 C.y=2x+3 D.y=x+3 7.一次函数y=kx+b(k≠0,b为常数)的部分对应值如表: x … 0 1 2 … y … 1 4 7 … 则该一次函数的表达式为 ( ) A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+1 8.已知y关于x成正比例,且当x=2时,y=-6,则当x=1时,y的值为 ( ) A.3 B.-3 C.12 D.-12 9.如图,在四边形AOBC中,AC∥OB,若OD平分∠AOB交AC于点D,点A(3,4),则经过O,D两点的直线表达式是 .  10.如图,直线AB与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B(0,-4). (1)求直线AB的表达式; (2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=10,求点C的坐标. B层能力进阶 11.在平面直角坐标系中,若一个正比例函数的图象经过A(4,b),B(a,3)两点,则a,b一定满足的关系式为 ( ) A.a-b=1 B.a+b=7 C.ab=12 D.= 12.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax-a(a≠0)的大致图象是 ( ) 13.已知点A(2a,4)关于y轴的对称点A'恰好落在一次函数y=-x+1的图象上,则a的值为 .  14.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点D,直线l2与x轴交于点B(1,0),与l1相交于点C(m,4). (1)求直线l2的表达式; (2)求四边形OBCD的面积; (3)若点M为x轴上一动点,过点M(t,0)作垂直于x轴的直线,与直线l2交于点Q.若S△AQC=2S△ABC,请直接写出所有符合题意的点Q的坐标. C层创新挑战（选做） 15.(推理能力、抽象能力)问题探究:小明根据学习函数的经验,对函数y=-|x|+3的图象与性质进行了探究. 下面是小明的探究过程,请你解决相关问题: (1)在函数y=-|x|+3中,自变量x可以是任意实数; (2)下表是y与x的几组对应值: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -1 0 1 2 3 2 1 a -1 … 表格中的a= ;  (3)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各点,并根据描出的点,画出该函数的图象. ①该函数有 (填“最大值”或“最小值”),这个值为 ;  ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一次函数和它的图象(第1课时) A层 基础夯实 知识点1　一次函数的定义 1.下列函数中,不是一次函数的是 (A) A.y= B.y=x C.y=-3x D.y=-x+4 2.函数y=2xm-1是关于x的正比例函数,则m的值是 (C) A.0 B.1 C.2 D.3 3.如果y=x+2a-1是正比例函数,则a的值是 　.  4.若y=(m-2)x+m-1是一次函数,则m的取值范围是　m≠2　.  5.函数y=是一次函数吗?如果是,请写出k,b的值;如果不是,试说明理由. 【解析】函数y=是一次函数. 理由:∵y==x-1, ∴函数y=是一次函数, 其中k=,b=-1. 知识点2　一次函数的实际应用 6.某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习,同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中,变量之间的关系不是一次函数的是 (B) A.家庭用水的价格为4.1元/m3,每月的水费支出与用水量之间的关系 B.百米赛跑中,时间与速度之间的关系 C.相同规格的A4纸整齐放置,纸的厚度与纸的张数之间的关系 D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系 7.小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产,寄快递时,快递公司规定:不超过1千克,收费12元,超过1千克时,超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了x(x>1)千克本地土特产,则快递的费用y(元)与x(千克)之间的函数表达式为 (C) A.y=12x B.y=8x+8 C.y=4x+8 D.y=4x+12 8.声音在常温空气中的传播速度是340 m/s,则传播距离l(m)与传播时间t(s)之间的函数表达式为　l=340t　.  9.地面温度为15℃,如果高度每升高1千米,气温下降6℃,则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为　h=　.  10.已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,底边长为y. (1)试写出y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)当x=5时,求出函数值. 【解析】(1)由题意得,12=2x+y, ∴可得y=12-2x, 根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可得,y<2x,2x<12, ∴可得3<x<6. (2)由(1)得,y=12-2x, ∴当x=5时,y=2. B层能力进阶 11.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数,y表示椅子的把数,请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数表达式　y=2x+2　.  12.(易错警示题·忽视分类讨论而漏题)若函数y=(m+3)x2m+1+4x-2(x≠0)是关于x的一次函数,则m=　0或-或-3　.  13.九年级(1)班班委发起捐款义卖活动,决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款.已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具,并按每个15元卖出,租用摊位一天的租金为20元. (1)求同学们当天所筹集的善款y(元)与销售量x(个)之间的函数表达式(善款=销售额-成本); (2)若要筹集不少于500元的善款,则至少要卖出玩具多少个? 【解析】(1)y=(15-7.6)x-20, 化简得,y=7.4x-20; (2)根据题意得,7.4x-20≥500, 解得x≥70. 答:至少要卖出玩具71个. C层创新挑战（选做） 14.(推理能力、抽象能力、模型观念)如图,长方形ABCD中,BC=8,CD=5,点E为边AD上一动点,连接CE,随着点E的运动,四边形ABCE的面积也发生变化,设AE=x(0<x<8),四边形ABCE的面积为y. (1)DE的长为　　　　　;△CDE的面积为　　　　　;(用含x的代数式表示)  (2)写出y与x之间的关系式; (3)当四边形ABCE的面积为35时,求DE的长. 【解析】(1)∵四边形ABCD为长方形, ∴AD=BC=8,∠A=∠B=∠D=90°, AB=CD=5,AD∥BC, ∵AE=x, ∴DE=AD-AE=8-x, ∴△CDE的面积为CD·DE=×5(8-x)=20-x; 答案:8-x　20-x (2)∵∠A=∠B=90°,AD∥BC, ∴四边形ABCE是直角梯形, ∴y=(x+8)×5=x+20; (3)令y=35, 则x+20=35, 解得x=6, ∴DE=8-x=2. 学科网（北京）股份有限公司 $$