12.2多边形-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦多边形的定义、相关概念、n边形性质及内角和与外角和公式，通过加菲猫制作肖像的情境导入，引导学生从具体图形抽象出多边形概念，逐步探究顶点、边、内角数量及对角线规律，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过动手画图推导对角线数量、从四边形到n边形归纳内角和公式，培养学生的几何直观与推理意识。典例与分层练习结合，帮助学生用数学语言解决问题，课堂小结促进反思，既提升学生探究能力，也为教师提供清晰教学路径。

第十二章 平面图形的认识 12.2 多边形 情 境 导 入 12.2 多边形 今天，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图）. 这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出三种. 聪明的同学，你能找出来吗？ 头：三角形、六边形； 身体：五边形、三角形、四边形. 新 课 探 究 12.2 多边形 认识概念 一、什么是多边形？ 定义：同一平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫作多边形. 四边形 五边形 六边形 三角形 由四条边组成的多边形叫作_______，由五条边组成的多边形叫作_______ ……由n条边组成的多边形叫作_______（n是大于2的整数）. 四边形 五边形 n边形 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 二、多边形的相关概念 1. _____________________叫作多边形的边. 2. _______________________叫作多边形的顶点. 3. ____________________叫作多边形的内角，简称多边形的角. 4. ________________________________叫作多边形的对角线. 组成多边形的各条线段 相邻两条边的公共端点 相邻两条边所组成的角 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 认识概念 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 找一找 你能找出多边形ABCDE的顶点、边、内角并画出所有对角线吗？ 1. 点A,B,C,D,E是多边形的顶点； 2.线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边； 3.∠A,∠B, ∠C, ∠D, ∠E是多边形的内角(简称多边形的角)； 4.如图所示． D E A B C 新课探究 情境导入 课堂小结 自己动手画一画，总结规律. 三、n边形的性质 一个n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ (提示：思考三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角?) 过一个n边形的每一个顶点有几条对角线？ (提示：思考从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线?) 探索性质 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 一个n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ n边形有n个顶点，n条边，n个内角; 从n边形的一个顶点出发，可以画出(n-3)条对角线. 过一个n边形的每一个顶点有几条对角线？ 三、n边形的性质 一个n边形共有多少条对角线？ （n-3） n 2 探索性质 新课探究 情境导入 课堂小结 典例讲解 【例】过多边形的一个顶点最多能引出2022条对角线，则这个多边形的边数是（　　） A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 D 【解析】过n边形的一个顶点可以画出（n-3）条对角线,这个多边形的顶点数为2022+3=2025，所以边数为2025. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？ 你能说出上面图形的名字吗？ 四、认识正多边形 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形. 正三角形 （等边三角形） 正方形 （正四边形） 正五边形 正六边形 正八边形 认识概念 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 课外拓展 多边形 凸多边形 凹多边形 它的每个内角都小于180° 它的内角中至少有一个大于180° 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 正方形、长方形的内角和都等于_____. 任意四边形的内角和是否都等于360°？ 360° 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D 试说明：任意四边形的内角和等于360°. 解：如图，连接AC， 1 2 3 4 四边形ABCD被线段AC分为△ABC和△ACD两个三角形. ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =(∠1 +∠4 +∠B)+(∠2 +∠3 +∠D)， = 180° ×2= 360° ． 为了解决问题的需要，在原来图形上添画的线叫作辅助线.辅助线通常画成虚线. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？ B A C E D 从五边形的一个顶点出发，可以作　 条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于 180°×　 　=　　　°． 2 3 3 540 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 B F E D C A 从六边形的一个顶点出发，可以作　 条对角线，它们将六边形分为____个三角形，六边形的内角和等于 180°×　 　=　　　°． 3 4 4 720 你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 180°×3 =540° 180°×4 =720° （5-2） （6-2） 五边形 B A C E D 六边形 B F E D C A B A C D G F E n边形 180°× （n-2） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 n 边形的内角和等于（n-2）·180°. 多边形的内角和 n边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 An 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 答：这个多边形是十一边形. 例1：如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？ (n－2) ×180=1620， 解得 n=11. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为n边形，根据题意，得 （n-2）×180＝150n， 解得 n＝12. 答：这个多边形是十二边形. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 多边形的外角 多边形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫作多边形的外角. 1 2 3 4 5 A B C D E 外角： ∠1，∠2，∠3，∠4，∠5. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1 2 3 4 5 A B C D E 外角： ∠6，∠7，∠8，∠9，∠10 6 7 8 9 10 多边形的外角 一般地，多边形一个内角的邻补角叫做多边形的外角. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 五边形的外角和是多少？ 因为∠1+∠CDE=180°， 1 2 3 4 5 A B C D E ∠2+∠DEA=180°， ∠3+∠EAB=180°， ∠4+∠ABC=180°， ∠5+∠BCD=180°， 所以∠1+∠CDE+∠2+∠DEA+∠3+∠EAB+ ∠4+∠ABC+∠5+∠BCD=180°×5=900°. 解： 因为五边形的内角和为（5-2）×180°=540°， 即∠CDE+∠DEA+∠EAB+∠ABC+∠BCD=540°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1 2 3 4 5 A B C D E 六边形的外角和为 F 6 360° 外角和+内角和=180°×6=1080°， 内角和=（6-2）×180°=720°， 外角和=1080°-720°=360°. 六边形的外角和是多少？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 n边形的外角和为 360° 外角和+内角和=180°×n=180n°， 内角和=（n-2）×180°=180n°- 360°， 外角和=180n°-(180n°- 360°) =360°. n边形的外角和是多少？ A1 A2 A3 A4 A5 A6 An 多边形的外角和等于360°. 归纳小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设它是n边形，根据题意，得 (n-2)·180=3×360， 解得 n=8. 答：它是八边形. 典例精讲 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1 n边形的内角和等于（n-2）·180° 2 多边形的外角和等于360° 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.十二边形的内角和是（ ） A.360° B.3600° C.1800° D.2160° C 2.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 B 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数. 解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°， 根据题意，得 x+x+36＝180， x＝72 ， 360÷72＝5. 答：这个正多边形为正五边形. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 12.2 多边形 THANK YOU $