11.3.1公式法（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（青岛版）

该初中数学课件聚焦“平方差公式因式分解”，通过复习因式分解定义及提公因式法导入，引出“如何分解a² - b²”的问题，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以问题链引导探究，如判断多项式是否可化为平方差形式，培养抽象能力与推理意识，典例及“绝对挑战”中9991的分解实例，强化模型意识与应用意识。学生能掌握分解步骤，教师可依托结构化内容提升教学效率。

第十一章 因式分解 11.3 公式法 第1课时 公式法（1） 情 境 导 入 11.3 公式法 第1课时 公式法（1） 1. 什么叫作因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 2. 我们已经学过哪一种因式分解的方法？ 用提公因式法进行因式分解. 如何将a2-b2进行因式分解？ 新 课 探 究 11.3 公式法 第1课时 公式法（1） 我们可以利用平方差公式(a+b)(a-b)=-来解决这个问题. 试将多项式-25与多项式-4进行因式分解. （1）本题能用提公因式法进行因式分解吗　 （2）这两个多项式有什么共同的特点？ 你想到怎么进行因式分解了吗？ 没有公因式，所以不能用提公因式法进行因式分解. 两式都可以转化为-的形式. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 -25 -4 =(y+5)(y-5) =- =(x+2)(x-2) =- 逆用平方差公式(a+b)(a-b)=-，可以得到： 把平方差公式(a+b)(a-b)=-中等号的左边和右边交换位置，就得到-=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式，那么它就可以用平方差公式进行因式分解了. 探究新知 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。 (1)m2 －1 (2)4m2 －9 (3)4m2+9 (4)x2 －25y 2 (5) －x2 －25y2 (6) －x2+25y2 = m2 －12 = (2m)2 －32 不能转化为平方差形式 ＝ x2 －(5y)2 不能转化为平方差形式 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 把下列各式进行因式分解： (1) 4x2-25； (2) 16a2-9b2. 解： 典例精讲 (1)原式=(2x)2-52 =(2x＋5)(2x-5). (2) 原式=(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b). 运用平方差公式进行因式分解时，先把多项式化成平方差的形式，以便确定公式中的a和b. 新课探究 情境导入 课堂小结 能用平方差公式进行因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反. 思维延伸 因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.下列各式中，可用平方差公式进行因式分解的有(　　) ①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2； ④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 当堂检测 1.下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是(　　) A．－x2＋y2 B．x2－(－y)2 C．－m2－n2 D．4m2－n2 C B 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.下面因式分解的结果是否正确？如果不正确，指出错在哪里，并改正过来. 4x2-y2=(4x+y)(4x-y). 不正确，4x2=(2x)2， 解： 正确结果应为4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y). 新课探究 情境导入 课堂小结 4.把下列各式进行因式分解： (1)4x2－100； (2)12y4－3y2； (3)x3－64x； (4)2a4－50a2. 解：(1)4x2－100 ＝4(x2－25) ＝4(x2－52) ＝4(x＋5)(x－5). (2)12y4－3y2 ＝3y2(4y2－1) ＝3y2[(2y)2－12] ＝3y2(2y＋1)(2y－1). 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.把下列各式进行因式分解： (1)4x2－100； (2)12y4－3y2； (3)x3－64x； (4)2a4－50a2. (3)x3－64x ＝x(x2－64) ＝x(x2－82) ＝x(x＋8)(x－8). (4)2a4－50a2 ＝2a2(a2－25) ＝2a2(a2－52) ＝2a2(a＋5)(a－5)． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 拓展提高： 已知x+y=0,xy=-3,求代数式x3y-xy3的值. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 运用本节所学知识，把9991分解成两个自然数的积。 绝对挑战: 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.3 公式法 第1课时 公式法（1） THANK YOU $