12.1.3三角形（3）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，涵盖定义、特征、性质及外角和等核心知识点。课堂导入通过复习上节课三角形内角和定理，以问题形式衔接，搭建从内角到外角的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于通过观察图形识别外角培养几何直观（数学眼光），证明性质时的逻辑推理（数学思维），用几何语言规范表达（数学语言）。如作平行线法证明外角性质，小组讨论归纳性质，随堂练习结合平行线综合应用。小结引导学生从知识、方法等方面总结，助力学生系统掌握，也为教师提供完整教学流程和多样化练习。

第十二章 平面图形的认识 12.1 三角形 第3课时 三角形（3） 情 境 导 入 12.1 三角形 第3课时 三角形（3） 1.上节课我们证明了三角形内角和定理，请大家看图完成以下两题： (1) 图中∠A，∠B，∠C是三角形的________________; (2) ∠A+∠B+∠C= __________. C B A 三个内角 180° 新 课 探 究 12.1 三角形 第3课时 三角形（3） 三角形的外角 定义： 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫作三角形的外角. 特征： (1) 顶点在三角形的一个顶点上； (2) 一条边是三角形的一边； (3) 另一条边是三角形某条边的延长线． D A B C 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2 P A B C D 1 观察图形，回答问题： (1) ∠1是哪个三角形的外角？ (2) ∠2是哪个三角形的外角？ ∠1是△ABD的外角. ∠2是△PDC的外角. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)每一个三角形有几个外角？ (2)每一个顶点处相对应的外角有几个？ (3)这些外角中有几组外角相等？ 6个 2个 3组 想一想： 新课探究 情境导入 课堂小结 (1) 外角∠ACD与∠ACB有什么特殊关系？ ∠ACD+∠ACB=180°. A B C D 已知△ABC. 试说明:∠ACD=∠B+∠A. 解：因为 ∠ACD+ ∠ACB=180°（邻补角的定义）， 所以∠ACD =180 °-∠ACB(等式的性质). 又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°(三角形内角和定理)， 所以 ∠A+∠B =180 °-∠ACB(等式的性质). 所以 ∠A+ ∠B=∠ACD (等量代换). 还有别的 证明方法吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D 作平行线法. E 证明：如图，过点C作CE//BA. 所以 ∠1= ∠B, ∠2= ∠A. 所以 ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B, 即∠ACD= ∠A+ ∠B. 1 2 小组交流讨论，归纳出三角形外角的性质. 新课探究 情境导入 课堂小结 几何语言： ∠ACD=∠A+∠B； ∠ACD ＞∠B, ∠ACD ＞∠A. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. A B C D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 说出下列各图中∠1的度数. 初试身手 1 25° 55° (1) 35° 1 120° (2) 1 45° 50° (3) ∠1=180°-25°-55° =100°. ∠1=120°-35° =85°. ∠1=45°+50° =95°. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 合作交流二 如图，因为∠1+_________=180°, ∠2+_________=180°, ∠3+_________=180°, 所以∠1+ ∠2+∠3+_______+_______+_______=____. 所以 ∠ACD +∠CBF +∠BAE=_______. 因为∠1+ ∠2+ ∠3 =_____. ∠BAE ∠CBF ∠ACD ∠ACD ∠BAE ∠CBF 180° 540° 360° 你有什么 发现？ 三角形的 外角和是360° A B D E F C 1 2 3 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 1.如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°， 那么∠F等于（ ） A.26° B.63° C.37° D.60° F A B E C D 【解析】由AB//CD，可得∠C=∠FEB=63°. 因为∠FEB=∠A+∠F,∠A=37°， 所以∠F=63°-37°=26°. A 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，∠A,∠DOE和∠BEC的大小关系( ) A. ∠A＞∠DOE＞∠BEC B. ∠DOE ＞∠A＞∠BEC C. ∠BEC＞∠DOE ＞∠A D. ∠DOE＞∠BEC ＞∠A D 【解析】在△ACE中， ∠BEC=∠A+∠ACE,所以∠BEC ＞∠A. 在△BOE中，∠DOE=∠OBE+∠BEC,所以 ∠DOE＞∠BEC . 所以∠DOE＞∠BEC ＞∠A. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 如图所示，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数. A B C D E 1 2 解: 因为∠1是△BDF的一个外角, 所以∠1=∠B+∠D. 因为∠A+∠1+∠2=180°, 所以 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°. 因为∠2是△EHC的一个外角, 所以 ∠2=∠C+∠E. F H 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 12.1 三角形 第3课时 三角形（3） 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 这节课你有哪些收获？ 2.三角形的外角性质； 3.三角形的外角和． 1.三角形外角的概念； THANK YOU $