12.1.5三角形（5）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦三角形的角平分线、中线和高，通过情境导入的动手操作（画角平分线、连接顶点与对边中点、过顶点画对边垂线），搭建从具体操作到概念理解的学习支架，帮助学生逐步掌握三种重要线段的定义与性质。 其亮点在于融合动手实践与直观探究，如折纸找中线交点、硬纸板吊线观察平衡状态，培养几何直观与空间观念。通过归纳总结表格系统呈现概念、图形及表示法，结合中线分面积相等的推理训练发展推理意识，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第十二章 平面图形的认识 12.1 三角形 第5课时 三角形（5） 情 境 导 入 12.1 三角形 第5课时 三角形（5） 动手操作 如图，已知△ABC. （1）画出∠A的平分线. （2）画出边BC的中点，并与点A连接. （3）过点A画出BC所在直线的垂线. A B C 新 课 探 究 12.1 三角形 第5课时 三角形（5） A C B D ● ● F E ● ● ● ● 画∠A的平分线AD， 交∠A所对的边BC于点D， 线段AD叫作△ABC的角平分线. 画出△ ABC的另外两条角平分线； 画一画 三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A C B F E D O 因为BE是△ABC的角平分线， 所以 =_________= _______. 所以∠ACB=2______=2______. ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF 因为CF是△ABC的角平分线， ∠BCF 巩固训练 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D 如图，连接△ABC的顶点和它 所对的边BC的中点D，所得线段 AD叫作△ABC的边BC上的中线. 三角形的中线 . 连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫作三角形的中线. 新课探究 情境导入 课堂小结 也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. E A B C D 如图，因为D是BC的中点， 所以BD=_____， 而△ABD的面积= _____ ×AE， △ADC的面积= _____×AE， 故△ABD的面积= _______的面积. DC BD DC △ADC 巩固训练 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 巩固训练 能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是三角形的（ ） A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上三种情况都正确 A 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边 BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线 段AD叫作△ABC的边BC上的高. 三角形的高 三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C A B C E F G D A B C E D F 三角形的高的画法 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高，三角形的三条高所在直线相交于一点； 2.锐角三角形的高交于三角形的内部一点，直角三角形高交于直角顶点，钝角三角形高交于三角形外部一点； 3.三角形的高是线段，而垂线是直线. 归纳小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D 巩固训练 D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 动手操作 1.剪下一个三角形纸片，用折纸的方法找到三边的中点，画出这个三角形的三条中线.这三条中线交于一点吗？ 交于一点. 2.按照你剪下的三角形纸片，用厚薄均匀的硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起.三角形硬纸板处于什么状态？ 平衡状态. 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都有可能 B 2.三角形一边上的高（ ） A.在三角形内部 B.在三角形外部 C.在三角形的一边上 D.以上答案都有可能 D 随堂练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长. 解：因为△ DBC的周长是DB+CD+BC， △ ADC的周长是AD+CD+AC， 而CD是中线,所以DB=AD， 而BC-AC=5， 所以△DBC的周长比△ADC的周长大5cm. 所以△ADC的周长是20cm. 随堂练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 12.1 三角形 第5课时 三角形（5） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段 因为AD是△ABC的边BC上的高线， 所以AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段 因为AD是△ABC的边BC上的中线， 所以BD=CD= BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的边相交，这个角的顶点与交点间的线段 因为AD是△ABC中∠BAC的平分线， 所以 ∠1=∠2= ∠BAC. 归纳总结 THANK YOU $